佛山市2017届普通高中高三教学质量检测(一)(理数).doc

佛山市2017届普通高中教学质量检测（一）数学（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集为，集合，则（ ）A B C D2复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A2 B4 C.5 D65在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量。一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如图是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图.第1、2问满分均为6分.图1中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（ ）A此题没有考生得12分； B此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏；C分数在的考生此大题的平均得分大约为分；D全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差.6某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为（ ）A6 B C.7 D7如图3所示的程序框图，输出的的值为（ ）A B C. D8一直线与平行四边形中的两边、分别交于，且交其对角线于，若，则（ ）A2 B C.3 D59下列函数中，同时满足两个条件“，；当时，”的一个函数是（ ）A B C D10二项式展开式中只有一项的系数为有理数，则的可能取值为（ ）A6 B7 C.8 D911对任意的，曲线在点处的切线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C.相离 D以上均有可能12已知函数，（是常数），若在上单调递减，则下列结论中：； ； 有最小值.正确结论的个数为（ ）A0 B1 C.2 D3第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数为奇函数，则实数 14已知，且，则 15所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、完美数）.如：；.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和.如，按此规律，可表示为 16已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，若存在直线过点交双曲线的右支于，两点，使，则双曲线离心率的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）中的内角，的对边分别是，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.18. （本小题满分12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程，某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能处理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元，试估计政府执行此计划的年度预算.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，为正三角形，为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设，直线与椭圆交于两点，且，当（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程.21. （本小题满分12分）设函数，其中，是自然对数的底.（1）求证：函数有两个极值点；（2）若，求证：函数有唯一零点.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，射线与圆交于点，椭圆的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.（1）求点的直角坐标和椭圆的参数方程；（2）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）若函数有零点，求实数的值.数学（理科）参考答案一、选择题1-5:ADCBB 6-10:DCDCB 11、12：AC二、填空题13.1 14. 15. 16.三、解答题17.【解析】（1）因为，所以有.2分从而.4分故.6分由题意得，由余弦定理得，.8分即，化简得，解得（舍去）.9分从而，又，则.10分所以.12分18.【解析】（1）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下20022550251分从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为.2分帮抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为.3分（2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为.4分用样本估计总体，5分80岁及以上长者共有万.6分80岁及以上长者占户籍人口的百分比为.7分（3）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补贴为元，则随机变量的分布列如下：0120200220300即012020022030010分则的数学期望元.11分全市老人的总预算为元.政府执行此计划的年度预算约为亿元.12分方法二：先计算抽样的600人的预算，其中享受补贴120元/月的人数为人.享受补贴200元/月的人数为人.8分享受补贴220元/月的人数为人，享受补贴300元/月的人数为人.9分600人的月预算为元.10分用样本估计总体，全市老人的总预算为元.11分政府执行此计划的年度预算约为亿元.12分19.【解析】（1）取中点，连接、，因为为中点，所以，又，所以，所以四边形为平行四边形，所以.2分又为正三角形，所以，从而，3分又，所以平面，4分又平面，所以平面平面.5分（2）因为，所以，又，所以平面，所以平面，所以为与平面所成的角，即，从而.6分以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，不妨设，则，.7分所以，.设平面的法向量为，则，即，解得.令，得.9分由（1）可知平面，所以为平面的一个法向量.10分所以.所以二面角的余弦值为.12分20.【解析】（1）依题意得：，又，2分解得，所以椭圆的方程为.4分（2）显然，直线的斜率存在.当时，可设直线的方程为，则.所以.当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为.6分当时，可设直线的方程为，联立，消去整理得.8分由，得（*），则有，于是可得的中点为.9分因为，所以，化简得，结合（*）可得.又到直线的距离为，所以.11分即，所以，当时，取最大值，此时，直线的方程为.综上所述，直线的方程为或.12分21.【解析】（1）.1分令，其中，求导得：.2分令，得.当上，递减，当上，递增.3分故当时，取极小值，也是最小值.因为，所以，又，所以，因此在上有唯一零点.4分注意到，所以，以下证明：.注意到上述不等式，令，则，所以在上递减，所以，即，因此在上有唯一零点.5分所以时，递增；时，递减；时，递增；综上所述，函数有两个极值点，其中是极大值点，是极小值点.6分（2）由（1）函数的极小值为.7分因为，所以，所以.8分以下先证：的极小值.，因为，所以，所以，又，所以，于是，所以.10分再证：存在，使.取，因为，所以.综上可知，函数有唯一零点.12分22.【解析】（1）点的极坐标为，对应的直角坐标为.2分由得，因为，所以.即椭圆的直角坐标方程为，对应的参数方程为（为参数）.5分（2）设，6分又，所以，7分于是，8分因为，所以，所以的取值范围是.10分23.【解析】（1）由得或.2分解得，依题意.5分（2）题意等价于关于的方程（）的有解，因为，当且仅当时取等号.7分因为关于的方程（）有实数根，所以.8分另一方程，所以.9分所以.10分