三角函数与平面向量综合测试题.doc
三角函数与平面向量综合测试题一、选择题：1下列函数中，周期为的是（ ）A B C D2设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.3. 已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2 B0 C1 D24已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）5. 若函数f(x)=sinx, x0, , 则函数f(x)的最大值是 ( )A. B. C. D.6. (1+tan250)(1+tan200 )的值是 ( )A.-2 B.2 C.1 D.-17. 、为锐角a=sin()，b=，则a、b之间关系为 （ ）Aab Bba Ca=b D不确定8. 同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是减函数”的一个函数是（ ）A BC D9. （A0，0）在x=1处取最大值，则 （ ）A一定是奇函数 B一定是偶函数C一定是奇函数 D一定是偶函数10. 使（0）在区间0，1至少出现2次最大值，则的最小值为（ ）AB CD11、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有 ( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12. 如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是 （ ）（A）（B）（C） （D）二、填空题： 13设两个向量1,2 ，满足|1|2,|2|1,1,2 的夹角为60°,若向量2t1+72 与向量1+ t2的夹角为钝角，则实数t的取值范围为. 14若，（0，），则tan= .BACD15. 如右图，在中，是边上一点，则.16下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）三.解答题：17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B.(1)求b的值；(2)求sin的值18.已知函数R.(I)求函数的最小正周期；(II)求函数在区间上的最小值和最大值.19设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证： 20. 若函数在(0, 2)内有两个不同零点、.()求实数的取值范围; ()求的值.ABC北东21. 一海监船发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一敌船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.海监船的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该敌船,海监船应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.22(本小题满分14分)已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间三角函数与平面向量综合测试题参考答案1. D 2. B3. D 4A5. D 6. B 7. B 8D 9. D 10. A 11. B12. D 13 14或 15.16 17.【解】(1)在ABC中，由，可得bsin Aasin B.又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos B，cos B，可得b.(2)由cos B，得sin B，进而得cos 2B2cos2B1，sin 2B2sin BcosB，所以sinsin 2Bcos cos 2Bsin.18.【分析】.因此，函数的最小正周期为.(II)解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又故函数在区间上的最大值为最小值为. 解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：由图象得函数在区间上的最大值为最小值为.【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.19(1)由与垂直，即，；4分(2)，最大值为32，所以的最大值为。8分(3)由得，即，所以.12分20.解: ()sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2 sin(x+), 而函数在(0, 2)内有两个不同零点等价于关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2)内有相异二解方程化为sin(x+)=-. 方程sinx+cosx+a=0在(0, 2)内有相异二解, sin(x+)sin= .又sin(x+)±1 (当等于和±1时仅有一解), |-|<1 . 且-. 即|a|<2 且a-. a的取值范围是(-2, -)(-, 2). () 、 是方程的相异解, sin+cos+a=0 . sin+cos+a=0 . -得(sin- sin)+( cos- cos)=0. 2sincos-2sinsin=0, 又sin0, tan=. tan(+)=.21. 解: 设A,C分别表示海监船,敌船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有 ,所以所需时间2小时, 22解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）
