数-8暑-第1讲-二次根式的概念与性质.docx
二次根式的概念及性质内容分析二次根式是八年级数学上学期第一章第一节内容，主要对二次根式的性质及 运算进行讲解，重点是二次根式的性质，难点是分母有理化的应用.学生已学过 平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知 识打下了基础.本节知识是前面相关内容的开展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用.知识结构模块一：二次根式的概念知识精讲1、二次根式的概念（1）代数式&（6Z>0）叫做二次根式，读作“根号，其中是被开方数.（2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即右有意义的条件是【习题8】【习题8】9 x + 4 Jx - 2y=0,求孙的值.班假暑级年八【难度】【习题9】+ 4y+ 4 + y + 1 = 0 ,那么孙的值等于【难度】【习题10X、八z满足关系式：+ y - z -16 + ,2x + y - z = Jx+ y-2016 + 2016-x- y , 求x、y、z 的值.【难度】课后作业)D、4<1且3)D、4<1且3【作业1】要使式子椀二有意义，那么。应满足(3。+ 1A、a 1 aw -B、q41 C、a 牛33【难度】【作业2】实数a, b, c在数轴上的对应点位置如下图：那么化简-汀-m-a)? + 4的结果是.【难度Ti/【作业3】化简二次根式：(1)如； (2) &(3) J|；(4) V7；(5)点【难度】【作业4】把根号外的因式移到根号内.(1) a4a ；(2) a.；V a(3) ciyfci ；(4) -ay-a ；【难度】【作业5】假设而而是一个正整数，那么正整数z的最小值是 【难度】班假暑级年八【作业6】把（加-1）、-一L根号外的因式移到根号内，得V 1 - m【难度】【作业7】假设+ 9 = 6x-x',求x的值.【难度】【作业8】假设是实数，且忖工+ 1，化简： 信一4/2 + 4-即-1| +【难度】【作业9】5,2 二+ 31%一2 = y + 1 ,求Jx-6y的值.【难度】【作业10】 x、y是实数，且 =虫二处士返三*,求而. x-4【难度】班假暑级年八例题解析1x+ y (x>0,y>0).【例1】以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：V2 ,孙，«(x>0), Vo,蚯，-血， xx+ y【难度】【例2】设x是实数，当x满足什么条件时，以下各式有意义?(1)V2x-1 ；(2)，2 - x 【难度】【例3】设x是实数,当x满足什么条件时，以下各式有意义?仁【难度】【例4】设x是实数，当x满足什么条件时，以下各式有意义?(1) Jl + Y ；(2) J-(X+1)2 .【难度】【例5】设x是实数，当x满足什么条件时，以下各式有意义?(1)；(2)+X-3X-2【难度】2/12【例6】设x是实数，当x满足什么条件时，以下各式有意义?旺;Yx + 4(3)a/2x + 6 - 3y/10 4x 1【难度】【例7】假设是实数，且万+ 71 + 2,化简R二.y-2【难度】【例8】实数。，b满足（。-2）"工=0,求/期+助的值.【难度】【例9】2一4+|3 +4+白+4胃=4,求（4。的值.【难度】班假暑级年八模块二：二次根式的性质知识精讲1、二次根式的性质a(a > 0)(1 ) 与同的关系:J。?=同=v 0( = (J).一。(。< 0)X.(2)二次根式的性质：性质 1:= a(a > 0)；性质 2： (&)2=(420)；性质 3： 4ab = y/a x4b ( a>0 , Z?>0 )；性质 4：( a>0 , Z?>0 ).(3)化简二次根式：J而与3夜相等吗?利用二次根式的性质3和性质1,可得：风=7? = 52x32 =0xV? = 30；一般地，设 q2。，b>0,那么 Jab? =；E与迈相等吗?V8 4利用分数的性质以及二次根式的性质4和性质1,可得:化简二次根式：把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开 方数的分母的过程，称为“化简二次根式”.通常把形如加面 ( 6/>0)的式子也叫做二次根式，如3行，-6等也是二次根式.例题解析【例10】求以下二次根式的值：(1)心齐； (2)后；(3) V162 -122 ；(4) J(3乃)2 .【难度】【例11】求二次根式二次-2x + l的值,其中 =百,【难度】【例12】计算以下各式的值:(1)(炳2；(4)函；(7) (Vx+T)2(x>0)；【难度】【例12】计算以下各式的值:(1)(炳2；(4)函；(7) (Vx+T)2(x>0)；【难度】停;(5)(4导；(8)点)2 ；(当2 ；(6) (3石一(56)2；(9)(42+2 + 1)2【例13】化简以下二次根式：(1) V72 ；(2) TE? (。20)；【难度】【例13】化简以下二次根式：(1) V72 ；(2) TE? (。20)；【难度】(3) 727?.班假暑级年八【例14】化简以下二次根式:【难度】【例15】化简：(1)(m>0)；(2) y-24y3 ；(3)【难度】【例16】化简：(H)2J(3-a)2.【难度】【例17】如果&x一2)(3 x) = x成立，求x的取值范围.【难度】【例18化简：2/+。2.【难度】【例19】、b、。在数轴上的位置如下图, 化简：a - Q + 闿 + J(. + C)2 .【难度】【例20】在AABC中，a、b、c是三角形的三边，化简小(a-b + c)?2| cab .【难度】( if (1V【例211<4<0,化日j J ciH 4 41 ci +4.【难度】班假暑级年八随堂检测【习题1】判断以下各题的正误.(1)小(-2)2 ab = -2ylab .(2)【难度】【习题2】(1)(3)(5)求使以下各式有意义的字母的取值范围:J3-2x x + 1130-4 ;(2)府+4 ；y/X + y/X ；( 6 )【难度】【习题3】计算:(3) J(a-3> (q<3 )【难度】(2) "(-I.% ；(4) J(2x 3)2 (x<|).8/12【习题4】计算：求以下二次根式的值:(1) 7(-144) x (-169)；a1 +2 + 1(4 = -0)；(4)，(九-4)2 + J(3-0¥ ;(6) 1 x +，4 4x + X? (1 v % < 2).【难度】【习题5】解以下各式：(1)。+ |4 = 0,试化简；(2) a、b、c分别是三角形三边的长，化简，(a-b-c)2 +«b-c + a)2 +J(c-b-)2.【难度】【习题6】把4 一，中，根号外的。移入根号内的结果是V a【难度】【习题7y = x-2 + j2-x + 3,求V-孙+ y?的值.【难度】
