命题与逻辑关系(7页).doc

-命题及逻辑关系知识讲解之训练一、命题及其关系1、 命题的定义： 命题，其中 真命题， 假命题。说明：（1）一般来说，开语句、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题 （2）要判断一个语句是不是命题，就是要看他是否符合“可以判断真假”这个条件。2、 命题的结构：“若，则”，其中叫做命题的 ，叫做命题的 。3、 四种命题的概念：一般地，用和分别分别表示愿命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：“若，则”逆命题：即“若，则”， 。否命题：即“若，则”， 。逆否命题：即“若，则”， 。4、 四种命题的相互关系：5、 四种命题的真假判断：（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）若原命题为真，它的逆命题和否命题可以为真也可以为假；（3）在同一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0个，要么是2个，要么是4个。6、 命题的否定与否命题：若命题为“若，则”，则其命题的否定为：“若，巩则”，而其否命题是：“若，则”。二、基本逻辑连接词1、 逻辑连接词： 逻辑连接词。或：用连接词“或”把命题和命题联接起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”（“ ”读作“合作”）且：用连接词“且”把命题和命题联接起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”（“ ”读作“析取”）非：对命题加以否定，就得到一个新的命题，记作，读作“非”或“的否定”。2、 简单命题与复合命题：简单命题： 复合命题： 复合命题的形式：（1）p或q ，记作 pÚq ；（2）p且q ，记作 pÙq； （3）非p (命题的否定)，记作 Øp。3、 复合命题“或”， “且”， “非”的真假判断：（1）“p或q”形式的复合命题：“同假为假，其余为真”（2）“p且q”形式的复合命题：“同真为真，其余为假”（3）“非 p”形式的复合命题：“为真非为假 、为假非为真”4、 常用的正面叙述词语和他的否定词语：存在、任意、至少有一个、二个，至多、唯一一个5、充分必要条件区别及方法命题与简易逻辑一典例分析考点1四种命题及其关系例1（）设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否 命题，并分别判断它们的真假（2）若a、b、cR，写出命题“若ac<0，则ax2bxc0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假变式训练1：命题“若 x = y 则 |x| = |y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假考点2：充分、必要、充要条件的概念与判断例2指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答) (1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B； (2)对于实数x、y，p：xy8，q：x2或y6； (3)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB； (4)已知x、yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.例3已知不等式|xm|<1成立的充分不必要条件是<x<，则m的取值范围是_变式训练1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.p：同位角相等；q：两直线平行.p：x=3；q：x2=9.p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形.变式训练2：用“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”填空，并说明理由：（1）“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件；（2） “四边相等”是“四边形是正方形”的 条件；（3）“x3”是“|x|3”的 条件；（4）“x-1=0”是“x2-1=0”的 条件；（5）“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 条件；（6）“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；（7）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的 条件；（8）“a=2，b=3”是“a+b=5”的 条件；（9）“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的 条件；（10）“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件.考点3：命题的否定与否命题例4写出下列命题的否命题及命题的否定，并判断它们的真假。 （1）若 （2）已知,若，则例5（1）命题“存在xR，使得”的否定是_（2）若命题：存在，使得是假命题，则实数的取值范围_变式训练1：写出命题：“若 xy = 6则 x = 3且 y = 2”的否命题和“非p”形式，并判断它们的真假考点4根据含有逻辑联结词的命题的真假，求参数的取值范围例7已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围变式训练1：已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是( )A(，1) B1,3 C1，) D3，)综合提高训练1、“”是“”成立的 （ ）（A） 充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.2、“a0”是“0”的 （ ）(A) 充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3、“”是“一元二次方程”有实数解的 （ ）A充分非必要条件 B.充分必要条件 C必要非充分条件 D.非充分必要条件4、函数的图像关于直线对称的充要条件是 （ ）（A） （B） （C） （D）5、若为实数，则“”是的 （ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条6命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 （ ）（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数7. 设集合M=1,2，N=a2,则“a=1”是“NM”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件8设是向量，命题“若，则”的逆命题是 （ ） （A）若则 （B）若则 （C）若则 （D）若则9下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 （ ）（A） （B） （C） （D）10.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 C既不充分又不必要条件11对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”13已知集合Ax|x|4，xR，Bx|x<a，则“AB”是“a>5”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件15下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“存在xR，使得x2x1<0”的否定是：“任意xR，均有x2x1<0”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题二、填空题1有下列四个命题： 、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； 、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 、命题“若，则有实根”的逆否命题； 、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。2“中,若,则都是锐角”的否命题为 ；3已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题， 则的 条件。三、证明题：1求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是课堂演练：1. 设则“且”是“”的 （ ）A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件2命题“任意x>0，x2x>0”的否定是()A存在x>0，x2x>0 B存在x>0，x2x0C任意x>0，x2x0 D任意x0，x2x>03设an是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列an是递增数列”的( )A充分不要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.“成立”是“成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5“，成等差数列”是“sin(+)sin2成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，则是的 _条件，是的 条件，是的 条件.7已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围_。-第 7 页-