一元二次方程的解法公式法课件.ppt
关于一元二次方程的解法公式法现在学习的是第1页，共23页1.1.把原方程化成把原方程化成 x x2 2+px+q=0+px+q=0的形式。的形式。2.2.移项整理移项整理 得得 x x2 2+px=-q+px=-q 3.3.在方程在方程 x x2 2+px= -q +px= -q 的两边同加上一次项系的两边同加上一次项系数数 p p的一半的平方的一半的平方。 x2+px+( )2 = -q+( )24. 用直接开平方法解方程:(x+ )2= -q 用配方法解一元二次方程: 2x2+4x+1=0用配方法解一元二次方程的步骤：x2+2x=- , (x+1)2= ,.222,22221xx现在学习的是第2页，共23页用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 ( (a0a0) )解解: :把方程两边都除以把方程两边都除以a a, , 得得x x2 2 + x+ = 0+ x+ = 0解得 x= - 当b2-4ac0 时, x + = 4a20即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= -即 x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2现在学习的是第3页，共23页例例1.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解: a=2, b=5, c= -3, b2-4ac=52-42(-3)=491、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。 x = = =即 x1= - 3 ,用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式 : X=4、写出方程的解： x1=?, x2=?3、代入求根公式 : X= (a0, b2-4ac0)(a0, b2-4ac0)x2=现在学习的是第4页，共23页填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a= ，b= ，c = .b2-4ac= = . x= = . = .即 x1 = , x2 = . 35-252-43(-2)49-2求根公式 : X=1.用公式法解下列方程：(1) x2 +2x =5(a0, b2-4ac0)61224202420445, 2, 1052:22xacbcbaxx解61, 6121xx现在学习的是第5页，共23页1.用公式法解下列方程：(2)x2+x-6=0(3)3x2-6x-2=002524146, 1, 1:2acbcba解. 3, 221xx060243642, 6, 3:2acbcba解3153,315321xx2512251x315332606x现在学习的是第6页，共23页1.用公式法解下列方程：(4)4x2-6x=0(5)6t2 -5 =13t03603640, 6, 4:2acbcba解.0,2321xx86642366x028912016945,13, 605136:22acbcbatt解.31,2521tt1217136228913t现在学习的是第7页，共23页例2 用公式法解方程： x2 x - =0解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0 x= 即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程：x2 +3 = 2 x 解：移项，得x2 -2 x+3 = 0a=1，b=-2 ，c=3b2-4ac=(-2 )2-413=0 x=x1 = x2 =当 时，一元二次方程有两个相等的实数根。b2-4ac=0a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. 现在学习的是第8页，共23页2.用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x098141, 1, 2:2acbcba解.21, 121xx4312291x036945 . 1, 3, 105 . 13:22acbcbaxx解.233,23321xx233x现在学习的是第9页，共23页2.用公式法解下列方程：(4)4x2-3x+2=00212)3(2xx022421,2,:2acbcba解.2221 xx20220)2(x02332942, 3, 4:2acbcba解.方程没有实数根当 时，一元二次方程没有实数根。b2-4ac0现在学习的是第10页，共23页用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式 :2、求出 的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并写出 的值。a b、 c c4、写出方程的解：12xx、特别注意:当 时,方程无实数解;240bac.,042根一元二次方程才有实数时当 acb现在学习的是第11页，共23页3、练习:用公式法解方程: x2 - 2 x+2= 0.1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= .2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则n= .动手试一试吧！0-1或408842,22, 1:2acbcba解. 221 xx202220)22(x现在学习的是第12页，共23页解：去括号，化简为一般式：242bbacxa 例4 解方程： 2136xx23780 xx 这里3a 、 b b= =- -7 7、 c c= =8 822474 3 84996470bac - -（） 方程没有实数解。现在学习的是第13页，共23页3.用公式法解下列方程：(2)x2+4x+8=4x+110413)1 (2xx01212043, 0, 103:22acbcbax解.3,321xx2322120 x0413441,3, 1:2acbcba解.223,22321xx22324)3(x现在学习的是第14页，共23页3.用公式法解下列方程：(3)x(2x-4)=5-8x056401645, 4, 20542:2acbcbaxx解.2142,214221xx4142422564x012123)4(2xx02524142, 1, 3023:2acbcbaxx解.32, 121xx65132251x现在学习的是第15页，共23页1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解 思考题174164144)4(4)12(4,4,12,1:222222mmmmmmacbmcmba解.417,0174mm得由., 04,4172实数解则原方程有两个相等的时当acbm现在学习的是第16页，共23页 思考题2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？;24,24:,04, 0:22212aacbbxaacbbxacba方程的根为时当解,21xx又.,0, 0数原方程的两根互为相反时当acb,242422aacbbaacbb,242422aacbbaacbb即, 0, 0acb此时现在学习的是第17页，共23页求根公式 : X=一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得这是收获的时刻，让我们共享学习的成果现在学习的是第18页，共23页这是收获的时刻，让我们共享学习的成果二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式 :X=(a0, b2-4ac0)4、写出方程的解: x1=?, x2=?现在学习的是第19页，共23页这是收获的时刻，让我们共享学习的成果四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。当 b2-4ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。当 b2-4ac0时，一元二次方程没有实数根。现在学习的是第20页，共23页P45, 习题22.2: 4.现在学习的是第21页，共23页 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？现在学习的是第22页，共23页感谢大家观看现在学习的是第23页，共23页
