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3.1 函数的基本概念刘 伟第一课时复习函数的定义 叫做因变量。叫作自变量，其中记作上的函数，称为集合就应关系与它对应，那么这种对有唯一确定的数对应法则按照内的任意一个数对于集合是一个非空数集，如果设yx,xfyAfyf,xAA一根弹簧的自然长度是4cm，在弹性限度内最多能挂8kg的物体，而且所挂物体的质量x（kg)每增加1kg,弹簧长度y(cm)就增加0.5cm.(1)当所挂物体的质量x（kg）分别为1kg、2kg、3kg、4kg时，弹簧长度y分别是多少(2)请你写出y与x之间的函数关系式.(3)x能够取哪些值？y能够取哪些值？自变量x 有限制 因变量y 有限制 值域。的取值集合叫做函数的因变量定义域，的取值集合叫做函数的自变量中，在函数yxxfy 函数的定义域与值域 如图为宿迁市如图为宿迁市20062006年元旦年元旦2424小时内的气温变化图观小时内的气温变化图观察这张气温变化图：察这张气温变化图：几何画板解析式表示的函数如何求定义域其定义域就是使解析式有意义的所有实数组成的集合例1 求分式的定义域 xy11 1212xxf 4312xxy 31142xxxxf ，的定义域为所以函数，即解：要使函数有意义，2121121xf,21x01-x2x2|43, 2x04x22xxxxy的定义域为所以函数，即解：要使函数有意义， 3x1|3114, 3x1x031且的定义域为所以函数且，即解：要使函数有意义，xxxxxxfxx分式的分母不为0试金石试金石 求分式的定义域几何 ，的定义域为所以函数，解：要使函数有意义，00121xf0 xx任务1 求函数的定义域例2 求根式的定义域 xy 1 232xy 132xxf 111xxxf32|43,32x0232xxxxyx的定义域为所以函数，即解：要使函数有意义，1x-1x|11x-1x0122或的定义域为所以函数或，即解：要使函数有意义，xxyx 1|111x,1x-1x,0101xxxxxfxx的定义域为所以函数即即解：要使函数有意义，偶次根号下的式子不小于0332)2(xy RRxxxxfRx|323的定义域为所以函数解：要使函数有意义，试金石试金石 求整式的定义域根式0|43, 0 x02xxxxyx的定义域为所以函数，即解：要使函数有意义，例例3 求整式的定义域任务1 求函数的定义域xy ) 1 ( 13)2( xxf 43) 1 (2xxxf 8x27)2(23 xxf整式的定义域为R Rx所以该函数的定义域为都有意义，解析式解：因为对于任何实数13xfx, Rx定义域为的都有意义，所以该函数解析式解：因为对于任何实数43xxfx,2 Rx所以该函数的定义域为都有意义，解析式解：因为对于任何实数82x7xfx,23试金石试金石 求整式的定义域几何 Rx该函数的定义域为都有意义，所以解析式解：因为对于任何实数xfx,解析式表示的函数如何求定义域定义域就是使解析式有意义的所有实数组成的集合（1）整式整式的定义域为R（2）分式分式的分母不为0（3）偶次根式偶次根号下的式子不小于0 （4）如果函数解析式由几个式子构成，那么函数的定义域就是分别使各个式子有意义的数集的交集。任务2 函数解析式由几个式子组成，求函数解析式例4 求下列函数的定义域 1941252)(122xxxxxxf 52221941252xf2,x5225204x0 x-502x) 1 (222，的定义域为函数且解：由xxxxxxxxx 153222xxxy，的定义域为函数解：由23153222303203203x2xxxyxxx试金石 求下列函数的定义域413) 1 (xxy 1125xxy 43)3(2xxxf21)()4(23xxxf4x3x|x , 4x3x0403-x且函数的定义域为且得解：由xR解：函数的定义域为-1 x4x|x-1,x4x043x2或所以函数的定义域为或得解：由xR所以函数的定义域为得解：由R,x02x2（5）著名的狄利克雷函数是这样定义的是无理数是有理数 x0 x1y1.这个函数的自变量与因变量分别是什么？2.这个函数的定义域与值域分别是什么？思考 4k0|k430000k430430000k034034 0k,31xf0kR0343412222综上所述无解恒成立或即，成立定义域为，成立，即对于一切实数都恒的解集为，的定义域为函数解：kkkkkkxkxkxkxRkxkxRkxkxxf 的取值范围。，求实数的定义域为若函数k341)6(2Rkxkxxf解析式表示的函数如何求定义域（1）整式整式的定义域为R（2）分式分式的分母不为0（3）偶次根式偶次根号下的式子不小于0 （4）如果函数解析式由几个式子构成，那么函数的定义域就是分别使各个式子有意义的数集的交集。 小小 结结