七年级数学上册22数轴典型例题华东师大版.doc

数轴典型例题例1下列各图中，表示数轴是( )分析：画数轴时，数轴三要素原点、正方向、单位长度是缺一不可，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画正确解：A图没有指明正方向；B图中，1和-1表示一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致；C图中没有原点；D图中三要素齐全A、B、C三个图画都不是数轴，只有D图画是数轴例2在所给数轴上画出表示下列各数点：分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应点，每个正有理数都可用数轴上原点右边一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位点表示每一个负有理数都可用数轴上原点左边一个点来表示解：说明：数轴上表示数点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数上面，原点用O标出，它表示数0数轴上原点位置要根据需要来确定，不一定要居中单位长度应根据需要来确定，1 cm长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变例3 画一条数轴，并把6，1，0，表示在数轴上分析 由于要表示最左边数是6，最右边数是，所以在画数轴时在原点两侧各画六个单位即可解 如图所示说明： 在画数轴时选取单位长度应因表示数而定例4指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数分析：表示正数点都在原点右侧，表示负数点都在原点左侧要特别注意相邻两个负整数点之间等分点所表示数，例如：2，3之间A点是表示，而不是解：O表示0，A表示，B表示1，C表示，D表示4，E表示0.5例5下面说法中错误是 A数轴上原点位置是任意取，不一定要居中；B数轴上单位长度大小要根据实际需要选取1厘米长线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、单位长度，但一经取定，就不可改动；C如果ab，那么在数轴上表示a点比表示b点距离原点更近；D所有有理数都可以用数轴上点表示，但不能说数轴上所有点都表示有理数解：当a，b都是正数时，C结论成立；当a，b不都是正数时，例如a-10，b2，此时-102，也满足条件ab，但表示a点与原点距离(10)比表示b点与原点距离(2)远，C结论不成立C错说明：因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就可以代表正数、负数或0在分析问题时，忘记字母代表数可能是负数或0经常是造成错误原因例6 比较下列各组数大小：（1）536与0 （2）与0（3）0.2与21 （4）18.4与18.5（5）与 （6）0.32与分析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数”和“在数轴上表示两个数，右边数总比左边数大”比较两个数大小用通分方法比较（5）中两个分数大小是很麻烦，如果都与（中间数）比较，则可化繁为简；（6）中两个负数，应当把小数化为分数或把分数化为小数后才便于比较解：（1） 5360（2）0（3）0.221 （4） 18.418.5 （5），（6） =0.34 又0.320.34 0.32.说明：分母不同两个分数比较大小时，一般采用通分方法当分母比较大时，通分是比较麻烦，这时应当考虑其他方法和技巧例如：借助中间数方法；让分子相等比分母方法，比较它们倒数方法等等例7 在下面等式中，填上连续五个整数，使这个等式成立00分析 上面式子左边可以看成是和省略“”号形式，所以上式可以写成0（）（）（）（）0所以可以变为0（）（）（）（）0由此可知：0（）（）（）依次这样做下去可把原式变为0由此可知要使五个连续整数和是0，其中必有两对数互为相反数，另一个是0，所以这五个数是2，1，0，1，2解 原式可变形为：0故五个数应该是21，0，1，2注意 （1）要注意题中给出条件是“连续整数”，如果去掉“连续”该题解就将很多了（2）事实上这个题我们还可以采取下面方法进行分析我们可把用去替换就可以直接得到0，但这种想法比较抽象，不易理解