新高考一轮复习人教A版 9.4 离散型随机变量及其分布列、数字特征 作业.docx
课时作业知能提升X101P21 一夕Q-Q2其分布列为()贝 lj q =A. IB.【巩固强化】1 .设某项试验的成功率是失败率的2倍，试验一次要么成功要么失败，用随机变量X去描述I次试验的成功次数，那么 P(X=O)=()八II2A. 0 B 5 C. t D. t解：X可能取值为。或I,而尸(X=l) = 2尸(X=0),且尸(X=l)+尸(X=O)=L所以P(X=O)=； 应选 C2.设X是一个离散型随机变量，解：由离散型随机变量分布列的性质得+l _q+g_q2=l, 。0衿1,解得尸学应选d.、OWq一夕I,3离散型随机变量X的分布列为X101P1236那么在以下式子中：1231£(X)=一亨 。(X)=万；P(X=O)=所有正确的式子序号是()A.B.C.D.解：E(X) = (1 )X+1 X1=-y 故正确.O(X) = (1+4)2义J+(0+4)2 X 4+(1+4)2故不正确.由分布列知正确.应选C.4. (2020呼和浩特开来中学高三期末)随机变量X和Y,其中Y=12X+7,且£(/)=34,假设X的分布列如下表，那么根的值为X1234P14mn1nA- 3C.D.9|949949解：因为 y=12X+7,那么 £(y)=£(12X+7)=12E(X)+7 = 34,所以 E(X)=.那么氏X)= 1 X1+2m+3九+4义访= i"tL 乙又;+?+*= 1, 那么根=应选A Ik. LJ5 口袋中有5只球，编号分别为1, 2, 3, 4, 5,从中任取3只球，用X表示取出的球的最大号码，那么X的数学期望£（X）的值是（）A.4B.4.5C. 4. 75D. 511/23z263解：由题意知，X可以取3, 4, 5,尸（X=3）=&=而，P（X=4）=|=而，尸（X=5）=k=j=5，133所以£（X） = 3义而+4义而+5X=4.5.应选B.女+16. （2021保定市第三中学高二期中）假设离散型随机变量X的分布列为尸（X=Q=alog21（1Wz7,止Z）,那么KP(2<XW5) =A1解：因为%+1 .P(X= k)=Hog2=4log2(攵 +1)-Iog2内，P(x= 1) + P(X= 2) + + P(X= 7)=1,K所以 6z(log22-log21 + log23-log22+ + log28-log27) = 1,解得所以 P(2<X<5) = P(X=3)+P(X=4) +P(X=5) =Klog21+ log2+ log2|) =|.应选 C.7. (2022江苏盐城)随机变量X满足P(X=x)=ov+优x= 1, 0, 1),其中m bR.假设E(X)=；,那么。(X)解：由题意得，P(X=-l) = b-a, P(X=0)=b9 P(X=l) = b-a,所以 b-a+b+a+b=3b=,那么 /?=1,又E(X)= 1 X(/?a) + 0X+l X(6z+/?) = 2«=t,那么所以随机变量 X 的分布列为Xi01p6312所以 0(=x(_£)2+gx(o-£)2+3x(l-£hq 故填会8 一批产品共10件，其中3件是不合格品，用以下两种不同方法从中随机抽取2件产品检验：方法一：先随机抽取1件，放回后再随机抽取1件；方法二：一次性随机抽取2件.记方法一抽取的不合格产品数为X”方法二 抽取的不合格产品数为X2.求X，X2的分布列；(2)比拟两种抽取方法抽到的不合格产品数的均值的大小.因此X1的分布列为解：(1)X1的可能取值为0, 1, 2,且Xi3(2,总，Xi012p4910021509100尸(x=o)=a闱2=焉 p(x=i)=axx寻养尸(为=2)“周2=高随机变量X2的可能取值为0, 1, 2, GC 7CC 7GG 1P(X2=°)="S7=1?尸(X2=l)=旬=1? P(X2 = 2)=-aT=15-因此X2的分布列为,乙3 32X3 3 厂,x2012P715715115由知，E(X1)= 2X=-,石氏尸一-=于 因此石(Xi) = £(X2).【综合运用】9随机变量X的分布列如表所示.X-2i()123P1 n4311261 n假设P(*<x)=9那么实数x的取值范围是 () JL LA. 4, 9B. (4, 9C. 4, 9)D. (4, 9)解：由随机变量X的分布列知，X2可能的取值为0, 1, 4, 9,且(*=0)=；, P(M=l)=；+*=；, JI X N/ Jp(*=4)="+14 P(¥=9)七,因为尸+所以实数x满足4<X<9.应选B.JL 乙 J J 一 110抛掷一枚质地均匀的硬币，假设出现正面朝上那么停止抛掷，至多抛掷上次，设抛掷次数为随机变量Xi，i=l, 2,右，2i = 2, "2=3,那么()A. E(Xi)<E(X2), D(Xi)<D(X2)8. E(Xi)<E(X2)， D(Xi)>D(X2)C.£(Xi)E(X2), £>(Xi)<D(X2)DE(Xi)>E(X2), D(Xi)>D(X2) 解：由题意，X|的分布列为X112P1222E(Xi)=lx1+2x|=|,D(Xi)=(1 -|)2 X |+(2 -|)2 XX2的分布列为111 7X?123P121414E(X2)=lX-+2X-+3X-=-=(1 -初温+(2-沙号+(3 -a W4所以 E(X)<E(X2), Z)(XD<D(X2).应选 A.11 .(2021浙江卷)袋中有4个红球、加个黄球、个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为X,假设取出的 两个球都是红球的概率为右一红一黄的概率为今那么2一力=, E(X)=.解：尸(X=2) = c 4=方=7,那么 僦+4=36,所以 根+4 = 9, P(一红一黄)= j ''=宝"=5=? 那么Cz+43"+4°Cz+4V JCl。！ 4X5 5iQ 5m=3, 所以 =2, 那么 m-n= 1.由于 P(X=2)=1, P(X= 1 )=一厂? = .久 一" P(X= 0) = 一二=1 q, 所以 E(X) = oC9 Jo yC9 Jo 1 oisC1QQtX2 + qX 1+X0=t+q = q.故填 1; o.Oyi O3y yV12 .(2021山东泰安肥城市高三适应性训练)某校数学兴趣小组，在研究随机变量的概率分布时，发现离散型随机变量的取值与其概率的函数关系为P(X=Q=5ao(Z=O, 1, 2,，10)为参数)，那么这个随机变量X的数学期 ，望 E(X)=.解：由离散型随机变量分布列性质知，5C?o+Clo+C?oH卜5。出=1，得21°=加,m m mm所以 E(X)=X (0 X C?o+1 X C|o+ - +10 X CI8),E(X)=yfo(lOXCl8+9XC?o+- + lXClo+OXCYo), + ，得 2E(X)=/(O+lO)><ao+(l+9)><ao+ + (O+lO)XC|8=lOX(C?o+ao+- + a8)=/xiOX210=10,所以石(X)=5(或由X，10,知，E(X) = 5).故填5.13在某公司年会上，甲、乙等6人表演节目，假设采用抽签的方式确定每个人的演出顺序(序号为I, 2,6),求：(I)甲，乙两人的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲，乙两人之间的演出节目的个数X的分布列与数学期望.解：(1)设A表示“甲，乙两人的演出序号至少有一个为奇数”，那么A表示“甲，乙两人的演出序号均为偶数”，扇 1 4故 P(A)=1-p(A)=1-=1(2)X可能的取值为0, 1, 2, 3, 4,那么P(X=0)=等=/P(X=1)=爷=亳P(x=2)=誉P(X=3)=第=看，P(X=4)=条卷，所以X的分布列为I 4121 4X01234Pj_ 34 T?252751 15所以 E(X)=0X-+ 1 X+2X-+3X+4X=. AwZ.X.X【拓广探索】14【多项选择题】(2021届广东珠海高三摸底)随机变量X的取值为不大于(£N*)的非负整数，它的概率分+212+3%3_| -piX1- Fp炉，g(X)为函数«¥)的导函数，£(%)为随机变量X的期望.现有一枚质地均匀的正四面 体型骰子，四个面分别标有1, 2, 3, 4点，连续抛掷这枚骰子两次，向下点数之和记为X,此时由X生成的函数 记为力(X),那么()A.E(X)=g(2)B.力音225C.£(X)=g(l)D.力(2)= 丁解：由题意知，X=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, X的分布列为X2345678P1234321161616161616161234321所以力(幻=/2 +/3 +直+而*5 +/6 +/7 +近，1234321225I 234321123又 E(X) = 2X+3X+4X+5X+6X-+7X+8X, g(x) =/1(x) = 2X x+3Xx2+4X+43215义布/+6 乂石'5+7义读d+8 x讳R,那么g(l)=£(X),选项。正确.应选CD.
