1822菱形性质公开课.ppt
v学习目标：学习目标：1理解菱形的概念，会用菱形的性质理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；解决简单的问题；2经历类比矩形探究菱形性质的过程，经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法体会几何图形研究的一般步骤和方法v学习重点：学习重点：菱形性质的探索、证明和应用菱形性质的探索、证明和应用平平行行四四边边形形的的性性质：质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等平行且相等；角角 平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；活动一：活动一：矩形的性质矩形的性质矩形的四个矩形的四个角角都是直角都是直角矩形的矩形的对角线对角线互相平分且相等互相平分且相等矩形的对矩形的对边边平行且相等平行且相等BCDAO O BCDA在平行四边形中，如果内角大小发生改在平行四边形中，如果内角大小发生改变，能得到一个特殊的平行四边形？变，能得到一个特殊的平行四边形？有一个角是直角的平行四边形叫有一个角是直角的平行四边形叫做矩形做矩形 矩形矩形在平行四边形中，如果内角大小保持不在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的平行四边形？ 平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等活动二：活动二：有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平是平行四边形行四边形 又又AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱是菱形形菱形菱形 从菱形的定义可知，菱形是特殊的平行四边形，它具从菱形的定义可知，菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。它特殊在边的变化：一组有平行四边形的一切性质。它特殊在边的变化：一组邻边相等。邻边相等。菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏活动三活动三 菱形性质的探究菱形性质的探究画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图并通过折叠手中的图形回答以下问题：形回答以下问题：菱形是轴对称图形吗？菱形是轴对称图形吗？是，它的对称轴是对角线所在的直线。是，它的对称轴是对角线所在的直线。观察与猜想：观察与猜想：菱形的边有什么性质？菱形的边有什么性质？菱形菱形的的四条边相等四条边相等。定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，AB=BC求证：求证：AB=BC=CD=AD性质性质1：数学语言描述数学语言描述：四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=BC=CD=AD猜想：猜想：观察与猜想：观察与猜想：菱形的角有什么性质？菱形的角有什么性质？菱形菱形的的对角相等对角相等。定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。性质性质2：数学语言描述：数学语言描述：四边形四边形ABCD是是 菱形菱形A=C B=D菱形是特殊的平行菱形是特殊的平行四边形，它具有平四边形，它具有平行四边形的一切性行四边形的一切性质质猜想：猜想：观察与猜想：观察与猜想：菱形的对角线有什么性质？菱形的对角线有什么性质？菱形的对角线菱形的对角线互相平分且垂直互相平分且垂直，并且，并且每一每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角。定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。数学语言描述：数学语言描述：四边形四边形ABCD是菱形是菱形ACBDAC平分平分DAB和和DCB BD平分平分ADC和和ABC已知已知: :如图，如图，ACAC、BDBD分别是菱形分别是菱形ABCDABCD的对角线的对角线,AB=BC,AB=BC求证：求证：（1 1）ACBD（2）AC平分平分DAB和和DCB BD平分平分ADC和和ABC猜想：猜想：性质性质3：菱形的菱形的两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直，并且并且每一条每一条对角线平分一组对角对角线平分一组对角。菱形的菱形的四条边相等四条边相等菱形是菱形是轴对称轴对称图形，它有图形，它有两条两条对角线，它的对角线，它的对角对角线所在的直线线所在的直线就是它的对称轴。就是它的对称轴。菱形的菱形的对角相等对角相等菱形的菱形的3大性质：大性质：阶段小结：阶段小结：菱形的定义：菱形的定义：有一组邻边相等有一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形。是菱形。1.菱形的定义菱形的定义: 是菱是菱形形2.菱形的性质菱形的性质:菱形的四条边菱形的四条边 ， 菱形的对角线菱形的对角线 ，并且每一，并且每一条对角线条对角线 一组对角一组对角.3.下列说法不正确的有下列说法不正确的有 (填序号填序号) 菱形的对边平行且相等菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互菱形的对角线互相平分相平分菱形的对角线相等菱形的对角线相等.菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直垂直.菱形的一条对角线平分一组对角菱形的一条对角线平分一组对角.菱形菱形的对角相等的对角相等.4. 菱形是菱形是 图形。图形。等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：在菱形在菱形ABCD中，中，ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOA您还发现有什么特您还发现有什么特殊三角形？殊三角形？注意：菱形的问题可以转化为等注意：菱形的问题可以转化为等腰三角形与直角三角形解决。腰三角形与直角三角形解决。例题：例题：如图，如图，菱形菱形花坛花坛ABCDABCD的的周长为周长为80m80m， ABCABC6060，沿着菱形的对角线修建了，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长，求两条小路的长ABCDO您还有其他您还有其他的解题方法的解题方法吗？吗？求求AC、BD的长的长菱形的问题可以转化为等腰三角形菱形的问题可以转化为等腰三角形与直角三角形解决。与直角三角形解决。3cm3cm60600 0CCBDA O1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_._.2.2.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD中，中，BADBAD6060度，度，则则ABDABD_._.3 3、菱形的两条对角线长、菱形的两条对角线长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形，则菱形的边长是（的边长是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm4.4.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交是两条对角线的交点，已知点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对，求两对角线角线ACAC、BDBD的长。的长。CBDA O5 5、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别长分别是是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。CBDA O练一练：练一练：您发现了什么？您发现了什么？【小结：菱形的面积公式小结：菱形的面积公式】菱形ABCDOES菱形=BC AE 21 ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形 菱形面积求法菱形面积求法2：S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 菱形面积求法菱形面积求法1：S菱形菱形=底底高高用一用：菱形的面积用一用：菱形的面积2种求法种求法如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，AC=8,DB=6,DHAB于点于点H.求求DH的长。的长。1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形= =底底高高 S S菱形菱形= = 对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线边、对角线”活动五活动五 作业作业学考精练学考精练P35P35、3737其中其中9 9、1414、1515不做不做如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，B=60B=60，E E是异于是异于B B、C C两点的动两点的动点，点，F F是是CDCD上的动点。上的动点。证明：不论证明：不论E E、F F怎样移动，三角形怎样移动，三角形AEFAEF总是正三角形。总是正三角形。拓展提升拓展提升课时作业课时作业P50.11ABCDEF 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？拓展拓展2 剪折菱形剪折菱形怎么画矩形怎么画矩形
