商外1432公式法(1).ppt

第1课时平方差公式14.3.2 公式法1.1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点. .2.2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式会用提公因式法与平方差公式法分解因式3.3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法, , 并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用. . 1.1.如何理解因式分解？如何理解因式分解？把一个多项式化成了几个整式的积的形式把一个多项式化成了几个整式的积的形式.这样的式子变形叫做因式分解，也叫做分这样的式子变形叫做因式分解，也叫做分解因式解因式2.2.什么是什么是提公因式法分解因式提公因式法分解因式? ? 一般地，如果多项式的各项有一般地，如果多项式的各项有公因式公因式，可以，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与公因式与另一个因式的乘积另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法叫做提公因式法.课前准备：运用平方差公式计算：课前准备：运用平方差公式计算：1).（2+a)(a-2) 2). (-4s+t)(t+4s)3). (m+2n)(2n- m) 4). (2a +b-c)(2a-b+c )看谁做得最快最看谁做得最快最正确！正确！探究探究根据数的开方知识填空：根据数的开方知识填空：结论：结论：24()23()2() (0)aaa3 3. .判断下列各式是因式分解的是判断下列各式是因式分解的是 . .(1) (x+2)(x-2)=x(1) (x+2)(x-2)=x2 2-4 -4 (2) x(2) x2 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2)(3) x(3) x2 2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2 2）1. 1. 计算：（计算：（1 1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 2. 根据根据1 1题的结果分解因式：题的结果分解因式：（1 1） （2 2） 12 x162 y12x162y=(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)=(y+4)(y-4)怎样将多项式怎样将多项式 进行因式分解？进行因式分解？因式分解因式分解整式乘法整式乘法22()()ab abab22()()abab ab22ab利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式a a2 2b b2 2= =（a+b)(a-b)a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的能用平方差公式分解因式的多项式多项式的特点：的特点：（1 1）一个）一个二项式二项式. .（2 2）每项都可以化成）每项都可以化成整式的平方整式的平方. .（3 3）整体来看是）整体来看是两个整式的平方差两个整式的平方差. .两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积的差的积. .练习练习2.2.下列各式能否用平方差公式分解？下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如果能分解，分解成什么？x x2 2+y+y2 2 x x2 2-y-y2 2 -x -x2 2+y+y2 2 -x -x2 2-y-y2 2能，能，x x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)能，能，-x-x2 2+y+y2 2=y=y2 2-x-x2 2=(y+x)(y-x)=(y+x)(y-x)不能不能不能不能【例【例1 1】把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）252516x16x2 2. . （2 2）9a9a2 2b b2 2. .解：（解：（1 1）252516x16x2 2=5=52 2（4x4x）2 2 = =（5+4x)(55+4x)(54x4x）（2 2）9a9a2 2b b2 2 = =（3a3a）2 2（b b）2 2 = =（3a+b)(3a3a+b)(3ab b）. .例例3 分解因式分解因式:(1)4x2 9 ; (2) (2) (x+p)2 (x+q)2. 例例4 分解因式分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式分解因式:(1)a2 b2; (2)9a24b2;(3) x2y4y ; (4) a4 +16.三、巩固提高1.教材第117页练习第1、2题.3.分解因式：(1) )(a+2b)2-b 2; (2) )(x2+x+1)2-1; (3) 36(x+y)2-49(x-y)2; (4) (x-1)-b 2 (1-x)2 .2.用简便方法计算： 982-22.4x - 25= (2x) - 5 =( 2x + 5) ( 2x-5) a - b = ( a + b) ( a - b )16a - b=(4a)-( b)=(4a+ b)(4a- b)91313131自主学习与合作交流一自主学习与合作交流一：对照平方差公式将下面的多项式分解因式；由此你能归纳出用对照平方差公式将下面的多项式分解因式；由此你能归纳出用平方差公式分解因式的步骤吗？平方差公式分解因式的步骤吗？1) 4x - 25 2) 16a - b91阶段小结（一） 运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数（或者式）的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差.练习练习1.分解因式：分解因式：2(1)4x22(2)49nm2(3)94x 2221(4)4x yz例例2. 分解因式：分解因式：22(1)16()9()x yx y24(2)(2)25mn【例【例3 3】把下列各式分解因式把下列各式分解因式: : 9 9（m+nm+n）2 2（m mn n）2 2. . 解：（解：（1 1）9 9（m +nm +n）2 2（m mn n）2 2 = =3 3（m +nm +n）2 2(m(mn)n)2 2=3(m +n)+(m=3(m +n)+(mn)3(m +n)n)3(m +n)(m(mn) n) = =（3 m +3n+ m3 m +3n+ mn)(3 m +3nn)(3 m +3nm +nm +n）= =（4 m +2n)(2 m +4n4 m +2n)(2 m +4n）=4 4（2 m +n)(m +2n2 m +n)(m +2n）. . 练习练习3.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：222222(1)()(2)()()(3)()()abcxpxqxyzm例例4.4.分解因式：分解因式：x x4 4-y-y4 4. . 解：解：x x4 4-y-y4 4 = =（x x2 2) )2 2-(y-(y2 2) )2 2=(x=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y).)(x+y)(x-y).分解因式，必须进行到分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再每一个多项式都不能再分解为止分解为止.=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2) )【例【例5 5】把下列各式分解因式把下列各式分解因式2x2x3 38x.8x.2x2x3 38x 8x =2x=2x（x x2 24 4） =2x=2x（x+2)(xx+2)(x2 2）. . 若有公因式，一定要先提取公因式若有公因式，一定要先提取公因式.a a3 3b-ab=ab(ab-ab=ab(a2 2-1)-1)=ab(a+1)(a-1).=ab(a+1)(a-1).练习练习4. a4. a3 3b-ab.b-ab.例例6.简便计算：简便计算：利用因式分解计算利用因式分解计算22565435练习练习5.计算：计算：2211(65 )(34 )22范例范例例例7.在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式：22(1)3(2) 5 4xa 巩固巩固练习练习6.在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式：22(1)64(2)139xy小结小结1.因式分解公式一：因式分解公式一：2. 在实数范围内分解因式的意义在实数范围内分解因式的意义平方差公式平方差公式 思维延伸思维延伸 1. 观察下列各式观察下列各式: 3212=8=81; 5232=16=82; 7252=24=83; 把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数对于任意的自然数n，(n+7)2 (n5)2能被能被24整除吗整除吗? 为什么为什么?练习练习7.分解因式：分解因式：22(5)(2)(2 )xyxy2(1)361b22216(2)25x yb2(3)0.49144p 2(4)7m 作业：利用因式分解计算：作业：利用因式分解计算：1001002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+ + +2+22 2-1-12 2. .解：原式解：原式= =（100+99)(100-99)+(98+97)(98-100+99)(100-99)+(98+97)(98-9797）+ + +(2+1)(2-1)+(2+1)(2-1)= = （100+99)+(98+97)+100+99)+(98+97)+ +(2+1)=5 050.+(2+1)=5 050.