初一数学小论文.doc

初一数学小论文 -猜想：求从1开始的n个连续奇数的和1 3 5 7 9 11 13 如上图所示，你能从图中得出计算规律吗? 1+3+5+7+9+11+13=( )2由此猜测:从1开始的n个连续奇数的和等于多少？分析：图中的点被折线隔开分成了7层，第一层有一个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，第五层有9个点 前两层共有几个点？4个。前三层呢？9个。前四层呢？16个。前五层呢？25个 我们知道，1=12，4=22，9=32，16=42，25=52 由得出，第一层共有12个点，前两层共有22个点，前三层共有32个点，前四层共有42个点，前五层共有52个点 得出结论：前几层的点的总数，即为层数的平方。 解答：1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=( n )2 推导过程：1=12 1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=521+3+5+7+9+11=36=621+3+5+7+9+11+13=49=72 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=( n )2 说明：从1开始的n个连续奇数之和就等于这些奇数的个数的平方。 现对以上结论进行论证： 办法一：运用正方形知识论证 因为每一行、每一列的点数都相同，故可以将所有的点所围成的图形看成是正方形，要求所有的点数，只需求每一行点数的平方。或者用每一行的点数乘以列数，由于每一行与每一列点数相等，那么两者相乘仍得每一行点数的平方。如上图，每一行点数是7，每一列点数也是7，那么总的点数就是72。同样的道理，当每行的点数是n个的时候，也就是每一层上的点是(2n-1)个的时候,那么总的点数就应该是n*n=n2个。表示出来就是 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=( n )2 办法二：运用高一数学（上）里面的等差数列的求和公式。由等差数列定义可知：1、3、5、7、9、11、13是一个等差数列的前7项，则由等差数列前n项和公式知:1+3+5+7+9+11+13=7*(1+13)/2=49=72而由等差数列定义可知：1、3、5、7、9、11、13、2n-3、2n-1是以1为首项，2为公差的等差数列，根据等差数列前n项的求和公式可得， 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=n*（1+2n-1)/2=n2这样，从两个角度论证了上述猜想是正确的。即从1开始的n个连续奇数之和就等于这些奇数的个数的平方。3 / 3