七年级数学上册211有理数的乘方导学素材华东师大版.doc

有理数乘方同学们，一张普通白纸厚度只有0.01厘米，但是当你把这一张普通白纸连续对折30次后，你知道有多厚吗？它厚度竟然超过珠穆朗玛峰！你相信吗？通过对有理数乘方学习，我们就会知道其中奥妙了。一、有理数乘方意义一般地，n个相同因数a相乘，即，记作an，读作an次方.求n个相同因数积运算，叫做乘方，乘方结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作an次方结果时，也可读作an次幂。二、如何进行乘方运算1.乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，是乘法运算特殊情况。an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数乘法运算来进行有理数乘方运算；2.幂符号法则：负数奇次幂是负，负数偶次幂是正，即（）2n2n，（）2n+12n+1（n是正整数），2n0，即任何有理数偶次幂是非负数；正数任何次幂是正； 0任何次幂都是0；3.一个数可以看作这个数本身一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写。例1计算：（1）（3）4；（2）(8)3；（3）()4分析：根据乘方意义可直接用乘法来求出各乘方值。解：（1）(3)4(3) (3) (3) (3)81.（2）(8)3(8) (8) (8)512.（3）()4()()()().说明：这里应特别注意“”号问题，计算时也可以先根据符号法则确定其结果符号，然后直接计算正数乘方。例2计算(0.125)12×813值.分析：直接计算(0.125)12与813有一定难度，但观察发现0.125×81，于是提醒我们利用乘方意义和乘法运算律就能比较容易地求值了。解(0.125)12×813(0.125)12×813（）×（）（）×8（）×88.说明：当发现一个题目运算起来比较麻烦时，我们不妨认真地观察思考，寻求求解突破口，使问题获解。三、值得注意几个问题学习有理数乘方，除了要能掌握乘方意义，灵活运用乘方知识解题外，还应注意以下几个问题：1.要认清底数。如34是34次方相反数，而(3)4则是34次方，前者底数是3，后者底数是3，不能等同。不能把(3)4写成34，也不能把写成。2.进行乘方运算时，不能将底数与指数相乘。如23与32看似相同，而实际上是不同，切不可以犯23322×3错误。3.进行乘方运算时，可以先要确定符号，再将底数绝对值相乘。