第1部分 研习1 集合、常用逻辑用语 学案（Word版含解析）.docx
第一部分基础考点自我研习匚笏中尼学，以纺代明集合、常用逻辑用语、复数、平面向量、不等式与简单的线性规 划问题、算法与推理证明这6个考点在历年高考中考查的较为简单， 题型多为选择题、填空题,属于送分题型.通过一轮复习就能熟练学 提，为节省宝贵二轮复习时间，在此大胆取舍，做到只练不讲.在练习 中抓牢基础题型，提升解题准度和速度，确保一分不丢！注：此部分知识比较琐碎、易忘记，根据个人情况，等系统学完第三都分的解题技巧后集中练习，也不失为一种强化记忆的好方法！集合、常用逻辑用语考点1集合令通性通法3招破解集合问题第1招，明元素：化简集合，明确集合中的元素.如x|y=lg X表示函数的 定义域；y|y=lgx表示函数的值域；(x, y)|y=lgx表示函数图象上的点集.第2招，借形解题：进行集合运算时，注重数形结合在集合示例中的应用， 列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点 值.第 3 招，熟记结论：AHB=AAB.提醒：空集是任何集合的子集.由条件AU3, AHB=A, AU3=3求解集 合A时，务必分析研究A = 0的情况.4. (2021河北二模)已知集合 A=Rf+2x3vO, B=yy=2x9 2 1,则 AA3 =()A. LU)B. -3,1)C. -2,1)D. -1,1C 9：A=x-3<x<l, B=yy-2.AnB=-2,l).故选 C.预测创新题型5.设全集为U,非空真子集A, B,。满足：AHB=B, AUC=A,则( )A. BJCB. BCC=0C. AuBD. u(8UC)W0D 由知：BA9由AUC=A知：CUA,可用如下Venn图表 示非空真子集A, B,。的关系，：.BC, 5nc=0不一定成立，AC或不成立，而（BUOCA且uAW0,u（BUC）W0成立.故选D.6.某班45名学生参加“312”植树节活动，每位学生都参加除草、植树两 项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”“合格” 2个等级，结果如下表：等级项目优秀合格合计除草301545植树202545若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优 秀”的人数最多为（）A. 5B. 10C. 15D. 20C 用集合A表示除草优秀的学生，B表示植树 优秀的学生，全班学生用全集。表示，则以 表示除 草合格的学生，则4表示植树合格的学生，作出Venn 图，如图，设两个项目都优秀的人数为x,两个项目都是合格的人数为y,由图 可得 20x+x+30x+y=45, x=y+5,因为 ymax=10,所以 Xmax= 10+5 = 15. 故选C.考点2常用逻辑用语畲通性通法 解决常用逻辑用语问题应注意4点(1)含有一个量词的命题的否定，其原则为“改量词、否结论”.(2)充分必要条件的判断可利用定义或借助集合间的关系来判断.(3)解决类似“真假话”问题的逻辑推理问题，通过分析题干信息得出彼此 之间的关系(或矛盾)，从而推出正确结果.(4)命题p,q的真假与命题的真假关系.用语言概括为:pAq”见 假就假"，pV矿'见真就真"，p"真假相对提醒：“A的充分不必要条件是8”是指3=4 且而“A是3的 充分不必要条件"则是指JL BDA.历年常考题型1. (2021西安一模)命题%>0”的否定为()A.x2xWOB. 3x>l, a2xWOC. VxWl, fxWOD. mxWl, x2xWOB 命题 u Vx>l, x2一1。” 的否定是：3x>l, x2xWO,故选 B.2. (2021 全国卷乙)已知命题p： 3xeR, sinx< 1 ；命题/ VxeR, e国1, 则下列命题中为真命题的是()A. p/qB. p/qC. p/rqD.A 因为sin x£1,1,所以sin x<,所以命题p是真命题.因 为|x|20,所以可得所以命题是真命题，于是可知pAq 是真命题，是假命题，p/Vq是假命题，(pVq)是假命题.故选A.3. (2021 .张家口模拟)已知命题p：三工£(1,3), a2一2W0.若为假命题, 则，的取值范围为()A. (0°, 2)B. (8, 1)C. (8, 7)D. (8, 0)A 1p 为假命题，p: X/x£(1,3), a22>0 为真命题，故 a。2 2 恒成立，,.,y=%22 在£( 1,3)的最小值为-2, .,.。<一2.故选 A.4. (2021全国卷甲)等比数列斯的公比为o前八项和为S”.设甲：q>0, 乙：8是递增数列，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件B 当®V0, q>l时，an=aiqnl<0,此时数列&递减，所以甲不是乙的 充分条件.当数列S,递增时，有Sn+-Sn = an+=aiqn>0,若 内>0,则qn> 0(£N*),即>0;若mVO,则/VO(£N*),不存在.所以甲是乙的必要条 件.预测创新题型5. 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.成绩公布后表明，四人的预测中只有两人的预测与结果相符.已知有两人获 奖，则获奖者可能是.甲和乙或甲和丙 ”甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说: 甲的猜测是对的”，甲和丙的说法同时与结果相符，或同时与结果不符.若甲 和丙的说法同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测中有两人的预 测与结果相符，另外两人的预测与结果不符”相矛盾，故错误；若甲和丙的说法 与结果不符，则乙、丁的预测成立，所以甲获奖，丁不获奖；丙可能获奖，乙可 能获奖.6. 根据事实 1 =已 1 + 3=22； 1+3+5 = 32； 1+3 + 5 + 7=42； ,写出一个含有量词的全称命题：.+ 3 + 5 + - + (2- 1) = / V1 = 12,1+(2X2-1) = 22,1 + 3 + (2X3-l) = 32,l+3+5 + (2X4-l)=42,由此可归纳得出：/n£N*/l+3 + 5 + * + (2n 1) = h2.历年常考题型1. (2021 全国卷乙)已知全集。=1,2,3,4,5,集合 M=1,2, N=3,4,则 u(MUA9 = ()A. 5 B. 1,2 C. 3,4 D. 123,4A 因为集合M=1,2, N=3,4,所以 MUN=1,2,3,4.又全集 U= 123,4,5,所以u(MUN)=5.故选 A.2.(2021 .江西南昌二模)设集合A=0, 2, 4, 3=4?一如十几=0,若AU5 =。，1, 2, 3, 4,则相+的值是( )A. 1B. 3C. 5D. 7D 因为集合A=0, 2, 4, B=xx* 1-nvc+n=09 AUB=0, 1, 2, 3,fl +3 = m4,则8=1, 3,所以1、3是方程x2一g+=0的两根，所以彳,1 X3 = fm=4,所以v=3,因此，机+=4+3 = 7.故选D.3.(2021 .滨州一模)已知集合4=1, 2, 3, B=(x,x+y£A,则集合B的子集的个数为()A. 4B. 7C. 8D. 16C 匚集合A=1,2,3,平面内以(x, y)为坐标的点的集合3=(%, y)xA9 yA, x+y£A, .8=(1,1), (1,2), (2,1),的子集个数为：23 = 8.故选C.
