新产品的推销.docx

新产品销量预测问题(李润 陈明治 王经纬)销量预测问题一、 摘要本文通过建立微分方程模型，探讨了新产品进入市场后销售量变化的情况。模型由简单到复杂、由理想到现实，逐步利用广告对市场的限制探讨了产品销售量变化的情况，分析了广告费用对销售量产生的影响，建立比较符合现实的模型。问题一中，新产品的投入，没有市场竞争，有良好的市场环境，也有良好的口碑，故属于较为简单的微分方程模型，可直接建立模型。问题二中，产品销售存在一定的市场容量N, 统计表明与该产品的潜在容量成正比，故建立阻滞增长模型求解。问题三中，则考虑了广告费用对产品销量的影响，分析了广告费用与销售速率之间的关系，建立数学微分方程模型，并运用了Matlab软件编程求解。二、 问题提出一种新产品问世，经营者自然要关心产品的卖出情况。如何采取有效措施，使得产品销量大，获取更大的利润，这是每个经营者最为关注的问题。 1、设t时刻产品销量的增长率与成正比, 预测时的产品销量；2、设考虑到产品销售存在一定的市场容量N, 统计表明与该产品的潜在容量成正比, 预测时的产品销量；3、试考虑影响产品销量的广告因素，并建立模型，预测时的产品销量.三、 模型假设与符号系统模型假设：模型基本假设：；假设1：在考虑影响商品销售的因素时，不考虑偶然因素，如经济、战争因素、政治干预等；假设2：产品的销售量符合产品的生命周期；假设3：产品为日常用品，不是耐用品，每个人都需要。符号系统：x(t) 为t时刻新产品的销售量a 为每件新产品的宣传效率N 为市场的销售容量b 为产品销售量的增长率与潜在容量的比例系数s(t) 为商品t时刻的销售量(即新产品在此时刻一段时间的销售量,如七月份,八月份的销售量,而不是总销售量)M(t) 为t时刻的广告费用 为销售量本身的衰减系数 为广告宣传对销售速率的影响T 为商品销售速率最大的时刻四、 模型的建立与求解问题一模型的建立与求解：模型的建立：t时刻时，新产品的销售量为x（t），把x（t）当做连续、可微函数处理。每件新产品都是宣传品，且单位时间内每件新产品能够使a件新产品被销售。由假设可知：x(t+t)-x(t)=ax(t)即：开始时有件新产品被销售x(0)= 整理得：求解得：问题二模型的建立与求解：模型的建立： 事实上，往往是有上界的。针对模型上述欠缺，我们来修改模型,统计表明与该产品的潜在销量成正比，且设b为销售量的增长率与潜在销售量的比例系数则：用matlab软件求解得：问题三模型的建立与求解：模型的建立：与实际情况比较，所得结果与真实销售量的增长情况比较相符。然而事实上，厂家在产品销售之初，往往是通过广告、宣传等各种方式来推销其产品的。因此我们需要做一下在广告干预下的模型。另由图像分析可知商品的销售速度与广告费用成正比，即但是在市场趋于饱和，销售量趋于极限值N时，销售速度将会下降（广告作用下降，当s（t）趋近于N，广告作用趋近于零）。产品生命周期一般分为四个阶段：引入期：指新产品投入市场的初期阶段，也叫投入期。因这一阶段，用户对产品不太了解，需要做大量的广告宣传工作，向用户推荐介绍产品，所以这一时期也叫做介绍期。成长期：市场销售量迅速增长的阶段。成熟期：销售量很大，而且稳定，增减幅度不大。销售量最高点也是在这一时期。衰退期：产品已经陈旧老化，销售量下降很快。 由产品的生命周期可知，自然衰退是商品销售速度的一种性质，即产品销售速度随销售量的增加而下降。由于商品本质属性中销售衰减期的存在，所以我们建立模型如下：特别：M(t）=0，s（t）=N时，得到若M(t）复杂，则方程难以解出。考虑到销售速度与广告宣传的关系，当销售进行到一定时刻，无论如何做广告，销售速度都将下降。故设广告总费用为m，为讨论方便，设在T时间内做广告且取M（t）=m/T,即取广告策略为:相当于在开始到T时间内，平均投入广告费用，时间T后不再作广告。代入方程：当0<t<T时，(0<t<T)令则方程化为一阶非齐次线性方程得:若s（0）=s0，则c=s0-q/p, 从而当t>T时，由 s'(t)=-s(t)得：,s(t)= 当t=T时，由s=s(T)=,由（1）算出得即出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。 亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。今当远离，临表涕零，不知所言。