五年级奥数解析10.逻辑推理(7页).doc

-五年级奥数解析10.逻辑推理-第 7 页 各种通过枚举或列表分析法求解的逻辑推理问题枚举即为逐个探讨各种假设的正确性，进而得出确切的信息；列表即将同一对象的两种不同表达方式分别用行与列标出，通过横向与纵向的不断比较得出结论1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个现在三只盒子上的标签全贴错了你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 【分析与解】可以枚举，一一尝试当从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是白球，那么这只盒子一定装有两个白球，于是贴有“两个黑球”的盒子一定装有一个白球和一个黑球，最后贴有“两个白球”的盒子一定装有两个黑球 对应的，如果从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是黑球，那么这只盒子一定装有两个黑球，剩下的两只盒子可以同上分析出 所以，只要从贴有“一黑一白”的盒子中取球即可2甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码赵说：“甲是2号，乙是3号”钱说：“丙是4号，乙是2号”孙说：“丁是2号，丙是3号”李说：“丁是l号，乙是3号”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半那么丙的号码是几号?【分析与解】 如下表，先假设赵的前半句话正确，判断一次；再假设赵的后半句正确，再判断一次即甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号所以丙的号码是4号3某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名老师让他们猜一下谁是第一名A说：“或者F是第一名，或者H是第一名”B说：“我是第一名”C说：“G是第一名”D说：“B不是第一名”E说：“A说得不对”F说：“我不是第一名，H也不是第一名”G说：“C不是第一名”H说：“我同意A的意见”老师指出：8个人中有3人猜对了那么第一名是谁?【分析与解】 我们抓住谁是第一名这点，一一尝试， 如果A是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果B是第一名，那么B、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果D是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果E是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果F是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足；如果G是第一名，那么C、D、E、F、G这5人都猜对了，不满足；如果H是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足所以，第一名是C4某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：若去A地，则也必须去B地；B，C两地中至多去一地；D，E两地中至少去一地；C，D两地都去或者都不去；若去E地，一定要去A，D两地那么参观团所去的地点是哪些?【分析与解】 假设参观团去了A地，由知一定去了B地，由知没去C地，由知没去D地，由知去了E地，由知去了4、D两地，矛盾 所以开始的假设不正确，那么参观团没有去A地，由知也没去B地，由知去了C地，由知去了D地，因为A、D两地没有都去，所以由知没去E地 即参观团去了C、D两地5人的血型通常分为A型、B型、0型、AB型子女的血型与其父母间的关系如表10一l所示现有3个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝3种，依次表示所具有的血型为AB，A，0问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子?【分析与解】 孩子是0型血的父母只能均是0型或A型血，孩子是A型血的父母只能均是A型或AB型血，孩子是B型血的父母只能均是B型或AB型血 因为现在这些孩子的父母中没有人是B型血，所以孩子是B型血的父母均是AB型血，孩子是A型血的父母只能均是A型血，孩子是0型血的父母只能均是0型血 即穿红、黄、蓝上衣的孩子父母对应的均是0、A、AB型血，对应戴蓝、黄、红颜色帽子6如图10-2，有一座4层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上黑色和白色，每个窗户代表一个数字每层楼有3个窗户，由左向右表示一个三位数4个楼层表示的三位数为：791，275，362，612问：第二层楼表示哪个三位数?【分析与解】 因为275、362、612均有数字2，且362、612的个位相同，所以有某两层楼的最右边的窗户涂色情况相同，有4、2层楼最右的窗户涂色情况相同所以表示2，有第1层的最左边一个窗户也是如此涂色，所以第一层楼表示的数字为275，所以表示7,表示5.而第三层的最左边的窗户也是涂色，所以第三层表示的数为791，所以表示9,表示1.第2层的中间一个窗户也是涂色，即中间数为1，所以第二层代表612有四层对应的四个三位数为7房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话其中一个人说：“这里没有一个老实人”第二个人说：“这里至多有一个老实人”第三个人说：“这里至多有两个老实人”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人”问房间里究竟有多少个老实人?【分析与解】方法一：假设这房间里没有老实人，那么第1个人的话正确，说正确话的人应该是老实人，矛盾； 假设这房间里只有1个老实人，那么第212个人的话都正确，那么应该有11个老实人，矛盾； 假设这房间里只有2个老实人，那么第312个人的话都正确，那么应该有lO个老实人，矛盾； 假设这房间里只有3个老实人，那么第412个人的话都正确，那么应该有9个老实人，矛盾； 假设这房间里只有4个老实人，那么第512个人的话都正确，那么应该有8个老实人，矛盾； 假设这房间里只有5个老实人，那么第612个人的话都正确，那么应该有7个老实人，矛盾；假设这房间里只有6个老实人，那么第712个人的话都正确，那么应该有6个老实人，满足； 以下假设有712个老实人，均矛盾，所以这个房间里只有6个老实人 方法二：如果一共有n个老实人，则说“至多0个老实人”、“至多1个老实人”“至多n一1老实人”的都是骗子； 说“至多n个老实人”、“至多n+1个老实人”“至多11个老实人”的都是老实人，共有n个老实人、n骗子，而一共12个人，所以n=6 综上所述，一共6个老实人8甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的”乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整” 请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟?【分析与解】 方法一：注意到丁有标准时间依据，从丁开始推算，有各自到达公园的时间为：甲说：提前了6分钟，实际上甲提前了10分钟，所以甲表快了4分钟，验证为甲的表最快方法二：丁表快2分钟，丁实际上提前了1分钟到达；再依据丙的话，丙表慢1分钟，丙实际提前2分钟到达；再依据乙的话，乙表准时，乙实际提前4分钟到达；再依据甲的话，甲表快4分钟，甲提前了10分钟于是，甲的表最快，快4分钟9桌子上放了8张扑克牌，都背面向上，牌放置的位置如图lO-3所示现在知道：每张牌都是A，K，Q，J中的某一张；这8张牌中至少有一张是Q；其中只有一张A；所有的Q都夹在两张K之间；至少有一张K夹在两张J之间；至少有两张K相邻；J与Q互不相邻，A与K也互不相邻试确定这8张牌各是什么?【分析与解】 为了方便说明我们将8张牌标上数字，如图(A)所示， 由于至少有一个Q，其两边为K，则这样的KQK在图中的位置只能为下图的(a)、(b)、(C)、(d)4种，另一方面，条件告诉我们还有JKJ的存在，因此可以将KQK与JKJ的位置结合起来考虑； 对于上图(a)，JKJ只能在146，或567，若JKJ在146，则无法有两个K相连，与条件矛盾；若JKJ在567，则在5的J与Q相连，与条件矛盾 对于上图(b)，JKJ只能为234则在4的J与Q相连，与条件矛盾 对于上图(C)，JKJ只能为567，再考虑A，由条件，A不能在8，只能在2或3，为使两个K相连，则8为K，由条件知，2与3中不能有Q，再由条件，知2是J，3是A，此为正确答案 对于上图(d)，无法填入JKJ，与条件矛盾 综上所述，本题有惟一的答案，如下图(B)10甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信已知： 甲不在念英语，也不在看小说； 如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语； 有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此； 丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的； 丙既不是在看小说，也不在念英语 那么在写信的是谁?【分析与解】我们将、的条件反应在下表中表中“”表示对应列的人在做对应行的事，“×”表示对应列的人不在做对应行的事 显然只能是丁在念英语，由知甲在做数学题，那么丙只能在写信进一步可以得到如上右表11在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言并且还知道： 甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； 有一种语言4人中有3人都会； 甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； 甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； 没有人既会日语，又会法语 请根据上面的情况，判断他们各会什么语言?【分析与解】 由条件，知丙不会日语，知甲不会法语如下表，×表示不会这门语言，表示会这门语言由丙会不会作为突破口： 第一种情况 如果丙会汉语，那么由“甲与丙不能直接交谈”知甲不会汉语，由知甲会英语，那么丙不会英语，会法语，如下左表 由“丙不能与丁直接交谈”，所以丁不会汉语也不会法语，那么丁会英语由上右表知，这样就没有一种语言3人都会与矛盾，所以开始的假设不正确第二种情况丙不会汉语，由知丙会英语、法语由“甲与丙不能直接交谈”，所以甲不会英语，由知甲会汉语由“丙与丁不能直接交谈”，所以丁不会英语，也不会法语由知丁会汉语，由下左表与知只能是汉语三者都会 所以乙会汉语，因为，乙与丙能直接交谈，所以乙会法语，由知乙不会日语最终情况如上右表12.甲、乙、丙3个学生分别戴着3种不同颜色的帽子，穿着3种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运的活动已知： 帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝3种： 甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子； 戴红帽子的学生没有穿蓝衣服： 戴黄帽子的学生穿着红衣服： 乙没有穿黄色衣服试问：甲、乙、丙3人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服? 【分析与解】 如图所示，其中实线表示两端需同时成立虚线表示两端不能同时成立 因为戴黄帽子的穿红衣服，而戴红帽子的又不穿蓝衣服，所以对戴红帽子的人而言只能穿黄衣服，所以戴蓝帽子的只能穿蓝衣服 乙不穿黄衣服，又不带黄帽子 穿红衣服，所以乙只能穿蓝衣服，即：乙一蓝帽子一蓝衣服。甲不戴红帽子，而乙戴蓝帽子，所以甲戴黄帽子，即：甲一黄帽子一红衣服，所以丙一红帽子一黄衣服即甲戴黄帽子，穿红衣服；乙戴蓝帽子，穿蓝衣服；丙戴红帽子，穿黄衣服13甲、乙、丙、丁、戊5人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这5本书的厚度以及他们5人的阅读速度都差不多，因此总是5人同时交换书经过数次交换后，他们5人每人都读完了这5本书现已知： 甲最后读的书是乙读的第二本； 丙最后读的书是乙读的第四本； 丙读的第二本书甲在最初就读了； 丁最后读的书是丙读的第三本； 乙读的第四本是戊读的第三本； 丁第三次读的书是丙最初读的那本 设甲、乙、丙、丁、戊5个人最后读的书分别为4，B，C，D，E，根据以上情况确定他们5人读的第四本书各是什么书?【分析与解】 由知乙读的第二本书是A，由知乙读的四本书是C，由知丙读的第三本书是D，由知戊读的第二本书是C如下左表 乙读的第三本书是D或E，但是丙读的第三本书是D，而一本书不能同时被二人阅读，所以乙读的第三本书是E，那么乙读的第一本书为D如上右表 丁读的第三本书只能是A或B，而由知丙读的第一本书是A或B 如果丁读的第三本书是B，那么丙读的第一本书是B，那么丙的第二本书只能是E由下左表知，这样甲的第三本书只能是A，与其最后读的一本书是A矛盾，所以开始的假设不正确，即丁读的第三本书是A由知丙读的第一本书也是A，则甲读的第三本书只能是B，由知丙读的第二本书只能是B或E，而甲读的第一本书与丙读的第二本书一样，但不能是A、B，所以丙读的第二本书、甲读的第一本书均是E如上右表，这样我们将题中所给的6个条件均全部用完 那么丙读的第四本书是B，丁读的第四本书是E，所以甲读的第四本书是D，则戊读的第四本书是A，如下左表所示(反复利用某个位置的字母与其同一行、同一列的字母全部都不同) 进一步的利用某个位置的字母与其同一行、同一列的字母全部都不同可以将所有的情况列出，如上右表 那么，显然甲、乙、丙、丁、戊读的第四本书依次是D、C、B、E、A14如图10-4，这是一个挖地雷的游戏，在64个方格中一共有10个地雷，每个方格中至多有一个地雷对于写有数字的方格，其格中无地雷但与其相邻(有公共边或公共顶点)的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等请你指出哪些方格中有地雷【分析与解】 如下图，我们利用数组将未知区域编号，如第三行第二列称为(3，2) 我们通过第六行的4个“0”，第6列的2个“0”，所以这6个方格的附近区域都没有地雷如下左图：因为(2，5)，(1，6)，(6，6)这3个位置的附近均只有一个地雷，而这3个位置又各只有一个附近位置可能存在地雷，所以这3个位置的附近未知的位置一定有地雷，如上右图而(1，5)，(1，6)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，8)这些位置的附近只有一个地雷，并且这个地雷已经确定，所以它们的附近位置不再有地雷，如下左图所示 (1，7)这个方格的附近有2个地雷，其中一个地雷已知，所以还有1个地雷在其附近，但是其附近只有(1，8)这个位置有可能，所以(1，8)格有地雷，如上右图所示 注意到(4，1)格附近只有1格地雷，而只用(3，2)，(4，2)两个位置中的其中之一有可能，如果是(4，2)格有地雷，那么(3，2)格就没有地雷而(3，1)格附近必须有2个地雷，现在只有(4，2)格有地雷，所以剩下的惟一有可能存在地雷的(2,2)格一定有地雷，这样就满足了(2，1)格附近只用一个地雷，所以(2，1)格附近的其他格内就没有地雷，即(1，1)，(1，2)格没有地雷，如下左图所示 如果开始假设是(3，2)格有地雷，可推至矛盾再看(7，1)格，其附近只有1个地雷，而(8，1)，(8，2)两个位置有可能，假设(8，1)格有地雷，那么(8，2)格无地雷，再根据(7，2)格附近有2个地雷的条件知(8，3)，(8，4)格均有地雷，这样(7，4)格的附近有2个地雷，矛盾，所以开始的假设错误 即(8，2)格有地雷，(8，1)格无地雷，(8，3)格有地雷，(8，4)格无地雷，如上右图所示 接着看(8，7)格，其附近只有1个地雷，而(8，8)，(7，8)两个位置有可能，假设(8，8)格有地雷，那么(7，8)格无地雷又因为(7，7)格附近只有一个地雷，所以(6，8)格没有地雷，又因为(6，7)格附近有3个地雷，现在只有(5，6)格有地雷，那么其附近剩下的两个位置(5，8)，(6，8)格均有地雷，但是这样(5，7)格附近就有3个地雷，与条件矛盾，所以开始的假设错误 那么只能是(7，8)格有地雷，(8，8)格无地雷，因为(7，7)格附近不再有地雷，所以(6，8)格也无地雷，又(5，7)格附近要求有2个地雷，现在只有1个地雷，所以剩下的惟一附近位置(5，8)格有地雷，这样也满足(6，7)格附近有3格地雷，如下左图所示 这样10个地雷均找到，所以剩下的位置均不再有地雷，最终地雷分布情况如上右图155位学生A，B，C，D，E参加一场比赛某人预测比赛结果的顺序是ABCDE，结果没有猜对任何一个名次，也没有猜中任何一对相邻的名次(意即某两个人实际上名次相邻，而在此人的猜测中名次也相邻，且先后顺序相同)；另一个人预测比赛结果为DAECB，结果猜对了两个名次，同时还猜中了两对相邻的名次求这次比赛的结果【分析与解】 猜中两对相邻的名次，可以有两种情况：一种是3个相连字母的相对位置正确；另一种是两对即4个字母各自相对位置正确第一种情况：3个相连字母相对位置正确这时，如果这3个字母中有一个字母本身的位置正确，则这3个字母的位置就都正确，但这与DAECB中只有两个字母位置正确矛盾，所以5个字母中，位置正确的只能为3个字母之外的两个字母，由于这3个字母相连，则位置正确的字母只能为D、A或D、B，但无论哪一种情况，剩下三个字母相连的位置确定不变，得到的结果均仍为DAECB，这显然是不符合条件第二种情况：两对4个字母是相邻正确的 这时，因5个字母中一共有2个字母的位置是正确的，所以在这4个字母中一定有一个字母位置正确，那么和它相邻位置正确的字母本身位置也正确，并且一共有这样相邻一对字母的位置与实际位置相同，则这对字母有4种可能：正确顺序为DA口口口： 此时，符合DAECB所满足条件的顺序有2组，分别是DACBE、DABEC为正确答案，若DACBE正确，则C为第3个，不符合ABCDE所满足的条件；若DABEC为正确答案，则AB相邻，也不符合ABCDE所满足的条件，这样，DA口口口不可能为正确名次正确顺序为口AE口口： 这时，因另有两个字母的位置是相邻正确的，则只能为CB，可这样推出的实际顺序只能还是DAECB，显然不符合题目条件，这样口AE口口不可能为正确名次正确顺序为口口EC口： 此时的情况和口AE口口类似，也不可能为正确名次正确顺序为口口口CB： 此时，符合DAECB所满足条件的顺序有两组，分别是AEDCB、EDACB；若AEDCB为正确答案，ABCDE中A的位置正确，不符合条件，经验证，EDACB为正确答案 这样，就得到了正确答案：EDACB