二次函数最值应用.ppt
1.形如形如y= (a、b、C是常数，且是常数，且 )的函数叫做的函数叫做y关于关于x的二次函数。的二次函数。 ax+bx+ca02.二次函数二次函数y=ax+bx+c(a0)开口方向开口方向:当当a0时时,_,当当a0,x=_时时,y有最有最_值值,为为y=_;当当a0,x=_时时,y有最有最_值值,为为y=_。-b2a开口向上开口向上开口向下开口向下小小大大4a4ac-b2-b2aX=-b2a-b2a4a4ac-b24a4ac-b21.当当K=_时时,y=(k3)x k2-7 是二次函数。是二次函数。2.二次函数二次函数y=x+2x-4的图象和方向是的图象和方向是_,顶点坐标是顶点坐标是_,对称轴是对称轴是_,当当x_时时,y有最有最_值值,是是_。 -3向上向上（-1，-5）X=-1=-1小小-5例例1. 某商场购进一批单价为某商场购进一批单价为16元的日用品元的日用品,经实经实验发现若按每件验发现若按每件20元的价格销售时元的价格销售时,每月能卖每月能卖360件件,若按每件若按每件25元的价格销售时元的价格销售时,每月能卖每月能卖210件件,假假设每月销售件数为设每月销售件数为y(件件)是价格是价格x(元元/件件)的一次函数的一次函数.(1)试求试求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)在商品不积压在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下且不考虑其他因素的条件下,问问:销售价格定为每件多少时销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大才能使每月获得最大利润利润?每月的最大利润是多少每月的最大利润是多少? 解解: (1)设设y=kx+b把把x=20时时,y=360;x=25时时,y=210分别代入上式分别代入上式 得得 ：360=20k+b 210=25k+b 解得：解得：k=-30,b=960 所以所以y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=-30 x+960(X16,且且x为整数为整数)（2）设每月利润为设每月利润为P元元,则则P=y(x-16)=(-30 x+960)(x-16)=-30 x+1440 x-15360P为最大值：（为最大值：（-3024+960）（）（24-16）=1920（元）（元） 答：当销售价格为每件答：当销售价格为每件24元时，每月利润最大，最大利润为元时，每月利润最大，最大利润为1920元。元。当当x=- =24（元）时（元）时 14402x(-30)例2:正方形正方形ABCD边长边长5,等腰等腰PQR中中PQ=PR=5,QR=8,如图放置如图放置.正方形正方形ABCD以每秒以每秒1的速度从的速度从Q向向R运动运动,t秒后重合部秒后重合部面积为面积为S(1)当当t=3秒时秒时,求求S的值的值.(2)当当t=5秒秒,8秒时秒时,求求S的的值值.(3)当当5t8秒时秒时,求求S与与t的函数关系式的函数关系式,并求并求S 的最大值的最大值?ABCDPRQABCDPRQ54E35ABCDPRQ3F9/4ABCDPRQF53ABCDPRQF83ABCDPRQtFG8-tt-53(t-5)/43(8-t)/41，已知二次函数，已知二次函数y=2x-4x-3，若，若-1X5，求，求y的最大值和最小值。的最大值和最小值。解: y =2x-4x-3 =2（x-2x+1）-5=2（x-1）-5 顶点坐标为（顶点坐标为（1，-5）而）而-1x5 y最小最小=-5 y最大最大=27 思考：思考： 若若2X5 y最小最小=_,y最大最大=_.(1,-5)(-1,3)(5,27)-3272. 如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cmBC=6cm，B90，点，点P从点从点A开始沿开始沿AB边向边向点点B以以2厘米秒的速度移动，点厘米秒的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC边向点边向点C以以1厘米秒的速度移动，如果厘米秒的速度移动，如果P、Q分别分别从从A、B同时出发。同时出发。 (1)几秒后几秒后,PQ/AC? (2)几秒后几秒后PBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？CBA1.用长用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框的铝合金条制成如图的矩形窗框,那那么当长、宽分别为多少时，才能使窗框的么当长、宽分别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最大？最大的透光面积是多边的透光面积最大？最大的透光面积是多少少2.在矩形荒地在矩形荒地ABCD中中,AB=10,BC=6,现在四现在四边点分别选取了边点分别选取了E、F、G、H四点四点,且且AE=AH=CF=CG=X,建一个花园建一个花园,如何设计如何设计可使花园可使花园,面积最大面积最大?ABCDEFGH
