最新一元二次方程全章经典练习题.docx

直接开平方法、配方法练习 姓名：一、选择题1. 方程的左边配成一个完全平方式后得到的方程是（）ABC2. 用直接开平方法解方程，方程的根为（）ABC，D，3. 方程化为的形式，则正确的结果为（）AB C D 以上都不对4. 用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0，则方程可变形为（）A(x+3)2=2 B(x-3)2=20 C(x+3)2=20 D(x-3)2=25. 用配方法解方程过程中，括号内填（）A B C D6. (x+m)2=n(n>0)的根是（）Am+ B-m± Cm+ Dm±7. 已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（ ）AB CD8. 已知，则的值为（ ）A或 B C D以上都不对9. 小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（ ）A化成 B化成C化成 D化成10. 把方程左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）A BC D11. 用配方法解方程，正确的解法是（ ）A，B，无实根C，D，无实根12. 用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）A B C D二、填空题13. 方程的解是14. ）15. 方程的解是_17. （1）； （2）；（3）；（4） x2+5x+( )=(x+_)218. ，19. 由配方法知有最 值，是 。由配方法知有最 值，是 。20. 若方程的左边是一个完全平方式，则的值是 21. 用配方法解方程2x² +4x +1 =0，配方后得到的方程是 .22. 若代数式的值为，则的值为_三、解方程23. （1）； （2）； （3）（4） （5） 一元二次方程根的判别式及公式法解方程 姓名：一、选择题1. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）AB C且D2. 下列关于x的方程中，没有实数根的方程是（）A B C D3. 若关于的一元二次方程有两个相等实根，则（）A B C D4. 方程有实数根，则的取值范围是（ ）ABCD5. 方程的根的情况是（）A有两个相等实数根B.有实数根C有两个不等实数根D有两个实数根6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A B C D7. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大的整数值是（ ）A、2 B、1 C、0 D、-18. 、若方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（ ）A、2 B、1 C、-1 D、不存在9. 若小于，则关于的一元二次方程的根的情况是（）A两根一正一负，且正根的绝对值大于负根的绝对值 B两根一正一负，且负根的绝对值大于正根C无实根 D有两个负根10. 方程的根的判别式为（）ABC D11. 如果方程有两个同号的实数根，则的取值范围是（）A B CD12. 已知、是的三条边长，且方程有两个相等的实数根，那么这个三角形的形状为（）A正三角形 B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形二、填空题13. 关于的方程有两个不等的实数根，则的取值范围是14. 已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_15. 若关于的方程有两个相等的实根，则16. 如果方程有实数根，则的取值范围是；若方程有一个根为2，则另一个根为，17. 关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为18. 方程没有实数根，则的取值范围是_19. 如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等的实数根，那么它的根是 20.不解方程，判断方程：x2+3x+7=0；x2+4=0；x2+x-1=0中，有实数根的方程有 个21当x=_时， 与的值互为相反数；若方程x2-4x+a=0的两根之差为0，则a=_三、计算题 22. 用公式法解下列方程：； ； 3x2+5(2x+1)=0 (x+1)(x+8)=-12 2(x3) 2x 29 3x 222x240四、23.已知关于的方程（1）取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根，满足，求的值因式分解法解一元二次方程练习题 姓名：1选择题(1)方程(x16)(x8)0的根是( )Ax116，x28 Bx116，x28Cx116，x28Dx116，x28(2)下列方程4x23x10，5x27x20，13x215x20中，有一个公共解是( )Ax Bx2 Cx1 Dx1(3)方程5x(x3)3(x3)解为( )Ax1，x23 BxCx1，x23 Dx1，x23(4)方程(y5)(y2)1的根为( )Ay15，y22 By5Cy2 D以上答案都不对(5)方程(x1)24(x2)20的根为( )Ax11，x25 Bx11，x25Cx11，x25 Dx11，x25(6)一元二次方程x25x0的较大的一个根设为m，x23x20较小的根设为n，则mn的值为( )A1 B2 C4 D4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x216x550的一个根，则第三边长是( )A5 B5或11 C6 D11(8)方程x23|x1|1的不同解的个数是( )A0 B1 C2 D32填空题(1)方程t(t3)28的解为_(2)方程(2x1)23(2x1)0的解为_(3)方程(2y1)23(2y1)20的解为_(4)关于x的方程x2(mn)xmn0的解为_(5)方程x(x) x的解为_3用因式分解法解下列方程：(1)x212x0； (2)4x210； （3） x27x； (4)x24x210；(5)(x1)(x3)12； (6)3x22x10； (7)10x2x30；(8)(x1)24(x1)2104用适当方法解下列方程：(1)x24x30； (2)(x2)2256；（3）x23x10； (4)x22x30；(5)(2t3)23(2t3)； (6)(3y)2y29；(7)(1)x2(1)x0； (8)x2(51)x0；(9)2x28x7； (10)(x5)22(x5)805解关于x的方程：(1)x24ax3a212a； (2)x25xk22kx5k6；(3)x22mx8m20； (4)x2(2m1)xm2m06已知x23xy4y20(y0)，试求的值7已知(x2y2)(x21y2)120求x2y2的值8请你用三种方法解方程：x(x12)8649已知x23x5的值为9，试求3x29x2的值10一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h5(t2)(t1)求运动员起跳到入水所用的时间11为解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21视为一个整体，然后设x21y，则y2(x21)2，原方程化为y25y40，解此方程，得y11，y24当y1时，x211，x22，x±当y4时，x214，x25，x±原方程的解为x1，x2，x3，x4以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想(1)运用上述方法解方程：x43x240(2)既然可以将x21看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？根与系数关系练习题 姓名：一、填空题与选择题1、若一元二次方程有一个根为-1,则a、b、c的关系是_.2、一元二次方程与的所有实数根的和等于_.3、若、为实数且+3+(2)2=0，则以、为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)4、，且，则 5、已知关于的方程的两根之差等于6，那么_6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、97、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 二、解答题8、设是一元二次方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）； （2） （3） （4） （5） （6） （7）9、已知 ，是关于的方程的两个实根，且满足，求的值；10、已知方程的两实根是，方程的两实根是和，求m和n的值。11、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大21，求的值.12、解方程，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数。13、为何值时，关于的一元二次方程的两个根互为倒数；14、在解方程时，小张看错了p，解得方程的根为1与；小王看错了q, 解得方程的根为4与。这个方程的根应该是什么？15、已知关于的方程的两根之比是，判别式的值为1，求方程的根16、已知一元二次方程。（1）当a为何值时，方程有一正、一负两个根？（2）此方程会有两个负根吗？为什么？17、已知m，n是一元二次方程的两个实数根，求的值。18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？一元二次方程与实际问题练习题 姓名：一、选择题1. 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：1.414，1.732，2.236)是（ ） A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m2. 在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的且互相垂直的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A1米 B1.5米 C2米 D2.5米3.某市2009年国内生产总值（GDP）比2008年增长了12%，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是( )AB C D4. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是 A BC D5. 某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. B. C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=2896三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ） A8 B4 C4 D8GDCBEF（8题图）AH7如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ） A（90+x）（40+x）×54%=90×40; B（90+2x）（40+2x）×54%=90×40; C（90+x）（40+2x）×54%=90×40;D（90+2x）（40+x）×54%=90×408.如图，矩形的周长是20cm，以为边向外作正方和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（ ）A BC D9. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）A. B. C. D. 10.广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是( )A、 B、 C、 D、11. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A12B12或15C15D不能确定图512.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）ABCD二、 填空题1 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 2. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 3. 若，是方程的两个根，则=_4. 某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_5 关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足_.6. 如果方程ax22x10有两个不等实根，则实数a的取值范围是_7. 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_三、解答题1. 某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）2. A,B两地相距18km，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？3 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？4. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆 （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆ABCD16米草坪第6题图5.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长6.在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/ ;问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。7. 去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？8. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房9. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？10.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？