人教版高中数学必修一第二章　基本初等函数第二节《对数的概念》参考课课件.ppt

你能用等式表示数字你能用等式表示数字9 9，3 3，2 2之间的关系吗？之间的关系吗？我发现我发现9=39=32 2我发现我发现3=3= 9 92=2=？ 一般地，如果一般地，如果ax=N(=N(a00，且，且a1)1)，那么数，那么数x x叫做以叫做以a a为底为底N N的对数的对数(logarithm)(logarithm)，记作：，记作： 其中其中a a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N N叫做真数叫做真数。 ax=N =N logloga aN N 式子式子 名名 称称 指数式指数式 对数式对数式 指数指数 真数真数 =N =N =b =b a a b b N N logloga aN N 对数式与指数式的对比对数式与指数式的对比: :a ax x 底数底数 对数对数 幂值幂值 底数底数 用连线表示下列两式中字母的对应关系：用连线表示下列两式中字母的对应关系：a ab b=N log=N loga aN=b N=b 式子式子 取值范围取值范围 指数式指数式 对数式对数式 =N =N =b =b a a b b N N bR bR logloga aN N 为什么在对数中要规定为什么在对数中要规定a a0 0，且，且a1a1？a ax x a0a0，且，且 a1 a1 N0 N0 a0a0，且，且 a1 a1 bR bR N0 N0 通常我们将以通常我们将以1010为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数(common logarithm)(common logarithm)，并把，并把loglog1010N N记为记为: : 在科学技术中常使用以无理数在科学技术中常使用以无理数e=2.71828e=2.71828为底数的对数，以为底数的对数，以e e为底的对数称为为底的对数称为自然对数自然对数(natural logarithm)(natural logarithm)，并且把，并且把logloge eN N记为记为: : lgN lgN lnN lnN 讨论：讨论：你能用对数表示你能用对数表示2 2x x=-3=-3和和2 2x x=0=0吗？为什么？吗？为什么？ (1) (1) 负数和零没有对数；负数和零没有对数；在中，必须在中，必须logloga aN0N0，这是由于在实数范围，这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而内，正数的任何次幂都是正数，因而a ax x=N=N中中N N总总是正数。是正数。(2) (2) 对任意的对任意的a a0 0且且a1a1，都有，都有a a0 0=1=1。 所以所以logloga a1=1=0 0(3) (3) 对任意的对任意的a a0 0且且a1a1，都有，都有a a1 1=a=a。 所以所以logloga aa=a=1 1 将下列指数式化为对数式将下列指数式化为对数式 (1)5(1)54 4 = 625 = 625 (2)2(2)2-6 -6 = = 1 12 2m m (3)(3)1 164 64 = 5.73 = 5.73 loglog5 5625 = 4 625 = 4 loglog5 5 = -6 = -6 1 164 64 loglog 5.73 = m 5.73 = m 1 12 2将下列对数式化为指数式将下列对数式化为指数式1010-2-2 = 0.01 = 0.01 (1)(1)(2)lg0.01(2)lg0.01 = -2 = -2 (3)(3)ln10 = 2.303 ln10 = 2.303 loglog 16 = -4 16 = -4 1 12 21 12 2-4 -4 = 16 = 16 e e2.303 2.303 = 10 = 10 求下列各式中的求下列各式中的x x值值(1)log(1)log64648 = 8 = 2 23 3- -(2)log(2)logx x8 = 6 8 = 6 (3)lg100 = x (3)lg100 = x (4)-lne(4)-lne2 2 = x = x 解：解：(1)(1)因为因为loglog64648 = 8 = 2 23 3- -所以所以64 64 2 23 3- -= (4= (43 3) )2 23 3- -= 4= 4-2-21 116 16 = =(2)(2)因为因为loglogx x8 = 6, 8 = 6, 所以所以x x6 6 = 8= 8， 又又x x0 0 x = 8 x = 8 1 16 6= (2= (23 3) )1 16 6= 2= 21 12 2= =2 2求下列各式中的求下列各式中的x x值值(1)log(1)log64648 = 8 = 2 23 3- -(2)log(2)logx x8 = 6 8 = 6 (3)lg100 = x (3)lg100 = x (4)-lne(4)-lne2 2 = x = x 解：解：(3)(3)因为因为lg100 = xlg100 = x，所以，所以1010 x x = 100 = 100 1010 x x = 10= 102 2， 于是于是x = 2 x = 2 (4)(4)因为因为-lne-lne2 2 = x, = x, 所以所以lnelne2 2 = -x= -x，e e2 2 = e= e-x-x， 于是于是x = -2 x = -2 将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式(1) 2(1) 23 3 = 8 (2)27 = = 8 (2)27 =1 13 3- -1 13 3(3)10(3)10 x x = 25= 25解：解：(1)3 = log(1)3 = log2 28 8 (3)x = log(3)x = log10102525(2) = log(2) = log27 27 1 13 31 13 3- -指数式化为对数式：指数式化为对数式：幂的底数变为对数函数的幂的底数变为对数函数的底数，指数变对数，幂值底数，指数变对数，幂值变真数。变真数。 将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式解：解： (1)5(1)5x x = 27= 271 13 3(2)7(2)7x x = =(3)10(3)10 x x = 0.3= 0.3(4)e(4)ex x = =3 3(1)x = log(1)x = log5 527 27 (2)x = log(2)x = log7 7 (3)x = lg0.3 (3)x = lg0.3 (4)x = ln (4)x = ln 3 31 13 3将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式解：解：(1)(1)设设x = logx = log2 22525， (1)log(1)log5 525 25 (3)ln(3)ln(2)log(2)log2 2 1 116 16 e e(4)lg0.001 (4)lg0.001 (5)log(5)log151515 15 (6)log(6)log0.40.41 1 则则5 5x x = 25 = 25 = 5= 52 2所以所以x = 2 x = 2 (2)(2)设设x = logx = log2 2 1 116 16 , ,则则2 2x x = = 1 116 16 = 2= 2-4-4所以所以x = -4 x = -4 (3)(3)设设x = ln x = ln e e , , 则则e ex x = = e e = e= e1 12 2所以所以x = x = 1 12 2将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式解：解：则则1010 x x = 0.001 = 0.001 = 10= 10-3-3所以所以x = -3 x = -3 (5)(5)设设x = logx = log151515,15, 则则x = 1 x = 1 (6)(6)设设x = logx = log0.40.41, 1, 则则x = 0 x = 0(4)(4)设设x = lg0.001x = lg0.001，(1)log(1)log5 525 25 (3)ln(3)ln(2)log(2)log2 2 1 116 16 e e(4)lg0.001 (4)lg0.001 (5)log(5)log151515 15 (6)log(6)log0.40.41 1 若若a ax x=N(a0=N(a0，且，且a1)a1)，那么数，那么数x x叫做以叫做以a a为为底底N N的对数的对数(logarithm)(logarithm)，记当，记当x=logx=loga aN N，当，当a=10a=10时称作常用对数，而时称作常用对数，而a=ea=e时，则称自然对数。时，则称自然对数。 1616世纪末至世纪末至1717世纪初的时候，当时在自然世纪初的时候，当时在自然科学领域科学领域( (特别是天文学特别是天文学) )的发展上经常遇到大的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。了寻求化简的计算方法而发明了对数。 1624 1624年，英国的布里格斯创造了常用对数。年，英国的布里格斯创造了常用对数。 1619 1619年，伦敦斯彼得所著的年，伦敦斯彼得所著的新对数新对数使对使对 对数与自然对数更接近（以对数与自然对数更接近（以e=2.71828.e=2.71828.为为 底）。底）。 对数的发明为当时社会的发展起了重要的影对数的发明为当时社会的发展起了重要的影 响：伽利略说：给我时间，空间和对数，我响：伽利略说：给我时间，空间和对数，我 可以创造出一个宇宙。可以创造出一个宇宙。 数学家拉普拉斯说：对数用缩短计算的时间数学家拉普拉斯说：对数用缩短计算的时间 来使天文学家的寿命加倍来使天文学家的寿命加倍 。