函数的概念及表示法.ppt

关于函数的概念及表示法现在学习的是第1页，共35页我们学过哪些函数？我们学过哪些函数？)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例函数：)0( kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：现在学习的是第2页，共35页 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与都有唯一的值与它对应，那么就说它对应，那么就说y是是x的函数的函数. .其中其中x叫自叫自变量，变量，y叫因变量叫因变量. .初中函数定义：初中函数定义：现在学习的是第3页，共35页请同学们考虑以下两个问题：请同学们考虑以下两个问题：是是同同一一个个函函数数吗吗？与与）（是是函函数数吗吗？xxyxyy221)1( 现在学习的是第4页，共35页高教社高教社 在某一个变化过程中有两个变量在某一个变化过程中有两个变量x和和y，设变量，设变量x的取值范围的取值范围为数集为数集D，如果对于，如果对于D内的每一个内的每一个x值，按照某个对应法则值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做叫做自变量自变量，把，把y叫做叫做x的的函数函数( )yf x现在学习的是第5页，共35页高教社高教社 ( ),yf xxD函数函数对应法则对应法则自变量自变量定义域定义域函数两函数两个要素个要素函数值函数值 当当x= =x0时，函数时，函数y= =f( (x) )所对应的值所对应的值y0= =f( (x0)值域值域 函数值的集合函数值的集合yy= =f( (x),),xD 现在学习的是第6页，共35页高教社高教社 一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它 对应 ，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数（function）,通常记为Axxfy ),( 其中, x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）； 与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域（range）.函数的概念非空的数集某种确定的对应关系f唯对应每一个一现在学习的是第7页，共35页高教社高教社 函数概念的理解1明确三个关键点（又称三要素）：两个非空集合即定义域（自变量x的取值范围）与值域（与每一个x值对应的所有y值的取值范围）；对应关系.现在学习的是第8页，共35页高教社高教社 ABf1224368可以是一对一也可是多对一，关键把握好集合B中元素的唯一性。4理解概念2：对对应关系的进一步理解现在学习的是第9页，共35页高教社高教社 任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数：(1) A= 1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，f(x)=2x.(2) A=1,2,3，B=7,8,9，f(1)=f(2)=7，f(3)=8是不是是12341234AB(3)11234AB(4)1231234AB(5)不是是现在学习的是第10页，共35页高教社高教社 23xyoxyoxyoxyo2142.( )yf x下列图象中不能作为函数的图象的是任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系现在学习的是第11页，共35页高教社高教社 3. 下列数集之间的对应，哪些不是函数？哪些是函数？.:,11,10)5(;:,10,11)4(;1:,1,)3(; 1:,7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2,6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1)2(;2:,10,11) 1 (xyfyyMxxDxyfyyMxxDxyfNnnyyMNxxDxyfyyMxxDxyfyyMxxD对应法则对应法则对应法则对应法则对应法则任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系现在学习的是第12页，共35页高教社高教社 .913191,91.:.)5(.,0,.)4()3()2(2,) 1 (对应与有两个值如与之对应有两个值时，根据对应法则因为不是函数无意义时且因为当不是函数都是函数、同理可求出是函数，因为对于任意解：xyDxyxyfDxxxDxMxyDx判断对应是否是函数，一般从两个方面入手：（1）D中的每一个值是否对对应关系都有意义；（2）由对应法则f得到的值是否惟一。任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系现在学习的是第13页，共35页分析分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得 21x现在学习的是第14页，共35页高教社高教社 若若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集是整式，则函数的定义域是实数集R. 若若f (x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集的实数集. 若若f (x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于 或等于或等于0的实数集的实数集. 现在学习的是第15页，共35页分析分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0到函数表达式中求值. 3113113132b现在学习的是第16页，共35页高教社高教社 例3、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),f(f(-2),f(2t)分析：将1, f(-2), 2t依次代入函数的解析式中.解：f(1)=212311=6. f(-2)= 2(-2)23(-2) 1=3 f(f(-2)=f(3) =232331=28. f(2t)=2(2t)2 32t1 =8t2 6t1. 现在学习的是第17页，共35页高教社高教社 .分析分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数. 现在学习的是第18页，共35页现在学习的是第19页，共35页练习练习1：下列数集之间的对应，哪些不是函：下列数集之间的对应，哪些不是函数，哪些是函数？数，哪些是函数？2:0,2xyfyRyyBRA，对应法则）（12:10, 9 , 5 , 3, 7,5 , 3 , 1, 33xyfBA，对应法则）（xyfRBRA1:,4，对应法则）（xyfyyBxxA:11,105，对应法则）（1:4 , 3 , 2,3 , 2 , 11xyfBA，对应法则）（现在学习的是第20页，共35页练习练习2：xyxfA21:.xyxfB32:.281:.xyxfCxyxfD:.2y0yP,4x0 xM已知集合已知集合 , ,下列下列M M到到P P的的各种对应中，不是函数的是（各种对应中，不是函数的是（ ） B现在学习的是第21页，共35页练习练习3：判断下列图象能表示函数图象的是（：判断下列图象能表示函数图象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D-11-111-1-111现在学习的是第22页，共35页ax 设函数 则它的图像与直线 的交点个数为( ) , 0,xxfyA.0B.1C.0或1D.2练习练习4：C现在学习的是第23页，共35页高教社高教社 1.1. 某城市某城市2008年年8月月16日至日至8月月25日的日最高气温统计表：日的日最高气温统计表：日 期16171819202122232425最高气温29292830252829282930表示函数的方法是：表示函数的方法是： .它的优点是：它的优点是： .列表法列表法不需不需 计算，自变量的值与函数值一目了然计算，自变量的值与函数值一目了然现在学习的是第24页，共35页高教社高教社 2. 天津市温度自动记录仪记录的气天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：温时段图：表示函数的方法是：表示函数的方法是： .它的优点是：它的优点是： .直观形象地表示自变量和函数值变化的趋势直观形象地表示自变量和函数值变化的趋势图像法图像法现在学习的是第25页，共35页高教社高教社 3.用用 S 来表示半径为来表示半径为r的圆的面积，则的圆的面积，则S=r2这个公式清楚地反映了这个公式清楚地反映了半径半径r与圆的面积与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为之间的函数关系，这里函数的定义域为R+表示函数的方法是：表示函数的方法是： .他的优点是：他的优点是： .常用的函数表示方法有常用的函数表示方法有列表法列表法、图像法图像法和和解析法解析法三种三种. 简明、全面地概括了变量间的关系简明、全面地概括了变量间的关系解析法解析法现在学习的是第26页，共35页高教社高教社 .下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？ 季季 度度第一季度第一季度第二季度第二季度第三季度第三季度第四季度第四季度数量数量( (台台) )400405632605 类似的类似的, ,在生活中你还见过哪些表格？在生活中你还见过哪些表格？列表法：列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.现在学习的是第27页，共35页高教社高教社 . 类似的类似的, ,在生活中你还见过哪些图像？在生活中你还见过哪些图像？图像法图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系. 优点优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.下面是下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？，你能从表格中得到哪些信息？ 现在学习的是第28页，共35页高教社高教社 .在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系，在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系，比如当速度为比如当速度为5m/s时，位移时，位移s=5t.解析法解析法：用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式） . 优点优点：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 正方形的周长正方形的周长C和边长和边长a之之间也有类似的依赖关系，间也有类似的依赖关系，能写出它们的函数关系式吗？能写出它们的函数关系式吗？现在学习的是第29页，共35页高教社高教社 .解解 （1）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法解析法表示为 y=0.12 x， x 1,2,3,4,5,6例例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数现在学习的是第30页，共35页高教社高教社 .例例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数解解 （2）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数， 列成下面的表格，即为函数的列表法列表法表示x（支）（支）123456y（元）（元） 现在学习的是第31页，共35页高教社高教社 .解解 :（3）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）（3 ， 0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法图像法表示如图所示例例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数现在学习的是第32页，共35页高教社高教社 作函数图像的一般方法作函数图像的一般方法描点法描点法 1.确定函数的定义域；确定函数的定义域； 2.2.选取自变量选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们 对应的函数值对应的函数值y，列出表格，列出表格； 3.3.以表格中以表格中x值为横坐标，对应值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出值为纵坐标，在直角坐标系中描出 相应的点（相应的点（x，y）；）； 4.4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线现在学习的是第33页，共35页高教社高教社 .分析分析 按照“描点法”的步骤进行现在学习的是第34页，共35页高教社高教社 感谢大家观看8/21/2022现在学习的是第35页，共35页