33垂径定理（1）yibin.ppt

3.3 3.3 垂径定理（垂径定理（1 1）崇德初中崇德初中 易彬易彬4 4 . .在刚才操作的基础上，你发现在刚才操作的基础上，你发现 哪些点哪些点线段线段互相重合互相重合? ? B BA AE ED DC C点点A A与点与点B B重合，重合，AEAE与与BEBE重合，重合，ACACBCBC，ADADBDBD5 .5 .请你用命题的形式表述你的结论请你用命题的形式表述你的结论. .1 .1 .下图是轴对称图形吗？下图是轴对称图形吗？2 .2 .在圆上任意画一条弦在圆上任意画一条弦ABAB，它还是轴对称图形吗？，它还是轴对称图形吗？3 .3 .你能用折叠的方法找到它的对称轴吗？动手试一试。你能用折叠的方法找到它的对称轴吗？动手试一试。垂直垂直于弦的于弦的直径直径平分这条弦，并且平分弦所平分这条弦，并且平分弦所对的弧对的弧垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，为直径，CDAB EA=EB， AC=BC， AD=BD A AB BC CD DE E条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧A B结论结论圆的性质（垂径定理）圆的性质（垂径定理）定义定义1A AB BC CD DE E分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点弧的中点.例如例如,点点C是是AB的中点的中点,点点D是是ADB的中点的中点.作法：作法： 连结连结AB.AB. 作作AB的垂直平分线的垂直平分线 CD， 交弧交弧AB于点于点E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点的中点CDABE例例1 已知弧已知弧AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点分析分析:要平分要平分AB ，只要画垂直于弦，只要画垂直于弦AB的直径而这条的直径而这条直径应在弦直径应在弦AB的垂直平分线上因此画的垂直平分线上因此画AB的垂直平分的垂直平分线就能把线就能把AB平分平分.EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBACDC1088解解: :作作OCABOCAB于于C,C, 由垂径定理得由垂径定理得: :AC=BC=AB/2=16AC=BC=AB/2=162=8.2=8. 由勾股定理得由勾股定理得: :2222OCOBBC1086圆心到圆的一条弦的距离叫做圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距弦心距.例如例如, ,上图中上图中, ,OCOC的长就是弦的长就是弦ABAB的弦心距的弦心距. .想一想想一想: :排水管中水最深多少排水管中水最深多少? ?答答: :定义定义2题后小结：题后小结：1作作弦心距弦心距和和半径半径是圆中常见的辅助线；是圆中常见的辅助线；OABCr rd d22.2ABrd弦长2 半径（半径（r)、半弦、弦心、半弦、弦心距距(d)组成的直角三角形是研组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：它们之间的关系：练习练习1 如图，弦如图，弦AB的长为的长为 8 cm，圆心，圆心O到到 AB 的的距离为距离为 3 cm，求，求 O的半径的半径.O ABE83练习练习2 AB是是 的直径，弦的直径，弦CDAB，E为垂足，若为垂足，若AE，BE，求，求CD的长的长应用：垂径定理的有关计算应用：垂径定理的有关计算练习练习3 已知：如图，在已知：如图，在 O中，中，AB为为 弦，弦，OC AB，OC交交AB 于于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求求 O 的半径的半径.1应用：垂径定理的有关计算应用：垂径定理的有关计算O OP P本节课主要内容本节课主要内容：一条性质，两个定义一条性质，两个定义2 2垂径定理的应用：垂径定理的应用：（1 1）作图；（）作图；（2 2）计算和证明）计算和证明3 3解题的主要方法：解题的主要方法：.222drAB弦长（2 2）半径（）半径（r r) )、半弦、弦心距、半弦、弦心距( (d d) )组成的直角三角形组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1 1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；（1）垂径定理；（）垂径定理；（2）弧的中点；（）弧的中点；（3）弦心距）弦心距课内练习课内练习P77P77：T1 T2T1 T22 2作业题作业题P78P78：T2-T5T2-T5（必做）、（必做）、T6T6、T7T7（选做）（选做）3 3作业本（作业本（2 2）：P16-17P16-17