资金时间价值的计算讲义.pptx
第八章第八章 项目投资项目投资资金时间价值的计算资金时间价值的计算8.3.2 8.3.2 资金的时间价值资金的时间价值 一、资金的时间价值一、资金的时间价值 资金的时间价值是指资金在不断运动过程中资金的时间价值是指资金在不断运动过程中随时间的推移而产生的增值随时间的推移而产生的增值，也就是资金随时间，也就是资金随时间变化而产生的资金价值的变化量变化而产生的资金价值的变化量 二、现金流量二、现金流量在进行工程经济分析时，可把所考察的对象视为在进行工程经济分析时，可把所考察的对象视为一个系统，这个系统可以是一个建设项目、一个一个系统，这个系统可以是一个建设项目、一个企业，也可以是一个地区、一个国家。而投入的企业，也可以是一个地区、一个国家。而投入的资金、花费的成本、获取的收益，均可看成是以资金、花费的成本、获取的收益，均可看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或资金流入。资金形式体现的该系统的资金流出或资金流入。这种在考察对象整个期间各时点上实际发生的资这种在考察对象整个期间各时点上实际发生的资金流出或资金流入成为金流出或资金流入成为现金流量现金流量。其中，流出系统的资金称为其中，流出系统的资金称为现金流出现金流出，流入系统的资金称为流入系统的资金称为现金流入现金流入。现金流入与现金流出之差称为现金流入与现金流出之差称为净现金流净现金流量量。 有一个总公司面临两个投资方案有一个总公司面临两个投资方案A A、B B，寿，寿命期都是命期都是4 4年，初始投资也相同，均为年，初始投资也相同，均为1000010000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表。同，具体数据见表。 如果其他条件都相同，我们应该选用那个如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢方案呢? ? 另有两个方案另有两个方案C和和D，其他条件相同，仅现金，其他条件相同，仅现金流量不同流量不同。 3000 3000 3000 方案方案D 3000 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案方案C 0 1 2 3 4 5 60 3000 3000 货币的支出和收人的经济效应不仅与货币货币的支出和收人的经济效应不仅与货币量的量的大小大小有关，而且与发生的有关，而且与发生的时间时间有关。有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。就使方案的经济评价变得比较复杂了。以下图为例，从现金流量的以下图为例，从现金流量的绝对数绝对数看，看，方案方案E比方案比方案F好好;但从货币的但从货币的时间价值时间价值看，看，方案方案F似乎有它的好处。如何比较这两个似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。要内容。这种考虑了资金时间价值的经济分析方这种考虑了资金时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠可靠。 0 1 2 3 4 400 0 1 2 3 4 方案方案F 方案方案E 200 200 200 100 200 200 300 300 400 三、现金流量图（三、现金流量图（cash flow diagram) 描述现金流量作为时间函数的图形，它能描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。资金时间价值计算中常用的工具。 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n A3 A4 An-2 An-1 Ani A1 A2现金流量图现金流量图现金流量现金流量的三要素的三要素在各箭线上方(或下方)注明现金流量的数值现金流量的现金流量的方向方向(现金流入或流出现金流入或流出)现金流量的现金流量的作用点作用点(现金的发生时间点现金的发生时间点)现金流量的现金流量的大小大小(现金数额现金数额)在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益；在横轴的下方的箭线表示现金流出，即表示费用以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位，零表示时间序列的起点箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间单位末说明：说明：1、二维：横轴、二维：横轴时间；时间； 纵轴纵轴现金流量现金流量2、水平线是时间标度，时间的推移是、水平线是时间标度，时间的推移是自左向右自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）；每一格代表一个时间单位（年、月、日）；3、箭头表示现金流动的方向：、箭头表示现金流动的方向： 向上向上现金的流入；现金的流入； 向下向下现金的流出；现金的流出；4、 现金流量图与立脚点有关。现金流量图与立脚点有关。5、时值与时点、时值与时点6、利率、利率 i7、计息期数、计息期数 n8、本金（现值）、本金（现值） PV9、本利和（终值）、本利和（终值） FV10、年金、年金 AFVFV终值（即n期末的资金值或本利和，Future Value），资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终终点点的价值。复利计算常用符号PVPV现值（即现在的资金价值或本金，Present Value），资金发生在(或折算为)某一特定时间序列起点起点时的价值n计息的期数i计息期复利率A A年金，发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末各计息期末(不包括零期)的等额资金序列的价值。注意：注意： 1. 第一年年末的时点同时也表示第二年年初。第一年年末的时点同时也表示第二年年初。 2. 立脚点不同立脚点不同, 画法刚好相反。画法刚好相反。 3. 净现金流量净现金流量 NCF= 现金流入现金流入 - 现金流出现金流出 4. 现金流量只计算现金流量只计算现金收支现金收支(包括现钞、转帐支票包括现钞、转帐支票等凭证等凭证), 不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移(如折旧等如折旧等)。 2. 资金时间价值的计算资金时间价值的计算复利：终值、现值；复利：终值、现值；不等额序列：终值、现值；不等额序列：终值、现值；年金：现付、后付；终值、现值；年金：现付、后付；终值、现值；延期年金现值延期年金现值永续年金现值永续年金现值资金等额回收资金等额回收贴现率贴现率1.一次支付终值公式一次支付终值公式 0 1 2 3 n 1 n FV=？PV (已知） nnnnFVIFPVFViPVFV,i)1(在第一年年初，以年利率在第一年年初，以年利率6%投资投资1000元，则到第四年年末可得之本利和元，则到第四年年末可得之本利和（元）1262262. 110004%,6, i4FVIFPVFVIFPVFVn2.一次支付现值公式一次支付现值公式nnnPVIFFVPViFVPV,i)1(1 0 1 2 3 n 1 n FV (已知）PV =？ 年利率为年利率为6%，如在第四年年末得到，如在第四年年末得到的本利和为的本利和为1262.5元，则第一年年初的元，则第一年年初的投资为多少？投资为多少？ （元）10007921. 05 .12624%,64,nPVIFFVPVIFFVPVni3. 贴现率的测定贴现率的测定 0 1 2 3 n 1 n FV（已知）PV (已知） i=？PVFVFVIFnin, 企业存入银行10000元，5年后取出年后取出13380元，求银行利率。元，求银行利率。 %6i338.1查复利终值系数表，（元）338.110000133805 ,%65 ,n,FVIFFVIFPVFVFVIFini4. 等额支付系列等额支付系列后付年金终值公式后付年金终值公式ninnnACFAFVAiiAFVA,1)1( 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知） ACF 连续连续5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利率元，按年利率6%计算，第计算，第5 年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？ 解：解：)(1.56376371.510005%,6,元ACFAACFAFni5. 等额支付系列等额支付系列先付年金终值公式先付年金终值公式 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）) i1 (,ninACFAXFVA每年年初拿出压岁钱中的每年年初拿出压岁钱中的1000元存入银元存入银行，按年利率行，按年利率4%计算，求第计算，求第4年年末积累的年年末积累的存款为多少？存款为多少？ 解：解：（元）84.4415)%41 (246. 41000) i1 () i1 (4,%4,ACFAACFAXFVAnin6、等额支付系列、等额支付系列 后付年金现值公式后付年金现值公式nnnnnADFAPVAiiiAPVA, i)1 (1)1 ( 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） ADF 爸妈打算在银行给孩子存一笔资金，方便孩子爸妈打算在银行给孩子存一笔资金，方便孩子一年内每月末支取一年内每月末支取500元，按月利率元，按月利率2%计算，现计算，现在应存入多少钱？在应存入多少钱？ 解：解：（元）5 .5287575.1050012,%2,ADFAADFAPVAnin7、等额支付系列、等额支付系列 先付年金现值公式先付年金现值公式) i1 (,ninADFAXPVA 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 被处理拆迁的学校决定暂时租用一废弃被处理拆迁的学校决定暂时租用一废弃厂房厂房6个月，每月初付租金个月，每月初付租金10000元，银行元，银行月利率为月利率为3%，学校现在应筹集多少资金？，学校现在应筹集多少资金？ 解：解：（元）1 .55795)%31 (417. 510000)1 ()1 (6,%3,iADFAiADFAXPVAnin ADF 8、等额支付系列、等额支付系列资金回收公式资金回收公式ninnnADFPVAAiiiPA,1)1 ()1 ( 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？看中一别墅，售价看中一别墅，售价200万，打算按揭万，打算按揭20年年购买，第一年年末开始付款，每年等额偿还，购买，第一年年末开始付款，每年等额偿还，资金的时间价值为资金的时间价值为12%，每年应，每年应还款多少还款多少？ 解：解：万元万777.26469. 720020,%1220,ADFPVAADFPVAAnin ADF 9、永续年金的现值计算、永续年金的现值计算iAV 0 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 战争年代国家急需用钱，发行了一种无到期期战争年代国家急需用钱，发行了一种无到期期限的国库券，年支付利息限的国库券，年支付利息200元，利息率为元，利息率为20%，请问国库券如何定价？请问国库券如何定价？ 解：解：（元）1000%202000iAV10. 不等额序列付款终值不等额序列付款终值 0 1 2 3 n 1 n F =？ A0A1 A2 A3 An-1 AnninininAFVIFAFVIFAFVIFAFVA1 ,1n1,1,0某公司今年的分批购买了一些原材料，各月末某公司今年的分批购买了一些原材料，各月末付款如下图，月利率为付款如下图，月利率为2%，求这笔资金的终值？，求这笔资金的终值？ 解：解：（元）9 .28096002 .1088 .7729569 .372600082. 1100104. 1700195. 1800243. 1300124 ,%285 ,%279 ,%2311,%211 ,1n1,1,0AFVIFAFVIFAFVIFAFVIFAAFVIFAFVIFAFVIFAFVAnininin 11、不等额序列付款现值、不等额序列付款现值 0 1 2 3 n 1 n P=？A0A1 A2 A3 An-1 An01 ,11,1n,APVIFAPVIFAPVIFAPVAinininn公司今年的分批购买了一些原材料，各月末付公司今年的分批购买了一些原材料，各月末付款如下图，月利率为款如下图，月利率为2%，求这笔资金的现值？，求这笔资金的现值？ 解：解：（元）83.221512.29484.75342.60935.851 .4739804.03009423.08008706.07008535.01007885.06001%,213%,237%,278%,2812%,21201 ,11,1n,PVIFAPVIFAPVIFAPVIFAPVIFAAPVIFAPVIFAPVIFAPVAinininn 12、延期年金现值的计算、延期年金现值的计算m,n ,0iiPVIFADFAV 0 1 2 m+1 m+2 m+3 m+n-1 m+n P=？ A (已知） 你作为董事为企业投资，购买某种公司你作为董事为企业投资，购买某种公司债，需要第债，需要第4年至第年至第6年末等额还本付息年末等额还本付息1000元，投资利率为元，投资利率为14%，那你需购买多少，那你需购买多少价值的这种债券？价值的这种债券？ 解：解：（元）675.1566675. 0321. 210003, 34163%,143%,14m,n ,0PVIFADFAPVIFADFAVmnmnmii ADF ninFVIFPVFV,niPVIFFVPV,nPVFVFVIFnin,ninACFAFVA,ninADFAPVA,) i1 (,ninACFAXFVA) i1 (,ninADFAXPVAninADFPVAA,i0AV ninininAFVIFAFVIFAFVIFAFVA1 ,1n1,1,0m,n ,0iiPVIFADFAV01 ,11,1n,APVIFAPVIFAPVIFAPVAinininn 运用公式应注意的问题运用公式应注意的问题:1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；期初；2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；（年）末；3. 本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初；4. PV是在当前年度开始时发生；是在当前年度开始时发生；5. FVn是在当前以后的第是在当前以后的第n年年末发生；年年末发生；6. A是在考察期间各年年末发生。是在考察期间各年年末发生。当问题包括当问题包括PV和和A时，系列的第一个时，系列的第一个A是在是在PV发生发生一年后的年末发生；当问题包括一年后的年末发生；当问题包括FVn和和A时，系列的时，系列的最后一个最后一个A是和是和FVn同时发生；同时发生； 选择题选择题1、在对一个系统进行工程经济分析时，通常把在对一个系统进行工程经济分析时，通常把该系统在考察期间各时点实际发生的资金流出该系统在考察期间各时点实际发生的资金流出和资金流入称为（和资金流入称为（ ）。）。A净现金流量净现金流量 B资金流量资金流量 C现金流量现金流量 D现金现金流动流动 答案：答案： C2、当计息周期小于利率周期时，就出现了、当计息周期小于利率周期时，就出现了名义利率和有效利率的概念。每年计息名义利率和有效利率的概念。每年计息期期m越多，则有效利率和名义利率的关越多，则有效利率和名义利率的关系是（系是（ ）。）。 A相同相同 B相差越小相差越小C相差越大相差越大D无法比较无法比较 答案：答案：C 3、现金流量的性质是对特定的人而言的。对、现金流量的性质是对特定的人而言的。对投资项目的发起人而言，在横轴下方的箭线表投资项目的发起人而言，在横轴下方的箭线表示（示（ ）。）。 A现金流出现金流出 B现金流入现金流入 C费用费用 D根据具体情况而不同根据具体情况而不同答案：答案：A4、利率是各国发展国民经济的杠杆之一，在通利率是各国发展国民经济的杠杆之一，在通常情况下（常情况下（ ） A利率大于平均利润率利率大于平均利润率 B利率等于平均利润率利率等于平均利润率 C利率小于平均利润率利率小于平均利润率 D利率与平均利润率无关利率与平均利润率无关 答案：答案： C5 5、在（、在（ ）的情况下，年有效利率大于名义利）的情况下，年有效利率大于名义利率。率。A A计息周期小于一年计息周期小于一年 B B计息周期等于一年计息周期等于一年 C C计息周期大于一年计息周期大于一年 D D计息周期小于等于一年计息周期小于等于一年 答案：答案：A6 6、资金的价值是随时间变化而变化的，资金在、资金的价值是随时间变化而变化的，资金在运动中（运动中（ ）的部分就是原有资金的时间价值。）的部分就是原有资金的时间价值。A A减少减少 B B贬值贬值 C C升值升值 D D增值增值答案：答案：D7、若名义利率一定，年有效利率与一年中、若名义利率一定，年有效利率与一年中计息周期数计息周期数m的关系为（的关系为（ ）。）。A计息周期数增加，年有效利率不变计息周期数增加，年有效利率不变 B计息周期数增加，年有效利率减小计息周期数增加，年有效利率减小C计息周期数增加，年有效利率增加计息周期数增加，年有效利率增加 D计息周期数减小，年有效利率增加计息周期数减小，年有效利率增加 答案：答案：C 8、两项等额的资金，由于时间价值的存在，两项等额的资金，由于时间价值的存在，发生在前的资金的价值（发生在前的资金的价值（ ）发生在后的）发生在后的资金的价值。资金的价值。A高于高于 B低于低于C相等相等 D无法确定无法确定答案：答案：A
