初三数学一次函数与反比例函数专题复习.doc
初三中考复习函数专题一次函数与反比例函数【知识要点】：1.定义：若两个变量的关系可以表示成的形式,则称是的一次函数。(为自变量, 为因变量).中考考点：. .自变量和因变量例1.已知是一次函数，那么m=_例2.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y在这个表格中，_是自变量，_是因变量，之间的关系是_2.坐标系：.象限点的特征：例1. 点，在第_象限例2. 点在第_象限。.点到坐标轴的距离点P(m,n)到x轴的距离为; 到y轴的距离为;到原点的距离为例1.已知A（-1，-1），B(1,1)，点A到X轴的距离为_，点B到Y轴的距离为_，AB两点间的距离为_.例2.已知，到X轴的距离为3，则A点坐标为_.点关于对称轴的对称点 点P（a，b）关于原点的对称点是（-a,-b），关于x轴的对称点是(a,-b)，关于y轴的对称点是(-a,b).例1.点A(-2,3)关于X轴的对称点为_,关于Y轴的对称点为_,关于原点的对称点为_例2.点A(-2,-3)与点B关于Y轴对称，点B坐标为_.象限角平分线上点的特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，其方程为：；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，其方程为：例1已知A的坐标分别为(2，0)，点P在直线上，如果ABP为直角三角形，这样的P点的坐标共有_个。3正比例函数与反比例函数图像与性质：1.正比例函数的定义：当一次函数的时，就得到函数( 是常数，0)叫正比例函数；2.正比例函数的图像：正比例函数y=kx的图像是经过原点和(1，k)两点的条直线；3.反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数形式可以为， （k0）。4.反比例函数的图象：反比例函数的图象是两支双曲线，关于原点对称，即双曲线上任一点关于原点的对称点也在双曲线上；与坐标轴没有交点；几何意义：在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，该点与两个垂足和原点所围成的矩形面积是定值，为。例1.在函数 y（k0）的图象上有A（1，y1）、B（1，y）、C（2，y）三个点，则下列各式中正确（ ）A、y1y2y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2y3y1例2.已知 k10k2，则函数 yk1x 和 y 的图象大致是（ ）4一次函数与反比例函数解析式：1.一次函数：解析式求法：.两点法 .一点一截距2.反比例函数：解析式求法：只要一个点的坐标就可以确定的值。5、一次函数的图象两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于 图像xyok>0xyok<0正比例函数xyob>0xyob<0xyob>0xyob<0一次函数一次函数性质k>0时，y随x的增大而_增大_.k<0时， y随x的增大而_减少_，联立方程求交点例1（1）求直线y=2x+3与直线y=-x+1的交点坐标_.（2）已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a,1)和点(-2,b),则a=_,b=_.（3）直线y3 x1与yxk 的交点在第四象限，则k 的范围是_6、反比例函数图象反比例函数的图象和性质k的符号k>0k<0图象（两条曲线）这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，不能与其相交性质图象经过一、三象限图象经过二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大K的几何意义yxOPM过双曲线上任一点p（x、y）作x轴、y轴垂线段PM、PN所得矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy| y=k/x xy=k s=|k|，即反比例函数y=k/x（k0）中的比例系数的k的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X轴，Y轴的垂线所得的矩形的面积。例1. （1）点A在y上，AC垂直与x轴于C点，则SAOC ；（2）反比例函数在第一象限内的图象如右图，点M是图像上一点，xyPOMP垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是 ；（3）如右图，P是双曲线上一点，图中阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（ ） A、 B、 C、 D、针对性练习一、 仔细填一填：（每小题3分,共24分）1、若点P（a，b）在第四象限内，则点M（a-b，b-a）在第 象限内2、若点P（-，m）在第三象限角平分线上，则m= 3、若点P（a，-2），Q（3，b）关于原点对称，则a-b= 4、函数中，自变量x的取值范围是 5、已知直线y=x-3向上平移5个单位后，得到的直线解析式是 6、已知函数的图象经过（-1，3），若点（2，m）也在这个函数的图象上，则m= 7、一次函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积为 8、某市电脑上网每月向用户收取费用y（元）与上网时间x（时） 的函数关系如图，当客户每月上网121时时，需付费 元二、 精心选一选：（每小题3分,共30分）9、若点P（x，y）的坐标满足xy>0，且x+y>0，则点P在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限10、点（4，-3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）（A）（-4，-3） （B）（-4，3） （C）（4，3） （D）（-3，4）11、下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（ ）（A） y=2-3x （B） （C）y=-2x-1 （D）12、如图，点P是反比例函数图象上的一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D）13、盛满20升水的饮水机，可以连续均匀供水1小时，饮水机中剩余水量y（升）与供水时间x（分）之间的关系是（ ）（A）（B） （C） （D）14、如果y与x成正比，x与z成反比，那么y与z的关系是（ ）（A） 成正比（B）成反比（C）成正比或反比（D）无法确定15、一个反比例函数的图象为如图-3<x-1的一段双曲线，则这个函数（ ）（A） 有最大值2，最小值 （B）无最大值，有最小值（C）无最小值，有最大值2 （D）有最大值和最小值16、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）（A） k<0，b>0 （B）k<0，b<0 （C）k>0，b<0 （D）k>0，b>017、在同一坐标系中，如果直线y=mx和双曲线没有交点，则m，n一定满足（ ）（A）m>0，n<0（B）m>0，n>0 （C）m<0，n>0 （D）m、n异号18、函数y=k（x-1）与y=，在同一坐标系中的图象可能是（ ）（A） （B） （C） （D）三、认真解一解（共66分）19、（6分）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，求当x=-2时，y的值20、（6分）画出函数y=x+1和函数y=2x+4的图象，利用这两个函数图象，求方程组 的解21、（8分）直线y=kx+b过点A（-1，5），且平行于直线y=-x，（1）求直线y=kx+b；（2）点B（m，-2）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值和AOB的面积22、（8分）已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=的图象交于点A，并且与y轴交于点B（0，-4），AOB的面积为6，求一次函数的解析式23、（10分）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米一段时间风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植物被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止，结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，经过多少小时？（3）求出当x25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式24、（8分）如图，RtAOB的顶点A是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数的图象在第二象限的交点，且SAOB=1，求点A的坐标25、（10分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围（2001江苏苏州）10 / 10
