优化设计方法大作业.docx
优化设计方法第一次大作业（一维搜寻问题）学 院：航空制造工程学院专业名称：机械制造及其自动化班级学号：12学号2022xx同学姓名： 严XX指导老师： 孙xx （教授）三年四月二十八号黄金分割法的基本原理与步骤一维搜寻是解函数微小值的方法之一，其解法思想为沿某一方向求目标 函数的微小值点。一维搜寻的解法很多，这里主要采纳黄金分割法(0.618法)。 该方法用不变的区间缩短率0. 618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以 看成是斐波那契法的近似，实现起来比拟简洁，也易于人们所接受。黄金分割法是用于一元函数f (x)在给定初始区间a, b内搜寻微小点Xmin的一 种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简洁、收敛速度匀称、效果较好而 著称，是很多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数，即只在单峰 区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优” 原那么、对称原那么、以及等比收缩原那么来逐步缩小搜寻区间。详细步骤是：在区间 a, b内取点:al , a2把a, b分为三段。黄金分割法是用于一元函数f (x)在给定初始区间a, b内搜寻微小点Xmin 的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简洁、收敛速度匀称、效果较 好而著称，是很多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数，即只在 单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存 优”原那么、对称原那么、以及等比收缩原那么来逐步缩小搜寻区间。详细步骤是：在 区间a, b内取点：al , a2把a, b分为三段。a 假如 f (al) >f (a2),令 a=al, al=a2, a2=a+0. 618* (b-a)；b 假如 f (al) <f (a2),令 b=a2, a2=al, al=b-0. 618*(b-a)；假如I (b-a)/b I和I (yl-y2)/y2 |都大于收敛精度£重新开头循环。由于a, b为单峰区间，这样每次可将搜寻区间缩小0.618倍，处理后的区 间都将包含微小点的区间缩小，然后在保存下来的区间上作同样的处理，如此迭 代下去，将使搜寻区a, b逐步缩小，直到满意预先给定的精度时，即获得一维 优化问题的近似最优解。用C语言编写黄金分割法源程序 void main() double al;double a2;double a3;double fl;double f2;double f3;double e;double ap;double fp;double S1;double S2;e=0.001 ;a 1=1 ;a2=2;a3=3 ;f 1 =f(al );f2=f(a2);f3=f(a3);Sl=(f3-fl)/(a3-al);S2=(f2-fl)/(a2-al)-Sl)/(a2-a3);ap=0.5*(al+a3-Sl/S2);fp=f(ap);while(fabs(ap-a2)>e)printf(nal=%f a2=%fa3=%Ann,al,a2,a3);printf(nfl=%f f2=%ff3=%Ann,fl,f2,f3);printf(Hap=%f fp=%inrT,ap,fp);if(ap-a2)*(a3-al)>0)if(f2>=fp)a 1 =a2;fl=f2;a2=ap;f2=fp;else a3=ap;a3=ap;)elseif(f2>=fp)al=ap;fl=fp; printf(Mal=%f printf(nfl=%f printf(Hap=%f if(f2<fp) printf("a*=%f )a3=a2;f3=f2;a2=ap;f2=fp; elsea2=%fa3=%fnal,a2,a3);f2=%ff3=%nn”,fl,f2,f3);fp=%fnn”,ap,fp);#=%fn”,a2,f2);else printf("a*=%f f*=%An”,ap,fp); 黄金分割法应用举例依据0.618算法编写程序，求函数 f(x)=6*xA2-48*x+38在区间的极大值。解：#include <math.h>#include <stdio.h> double f(double x) (double f;f=6x*x-48*x+38;return(f);)void main() double al;double a2;double a3;double fl;double f2;double f3;double e;double ap;double fp;double S1;double S2;e=0.001;al=l;a2=2;a3=3;fl =f(al );f2=f(a2);f3=f(a3);Sl=(f3-fl)/(a3-al);S2=(f2-fl)/(a2-al)-Sl)/(a2-a3);ap=0.5*(al+a3-Sl/S2);fp=f(ap);while(fabs(ap-a2)>e)printf(nal=%f a2=%fa3=%fnn,al,a2,a3);printf(nfl=%f f2=%ff3=%fn”,fl,f2,f3);printf(nap=%f fp=%fnnn,ap,fp);if(ap-a2)*(a3-al)>0)if(f2>=fp)al =a2;fl =I2;a2=ap;f2=fp;else a3=ap;a3=ap; else a3=a2;f3=f2;a2=ap;f2=fp; elsea2=%fa3=%An”,al,a2,a3);f2=%ff3=%An;fl,f2,f3);fp=%fnnn,ap,fp);a2=%fa3=%An”,al,a2,a3);f2=%ff3=%An;fl,f2,f3);fp=%fnnn,ap,fp);al=ap;fl=fp; ) printf(nal=%f printf(nfl=%f printf(nap=%f if(f2<fp)printf(na*=%f )elseprintf(ua*=%f)运算结果：Output:f*二%fnap,fp);1 al=l. 000000a2=2. 000000a3=3. 0000002 fl=-4.0000003ap=4. 00000045al=2.0000006 fl=-34.0000007ap=4.00000089 a*=4. 000000由结果可知：x=4.f2=-34. 000000f3=-52. 000000fp=-58. 000000a2=4.000000a3=3. 000000f2=-58. 000000f3=-52. 000000fp=-58. 000000f*=-58. 000000000000时取得最大值：-58. 000000
