【集合、简易逻辑、不等式】练习题.docx
集合、简易逻辑、不等式一单项选择题.假设集合A=xWR|ax2-3x+2=0中只有一*个元素，那么a=()A.1B.|C.OD.O 或看.假设集合 Z=x - 1<皓2, B = x|log3x<l,那么 ZDQ ()A. x| -B. x 0<2 C.D. 习;-1或*>)2 .设 x£R,那么 “V-5xV0” 是 i(x- 1| VI” 的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.设 a=0. 8°/, 6=0. 8。, c=1. 20 8,那么 a, b, c 的大小关系是()A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a.假设复数z =扁，那么|z|=()A. -B,正C. 1D. 222 6.集合 A = % = = &+2x _ 3I = -2,023 , M = AB 9 那么 M 的子集共有（）A. 3个B.4个C7个D.8个.i为虚数单位，复数z满足|z-2-3i| = l,那么z在复平面内对应的点所在的象限为（）D.第四D.第四A.第一象限B.第二象限C.第三象限象限7 .a>l, b>0, a+b=2,那么上+六的最小值（）a-l LbA. -+V2 B. -+ C. 3+2V2D. -+24 22 39.假设正数x, y满足x+4y-xy=0,那么9.假设正数x, y满足x+4y-xy=0,那么品的最大值为（B.-C.-D.-10.全集U=R,集合人=收除2-*-6<04=久|£<0,那么集合AG (CuB)等于 ()A. -2,4) B. (-1, 3 C. -2, -1 . D. -1,3IL假设不等式ax2-x+a>0对一切实数x都成立,那么实数a的取值范A. a<一1或 a>|B. a>g或 a<0 C. a>1 D. 4<a<|12.不等式x (x-2) <0成立的一个必要不充分条件是()A. xE (0, 2) B.xG -1, +8) C.xG (0, 1) D. x£ (1, 3).祖迪原理：“幕势既同，那么积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积 的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，那么体积相等. 设A, B为两个同高的几何体，p： A, B的体积不相等，q： A, B在等高处的截 面积不恒相等，根据祖迪原理可知，p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件. (2018 天津高考)设x£R,那么“比是“好<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13 .假设复数*=$1.11 0-|+(cos6-g)i ( 9 WR)是纯虚数，那么 cos 9+icos 2 9 的共轨 复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限14 . (2019 全国卷II)设a , B为两个平面，那么a B的充要条件是()a内有无数条直线与B平行A. a内有两条相交直线与B平行a, B平行于同一条直线B. a , B垂直于同一平面二多项选择题17.以下四个命题中，是真命题的是()L1A. X/x £ R,且x w 0, x+2 2xB.女£凡使得x2+1<2xc.c.?9厂+ y-x+yD.当xg（1,2）时，不等式*2+如+ 4<0恒成立，那么实数加勺取值范围是（-8,-5.假设为正实数，贝!的充要条件为（）A. > B. na>nb C. alna<hlnb D. a-b<ea -eb.a b.以下命题正确的选项是（）A. “1”是“，<广的必要不充分条件 aB.命题"3x（）e（0,+oo）Jnx0=x0-r 的否认是（0,+oo）/nx w x 1”八 什, m.i b a ba 八C.右q, Z? w R,那么I > J 2a b a b设，£用“ =1”是“函数外处=卫士在定义域上是奇函数”的充分不必要条件D.1 + ae20.假设命题“*wH,（左2_1卜2+4（1_攵）1+3<0”是假命题，那么人的值可能为A. -1B. 1C.4D.721.不等式+ l对恒成立.以下命题中真命题是A.对X/X£R,不等式x恒成立B.对Vx£（0,+oo）,不等式ln（x + l）vx恒成立C.对X/x£（0,+oo）,且xwl,不等式In九vx-l恒成立D.对/x£（0,y）,且xwl,不等式此恒成立 x+l X x-122.历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷 （Dirichlet）,当时数学 家们处理的大局部数学对象都没有完全的严格的 定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：，叱;二7其中Q为有理数集,Qc为无理数集）,狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：(其中劣 加R且收6),以下对D(x)说法正确的选项是 b, x e QcA.当时，O(x)的值域为6, a；当aV6时，D(x)的值域为a, bB.任意非零有理数均是D(x)的周期，但任何无理数均不是0(%)的周期C. 0(%)为偶函数D. O(x)在实数集的任何区间上都不具有单调性23. sin 40°(tanl0° 月)=24 .a, b>0,贝上+巨 a a+b的】25 . (2020 商丘模拟)假设=ad-bc,那么满足等式=0的复数26 .正数加，满足在x场=2,那么3勿2+2的最小值为.27 .在ABC中，内角A, B ,。所对的边分别为b , c ,c ,厂 ci + b +1 + 2ab，那么ABC外接圆面积的最小值为2sin C =a + bZ.,/ 、/ 、 Y.假设存在直线对于函数/(x) = elnx-应g(x) =x ,使得对任意的 XG(O,+CC),/Z(X)>/(X),对任意的,那么 4 的取值范围是集合、简易逻辑、不等式2020.1 L 12一单项选择题 1. D 2. B 3 B 4. C 5. C 6 B 7. AA. a>l, b>0, a+b=2,可得(aT)+b=l, a-l>0,那么a*=E(a-l) +b艮 + 月=1+=+甘+La-1 2bJ2 2b a-1号+22b当且仅当景刍a+b=2时取等号那么去喘的最小值为1+逐B.因为正数x, y满足x+4y-xy=0, 所以尸卷>。,解得x>4,-4 <x-4x-42m £一W，当且仅当 x-4=-, x=6卜 5 9*4时等号成立,所以2的最大值为去 x+y910 De 因为A=x|-2WxW3, B=x|x<T 或x24,故uB=x|TWx<4, 所以 AG(uB)=x|TWxW3.11 C.不等式ax2-x+a>0对一切实数x都成立,a> 0,1 - 4a2 < 0,a> 0,1 - 4a2 < 0,解得a>J,所以实数a的取值范围是a>i12B.由 x(x-2)<0 得 0<x<2,因为(0, 2) L -1, +),所以 “x£ -1, +8)”是“不等式x(x-2)<0成立”的一个必要不充分条件.13 A.由祖瞄原理可得-q=-p,即p=q,那么充分性成立；反之不成立, 如将同一个圆锥正放和倒放，在等高处的截面积不恒相等。14. A.由 得 0<x<l,那么 0<x3l,即 “ x-=> (<x<r ；2 22 2由/<1,得X<1,当xWO时，卜即“xV”令所以“ 是的充分而不必要条件.体积相等，所以P是q的充分不必要条件.15 C 16 B 17. BCD 18 BD 18. B. 19. BD. BC由题可知，命题“ VxeR,（公1）%2+4（1一%）%+3>o”是真命题, 当攵21 = 0 时，k=l 或 k=-l.假设左=1,那么原不等式为3>0,恒成立，符合题意;假设攵=-1,那么原不等式为8x+3>0,不恒成立，不符合题意.当公1.0时，依题意得V-i>o,16（1-）2-4（V-1）x3<0（左+ 1）化-1）0,化_1乂左_7）<0,（左+ 1）化-1）0,化_1乂左_7）<0,解得1女<7.综上所述，实数左的取值范围为%ABCD 22. BCD23 . 1.因为a, b>0,方法一:原式J+1+&1=吗&12 I -1=4-1=3,a a+b a a+b y a a+b当且仅当竺丝片,a二b时取等号. a a+b方法二:所以2+胃上+1+2-122俏+i） 号=3, a a+b a i+-a /i+-a Na当且仅当2+1=S，即a=b时取等号.答案:3a F25 由可得 z 1=z（l+i）+i（l-i）=0,1-i 1+i所以z喷=7答案I2 326.24由/x圾=2可得2言=2,3m + 2n =（3m + 2）3m + 2n =（3m + 2）= 6 + 6 + + >12 + 2a/36 = 24 m n当且仅当m = 4 9 = 6时取等号。297 万田队+。2 +2"（。+/?）+11 今 G e厂2/ 因为=-= a + b +>2 , 2sinC<2,8a+ba+ba+b所以当且仅当。+。= 1, sinC = l 时，2sinC，+/+l + 2"J a + b又因为土史丫，所以+从2、那么。2之_1, 2 I 2 J22ABC外接圆的面积为>-.828 . 1,+oc）
