二项分布与超几何分布的区别(2页).doc

-二项分布与超几何分布的区别-第 2 页二项分布与超几何分布的区别：定义：若有N件产品，其中M件是废品，无返回地任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从超几何分布的。概率为.若有N件产品，其中M件是废品，有返回地任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从二项分布的。概率为，其中.区别：（1）二项分布是做相同的n次试验（n次独立重复试验），（2） 当样本个数为无穷大时，超几何分布和二项分布的对应概率就相等，换而言之超几何分布的极限就是二项分布。在废品为确定数M的足够多的产品中，任意抽取n个（由于产品个数N无限多，无返回与有返回无区别，故可看作n次独立重复试验）中含有k个废品的概率当然服从二项分布。在这里，超几何分布转化为二项分布的条件是产品个数应无限多，否则无返回地抽取n件产品是不能看作n次独立试验的.在产品个数N无限增加的过程中，废品数应按相应的“比例”增大，否则上述事实也是不成立的。（3）实际上，在以样本估计总体时，从样本中无返回地任意抽取n件，当然废品件数X服从超几何分布的；而从总体中无返回地任意抽取n件，理想认为废品件数X服从二项分布的。