211《数列的概念与简单表示法》（新人教A版必修5）.ppt

v主讲老师 潘学国第一课时第一课时三角形数三角形数 1, 3, 6, 10, . 正方形数正方形数1, 4, 9, 16, 提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：6464个格子个格子1 12 22 23 33 34 44 45 55 51 16 66 67 77 78 88 8你想得到什么样的赏赐？OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推陛下，赏小人一些麦粒就可以。?4 45 56 67 78 81 15 56 67 78 81 12 23 33 34 42 264个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍且共有且共有64格子格子2213263220212?1844674407370955161518446744073709551615633222221，354321，1111，1111共同特点共同特点1. 都是一列数；都是一列数；2. 都有一定的顺序。都有一定的顺序。，4 41 1 ，3 31 1 ，2 21 1 1 1，1，3，6，10，1，4，9，16，定义：定义：按一定顺序排列的一列数称为按一定顺序排列的一列数称为问问1： 数列数列 ，2 ， 改为改为13 ， ，35 , 2 ， ， ，3531请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？问问2: 数列数列改为：改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？(数列具有数列具有有序性有序性)数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。 各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1项项，第第2项项，第第n项项， 数列的一般形式可以写成数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，an， ，简记为简记为 。集合讲究：集合讲究：无序性、互异性、确定性，无序性、互异性、确定性，数列讲究：数列讲究：有序性、可重复性、确定性有序性、可重复性、确定性. .数列与集合的区别：数列与集合的区别： na1 12 23 34 45 5，1111354321，4131211633222221，1111，数列的分类数列的分类(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列。常数列，常数列，有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列练习：练习：P28 观察观察1 12 23 34 45 5第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项 的第的第n项与项数项与项数n之间的关系可以之间的关系可以用一个公式来表用一个公式来表示，示，1111-12,22,12n632,2131n1,23n,3511-n)1- (,11,1,1a2a3ana na02121112 n )64,(* nNnn1n)35,(* nNn 那么这个公式那么这个公式就叫做这个数列就叫做这个数列的的 通项公式通项公式。如果数列如果数列na 12 nna n1na nna n)1(-na 或或0nna n1)(*Nn )(*Nn )(*Nn 例例1 1：写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的 前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： 。，）（；，；，）（）（020244131211)3(2516942;7,5,3,11练习：P31 1,3,412 nan2) 1( nannann1) 1(11) 1(1nnav一点通：一点通： 此类问题虽无固定模式，但也有规律可此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察（观察规律）、比较（比较循，主要靠观察（观察规律）、比较（比较已知数列）、归纳、转化（转化为特殊数已知数列）、归纳、转化（转化为特殊数列）、联想（联想常见的数列）等方法。具列）、联想（联想常见的数列）等方法。具体方法为：体方法为：分式中分子、分母的特征；分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；拆项后的特征；各各项的符号特征和绝对值特征；项的符号特征和绝对值特征；化异为同。化异为同。对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系。或寻找分子、分母之间的关系。 根据数列的前若干项写出的通项公根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。式的形式唯一吗？请举例说明。注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的；一些数列的通项公式不是唯一的；不是每一个数列都能写出它的通项不是每一个数列都能写出它的通项公式；公式； 序号。表示项的位置项，其中中的第数列表示这个；而，数列表示为通项的数列，即表示以nnaaaaaaaaannnnnn.321例例2 2： 根据下面数列根据下面数列an的通项公式，写的通项公式，写出前五项：出前五项：.) 1()2( ;1) 1 (nannannn例例3 3： 已知数列已知数列an中，中， an = 5n - 3。（1）求）求a5;（2）判断）判断27是否为数列的一项？如果是，是否为数列的一项？如果是，应是哪一项？应是哪一项？1、设某一数列的通项公式为、设某一数列的通项公式为)1( nnan12342612 20高一（高一（6）班考试名次由小到大排成的一列数）班考试名次由小到大排成的一列数2、2313512335每个序号也都对应着一每个序号也都对应着一个数（项）个数（项）序号序号项项 从函数的观点看，从函数的观点看， 是是 的函数。的函数。 y=f（x）ann函数值函数值自变量自变量 从映射的观点看，从映射的观点看，数列可以看作是：数列可以看作是： 到到 的映射。的映射。数列项数列项序号序号数列项数列项序号序号 （正整数（正整数或它的有限或它的有限子集）子集）项项数列的实质数列的实质序号序号项项即：数列可以看作是一即：数列可以看作是一个定义域为正整数集个定义域为正整数集（ 或它的有限子集或它的有限子集1，2，n）的函数，当）的函数，当自变量从小到大依自变量从小到大依 次取次取值时对应的一列函数值值时对应的一列函数值。序号序号通项通项公式公式*N1234567891024681012141618200的的图图象象)1( nnan是些是些孤立孤立点点图图象象做做出出常常数数数数列列：,4,4,4,412345123450图图象象，做做出出摆摆动动数数列列：11-11-1数列用图象表示时的特点数列用图象表示时的特点一群孤立的点一群孤立的点 例例4 4：图图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图）三角形。在下图4个三角形中，个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。标系中画出它的图象。an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n13nna问题问题：如果一个数列如果一个数列an的首项的首项a1=1，从第，从第二项起每一项等于它的前一项的二项起每一项等于它的前一项的2倍再加倍再加1， 即即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（），（）你能写出这个数列的前三项吗？你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中其中an=2an-1+1(n1)称为称为递推公式递推公式。递推公。递推公式也是数列的一种表示方法。式也是数列的一种表示方法。的的递递推推公公式式。就就叫叫做做这这个个数数列列来来表表示示，那那么么这这个个公公式式可可以以用用一一个个公公式式（或或前前几几项项）间间的的关关系系与与它它的的前前一一项项a a几几项项），且且任任一一项项a a 的的第第1 1项项（或或前前如如果果已已知知数数列列 a a1 1n nn nn n递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式也是数列的一种表示方法。.58,35,23, 2, 1例例5 5：已知数列已知数列an写出这个数列的前五项写出这个数列的前五项.2111(11nanann）练习：练习：P31 21、观察下面数列的特点，用适当的数填、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：空，并写出每个数列的一个通项公式：128), (,32,16), (,4,2)1(49), ( ,25,16,9,4), )(2() ( ,61,51- ,41), ( ,211,-)3(7), ( ,5, 2), ( , 2, 1 )4(8 864641 136363 31 1- -7 71 1- -3 36 6.11,22,5,2)5(9999.0,999.0,99.0,9.049999999999310000100010010)2(.8,4,2,11）（。，）（。，）（2、写出下面数列的一个通项公式，使它的、写出下面数列的一个通项公式，使它的前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念；、数列的有关概念；2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。求数列的通项公式。1.作业本作业本:课本第课本第33页页2、4；2.阳光课堂阳光课堂6970页课时页课时训练（五）（六）；训练（五）（六）；3.思考：课本思考：课本34页页B组第组第3题。题。