新高考一轮复习苏教版 条件概率与二项分布 作业.docx
一轮分层练案（六十一）条件概率与二项分布A级基础达标1.袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个 球，第一次摸到的是红球，那么第二次摸到白球的概率为（）A3B.|小一1C2D5【答案】B 在第一次摸到红球的条件下，第二次从3个球（2白1红）中摸到白球的概 率为方2.甲、乙两名运发动练习定点投球，在该点每次投篮，甲命中的概率是0.8,乙命 中的概率是0.9,每人投两次，那么甲、乙都恰好命中一次的概率为（）A. 0.32B. 0.18C. 0.50D. 0.057 6【答案】D 甲命中一次的概率为ClX0.8X（l-0.8） = 0.32,乙命中一次的概率为C1 X0.9X（l-0.9） = 0.18,他们投篮命中与否相互独立，所以甲、乙都恰好命中一次的概率为 P=0.32X0.18 = 0.057 6.3 .袋子中有大小、形状完全相同的三个小球，分别写有“中”“国”“梦”三个字， 从中任意摸出一个小球，记录下所写汉字后放回；如此操作下去，直到“中” “国”两 个字都摸到就停止摸球，那么恰好第三次就停止摸球的概率为（）AAB工、2727屋D1【答案】C 由题意，恰好第三次就停止摸球的情况：中梦国，国梦中，中中国，国国 中，梦中国，梦国中，共计6种.而3次所有的摸球情况共有3X3X3 = 27（种），故恰好第 三次就停止摸球的概率为染=系 应选C. z / v4 .两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04,第二台的废品率为0.07,加工 出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，那么它是 合格品的概率为（）A. 0.21B. 0.06C. 0.94D. 0.95【答案】D 令8 =取到的零件为合格品，4=零件为第i台机床的产品，i=l,2.由全概率公式得2IP(B) = P(Ai)P(B|AD + P(A2)P(B|A2)=彳、0.96+1><0.93 = 0.95.应选 D.5.(多项选择)甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随 机取出1个球放入乙罐，分别以A1，A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从 乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，以下命题正确的选项是()23A. P(B)=3oB.事件B与事件Ai相互独立C.事件B与事件A2相互独立D. Ai，A2互斥【答案】AD 根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数第一次 第二次样本点数5 红1532 5 十 8 23因此 P(Ai)=m，P(A2)=予 P(B)= -jq=2q, A 正确;又 P(AB)=m，因此 P(AiB)WP(Ai)P(B), B 错误；同理，C 错误；Ai, A2不可能同时发生，故彼此互斥，D正确，应选A、D.6.(多项选择)在某次考试中，要从20道题中随机地抽取6道题，考生假设能答对4道题那么规 定为及格；假设能答对5道题那么规定为良好，假设能答对6道题那么规定为优秀，某考生能答 对其中的10道题，那么该考生在这次考试中()1 q 1 onA.成绩在及格及以上的概率为昔2B.成绩良好的概率为C肆C.成绩优秀的概率为恐13D.在该生在成绩及格及以上条件下，获得良好及以上成绩的概率为强 Do【答案】ABCD 设事件A, B, C分别表示该生在这次考试中成绩为及格、良好、优 秀.那么D = AUBUC表示该生成绩在及格及以上这一事件，E=BUC表示该生成绩在良好及以上这一事件那么P(A尸警，即尸普，K尸舍，P(D) = P(A) + P(B)+P(C)=P(D) = P(A) + P(B)+P(C)=12 180C$o应选项A、B、C正确.在选项D中，该事件的概率为P(E|D) = P(B UC|D) = P(B|D) + P(C|D)P(B) , P(C) 13* 诏门工旃P(D)+p(D) 58，故二页 D 正角.7 .(多项选择)随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，以下说法正确的有()A.每次出现正面向上的概率为0.58 .第一次出现正面向上的概率为0.5,第二次出现正面向上的概率为0.25C.连续出现n次正面向上的概率为C%05°D.连续出现n次正面向上的概率为CfoO.5n【答案】AC随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，每次出现正面向上的概率都是0.5,故A正确，B错误；连续出现n次正面向上的概率为CbXOSnxoSOFuCToOS。，故C正确，D错误；故 选 A、C.8.袋中有10个黑球、5个白球.现掷一枚均匀的骰子,掷出几点就从袋中取出几个球.假设 取出的球全是白球，那么掷出3点的概率为.解析：设B = 取出的球全是白球, Ai=掷出i点(i=l,2,，6),那么由贝叶斯公式,C1尸 D/Aim P(A3)P(B|A3)6 C；5 八八/Q”仔 P(A3|B)=;20.048 35.ZP(Ai)P(B|Ai)占6"。5 i=i【答案】0.048 359 .某次知识竞赛规那么如下：在主办方预设的5个问题中，选手假设能连续正确回答出两 个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是08 且每个 问题的回答结果相互独立，那么该选手恰好回答了 4个问题就晋级下一轮的概率为； 该选手回答了 5个问题(5个问题必须全部回答)就结束的概率为.解析：依题意，该选手第2个问题回答错误，第3,4个问题均回答正确，第1个问题回 答正误均有可能，那么所求概率2=0.128.依题意，设答对的事件为A,可分第3个回答正确与错误两类，假设第3个回答正确，那么 有 AnA云或云 7rAn两类情况，其概率为0.8X0.2><0.8><0.2+0.2X0.2X0.8><0.2 =0.025 6+0.006 4=0.032.假设该选手第3个问题的回答是错误的，第1,2个问题回答均错误 或有且只有1个错误，那么所求概率P=0.23 + 2X0.2)<0.8X0.2=0.008+0.064=0.072.所以所 求概率为 0.032+0.072 = 0.104.【答案】0.128 0.10410 .某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭3同时回答一道有关环保知识的问题.甲家庭回答正确这道题的概率是本 甲、丙两个家 庭都回答错误的概率是乙、丙两个家庭都回答正确的概率是!假设各家庭回答是否正确互 不影响.(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.解：(1)记“甲家庭回答正确这道题” “乙家庭回答正确这道题” “丙家庭回答正确这 道题”分别为事件A, B, C,那么P(A)=/pEp©=且有彳P(B).P(C)=4,ri1P(A)nP(C)=五,即，P(B).P(C)=1, 32所以 P(B)=g, P(C)=Q.有0个家庭回答正确的概率为Po=P(T T -c)=p(T)p("b yp(c)=1x|x|=,有i个家庭回答正确的概率为 3 , 1 3 11 5 27Pi=P(A B C + A B C + A B C)=7X-X-+tX-X-+tX-X-=,所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为P= 1-Po-Pi = 1 -96-24=32-B级综合应用11 .盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放 着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，那么在他第1次抽到的是螺 口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()d-9【答案】D 设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是 733 7 7P(AR) 30 7卡口灯泡”，那么 P(A)=正，P(AB)=yXg=.那么所求概率为 P(B|A)= p(A) ="3"=9,1012 .(多项选择)甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3 个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以Ai, A2和A3表示由甲罐取出的球是红 球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事 件，那么以下结论中正确的选项是()A. P(B)=|B. P(B|Ai)=得C.事件B与事件Ai相互独立D. Ai，A?, A3是两两互斥的事件【答案】BD 因为事件Ai, A2和A3任意两个都不能同时发生，所以Ai, A2, A3是两 两互斥的事件，523因为 P(Ai)=y，P(A2)=Jq, P(A3)=Yq,所以 P(B|A1) =所以 P(B|A1) =P(BAi)_10 H_ 5P(Ai)=0=TT10P(B|A2) =P(B|A2) =P(BA2)_10 11P(A2) AioP(B|A3) =P(BA3)P(A3)4TT,io5524349P(B) = P(B|A1)P(AD + P(B|A2)P(A2)+ P(B|A3)P(A3)=而 xyy+而 Xr+正又五=五.P(AjB)=, P(Ai)P(B)=言义义=萤，所以P(A|B)WP(Ai)P(B),于是事件B与事件Ai不相互独立.应选B、D.13 .在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次 的概率，那么事件A在一次试验中发生的概率p的最小值为.解析：由题设知Cp(l-p)3WC3p2(l p)2,解得p20.4.因为OWpWl,所以0.4WpWl. 所以概率p的最小值为0.4.【答案】0.414 .近年来，我国外卖业开展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的 风景线.他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单.某外卖小哥每天来往于r个外卖店(外 卖店的编号分别为1,2,r,其中r23),约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做 第1次取单，之后，他等可能的前往其余r1个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取 单，依此类推.假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的r1个外卖店 取单.设事件Ak= 第k次取单恰好是从1号店取单, P(Ak)是事件Ak发生的概率，显然 P(AD=1, P(A2)= 0,那么 P(A3)=，P(Ak+i)与 P(A。的关系式为(k£N*).解析：A2=第2次取单恰好是从1号店取单,由于每天第1次取单都是从1号店开始，根据题意，第2次不可能从1号店取单，所以P(A2)=0, A3= 第3次取单恰好是从1号店取单,一 一 一 1 1因此 P(A3) = P( a 2A3)= p( a 2)p(a3| A 2)= 1-P(A2)J=, IP(Ak+D = P( A kAk+D = P( A k)P(Ak+i| A k) = l-P(Ak)P(Ak+i| A k) = l-P(Ak)P(Ak+i) = l-P(Ak)吉【答案】 匕 P(Ak+D = lP(A。土15 .某市电视台举办纪念红军长征胜利知识回答活动，宣传长征精神，首先在甲、乙、 丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.公园甲乙内T获得签名人数45603015然后在各公园签名的人中按分层随机抽样的方式抽取10名幸运之星回答以下问题，从10 个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念 品.(1)求此活动中各公园幸运之星的人数；(2)假设乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为虚，求恰好2位幸运之星获得 纪念品的概率；(3)假设幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问 题数为X,求X的分布列.解：(1)甲、乙、丙、丁四个公园幸运之星的人数分别为焉X 10=3,借><1。=4,晋X10 = 2, 7T77X10=l.X vz根据题意,根据题意,乙公园中每位幸运之星获得纪念品的概率为d(¥H.所以乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率为Cl(3)由题意，知X的所有可能取值为2,3,4,服从超几何分布，P(X=2) =(3)由题意，知X的所有可能取值为2,3,4,服从超几何分布，P(X=2) =29- C 9S Ccfo2一15P(X = 3) =&C匚8Cto - 15,P(X=4) =cid_icfo所以x的分布列为c级迁移创新X234p2158151316 .系统内有(2k1)个元件，每个元件正常工作的概率为p,O<p<l.假设有超过一半的元件 正常工作，那么系统正常工作，求系统正常工作的概率Pk，并讨论Pk的单调性.解：(2k1)个元件中，恰有k个元件正常工作的概率为C5k7,pk(lp)k；恰有(k+1) 个元件正常工作的概率为C4pk+】.(1p)k2；恰有(2k1)个元件正常工作的概率为2k-12k2k卜p2k-l.(一p)0.故 pk= ZGk1.pL(lp)2kTi.i=k当有(2k+l)个元件时，考虑前(2kl)个元件.前(2kl)个元件中恰有(kl)个元件正常工作，它的概率为C5UipLi.(lp)k,此时 后两个元件必须同时正常工作，所以这种情况下系统正常工作的概率为CKipkL(l P)kp2.前(2k-l)个元件中恰有k个元件正常工作，它的概率为C5k-pk(lp)Li,此时后两 个元件中至少有一个正常工作即可，所以这种情况下系统正常工作的概率为C5k-lpk(lp)k (1p)2.前(2k1)个元件中至少有(k+1)个元件正常工作，它的概率为PkC2k-rpk,(lp)k-1, 此时系统一定正常工作.故 Pk+i=p2-C2k-rpk_I-(lp)k+l(1p)2-C2k-rpk,(lP)k l+pkck-rpk,(lP)k l-Pk+lPk = pk1(lp)k-L©kT.p2(lp) + p(2p p2) p(这里用到了 C5k-=CQ1)= pk-(l p)k-I-C2k-r(p-p2+2pP2 1)= pk.(l p)k1C5k-l,一(2p l)(p 1) = ak-ipk(l-p)k(2p-l).故当P=T, Pk+l=pk, Pk为常数；当Ovp<1时，Pk+'Pk, Pk单调递减； 当3<P<1时，pk+l>pk, Pk单调递增.
