人教版高一数学必修一集合知识点以及习题(5页).doc
-人教版高一数学必修一集合知识点以及习题-第 5 页高一数学必修1第一章 集合一、集合有关概念1. 集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。2. 集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性 如：世界上最高的山(2)元素的互异性 如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R列举法：a,b,c描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xÎR| x-3>2 ,x| x-3>2语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn图:4、集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合无限集 含有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AÍA真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例题1.下列四组对象，能构成集合的是( ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是 .4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值1已知Ax|33x>0，则下列各式正确的是()A3A B1A C0A D1A2高考资源网下列四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2 Bx2 C2 Dx|x24x403下列关系中，正确的个数为_R；Q；|3|N*；|Q.4已知集合A1，x，x2x，B1,2，x，若集合A与集合B相等，求x的值5下列命题中正确的()0与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4<x<5可以用列举法表示A只有和 B只有和 C只有 D以上语句都不对6用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1 B1 Cx1 Dx22x107已知集合AxN*|x，则必有()A1A B0A C.A D1A8定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为()A0 B2 C3 D6二、填空题9已知集合A1，a2，实数a不能取的值的集合是_10已知Px|2xa，xN，已知集合P中恰有3个元素，则整数a_.三、解答题7选择适当的方法表示下列集合集(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合8设A表示集合a22a3,2,3，B表示集合2，|a3|，已知5A且5B，求a的值9(10分)已知集合Ax|ax23x40，xR(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围故所求的a的取值范围是a或a0.1设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于()Ax|x3Bx|x2 Cx|2x3 Dx|x42高考资源网已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB()A3,5 B3,6 C3,7 D3,9350名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为_4已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若AB9，求a的值一、选择题1集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1 C2 D42设Sx|2x1>0，Tx|3x5<0，则ST()AØ Bx|x< Cx|x> Dx|<x<3已知集合Ax|x>0，Bx|1x2，则AB()Ax|x1 Bx|x2 Cx|0<x2 Dx|1x24满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题5已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_6满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是_三、解答题7已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.8已知Ax|2axa3，Bx|x<1或x>5，若ABØ，求a的取值范围9某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
