七年级数学下册期末复习五分式校本作业浙教版.doc

期末复习五 分式复习目标要求知识与方法了解分式概念分式方程概念分式方程根检验理解分式基本性质及分式符号法则分式约分、通分分式加、减、乘、除运算解可化为一元一次方程分式方程运用利用分式及其运算解决简单实际问题列分式方程解简单应用题必备知识与防范点一、必备知识：1 表示两个整式相除，且除式中含有 ，这样代数式叫做分式2 分式分子与分母都乘以（或除以） 整式，分式值不变3 分式乘分式，用分子积做积 ， 做积分母；分式除以分式，把 颠倒位置后，与被除式相乘4 同分母分式相加减，把 相加减， 不变 把分母不相同几个分式，化成分母相同分式，叫做 一般地，异分母分式相加减方法是：先 ，化为同分母分式，再按同分母分式相加减法则进行计算5 只含分式，或分式和整式，并且分母中含有 方程叫做分式方程解分式方程必须 把求得根代入 ，或代入原方程两边所乘 ，使分母为零根是 ，增根必须舍去二、防范点：1 分式基本性质使用过程中始终要注意乘以（或除以）整式不能为零2 分式乘除运算要注意运算顺序，约分过程中要先把分子、分母中多项式因式分解，才能进行约分3 分式加减运算是通分，而解分式方程往往是去分母，两者不要混淆4 分式方程一定不要遗漏验根例题精析考点一 分式、分式方程概念例1 （1）在，中，属于分式个数为（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个（2）在=5；（x-1）+（x+1）=4；-=1；+=-1；（3x-7）中，分式方程有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个（3）当x= 时，分式无意义（4）分式值为0，则b= 反思：判断分式及分式方程，主要看分母中是否含有字母，方程还应是一个等式 分式无意义则分母等于零；分式值为零则分子等于零且分母不等于零，不要遗漏分母不为零考点二 分式基本性质及符号法则例2 （1）不改变分式值，把分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ）A B C D （2）下列各式中，变形不正确是（ ）A =- B =C =- D -=（3）若把分式中x和y都扩大为原来3倍，那么分式值（ ）A 扩大为原来3倍B 不变C 缩小为原来D 缩小为原来反思：分式基本性质及符号法则是分式运算中两个重要法则，分式基本性质运用过程中要注意乘或除以式子不能为零，符号法则运用过程中要注意变两个位置符号，不要产生错误考点三 分式加、减、乘、除运算例3 （1）下列分式为最简分式是（ ）A B C D （2）计算÷·结果是（ ）A B - C - D -（3）计算：·；-a-1；（-）÷.反思：分式乘除运算就是利用分式基本性质对分式进行约分，注意分子、分母只有在乘积形式下才能互相约分分式加减运算要对分式进行通分，化成同分母后才可以进行加减运算考点四 分式相关条件求值例4 （1）已知b=3a，a=5c，求值（2）已知-=4，求值（3）已知=，求值反思：条件求值就是把条件进行转化，找出不同字母之间关系，把字母与字母关系代入原分式即可解决问题在运算过程中常用到整体思想，有时也可以通过换元来简化运算考点五 分式方程及分式方程应用例5 （1）解分式方程-=-1，去分母后，得（ ）A 3（x-5）-（x+5）（x-3）=-1B 3x-5-（x+5）（x-3）=-（x+5）（x-5）C 3x-15-x2+15=-（x+5）（x-5）D 3（x-5）-（x+5）（x-3）=-（x+5）（x-5）（2）已知关于x方程2+=有增根，则a值为（ ）A 1 B -1 C 0 D 2（3）七年级学生去距学校10千米博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达 已知汽车速度是骑车学生速度2倍，求骑车学生速度设学生骑车速度为x千米/小时，则所列方程正确是（ ）A =- B =-20C =+ D =+20（4）解下列分式方程：+=；+=1.（5）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下由甲组单独做，恰好按规定时间完成，那么规定时间是多少天？实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由反思：解分式方程要先去分母，去分母时注意不要漏乘，最后还必须得验根 分式方程增根问题，一般过程是先去分母，再找增根，代入增根后求解未知数即可，但如果是无解问题要考虑多种情况校内练习1 如果分式值是整数，则整数x可取值个数是（ ）A 10个 B 8个 C 6个 D 4个2 若x=4是方程=8解，则a= .3 约分化简：= ；= 4 已知关于x方程+=无解，则a值为 5. 某社区要清理一个卫生死角内垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车2倍，且乙车每趟运费比甲车少100元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？请说明理由.6. 甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果价格分别为每千克a元和b元（ab）. 甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果.（1）甲两次购买糖果共付款 元，乙两次共购买 千克糖果（用含a，b代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人购买方式哪一种购买平均价格更低？请说明理由.参考答案期末复习五 分式【必备知识与防范点】1. 字母2. 同一个不等于零3. 分子 分母积 除式分子和分母4. 分子 分母 通分 通分5. 字母 验根 原方程 公分母 增根【例题精析】例1 （1）C （2）B （3）3 （4）-2例2 （1）B （2）D （3）C例3 （1）D （2）D （3）·=·=-a-1=-=（-）÷=-·x2=·x2=-5x例4 （1）由条件得，a=5c，b=15c，代入分式得，原式=-16（2）由-=4，得b-a=4ab，即a-b=-4ab，原式=6（3）设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入原分式得，原式=.例5 （1）D （2）A （3）C （4）计算得x=1，是增根，所以原方程无解 x=0 （5）设规定时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得20（+）+×（x-20）=1，解得：x=24. 经检验，x=24是原方程根，答：规定时间是24天.规定时间是24天，甲单独完成需要24+30=54天，乙单独完成需要24+12=36天. 留下甲完成需要时间是：÷（+）+（1-）÷=18+9=27天24天，不能在规定时间完成任务；留下乙完成需要时间是：÷（+）+（1-）÷=18+6=24天，能在规定时间完成任务. 留下乙组较好.【校内练习】1. B2. 2 3. 4. -4或6或15. （1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟. 根据题意得12（+）=1. 解得x=18，则2x=36. 经检验，x=18是原方程解.答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.（2）设甲车每一趟运费是a元，由题意得12a+12（a-100）=4800，解得a=250，则乙车每一趟费用是250-100=150（元），单独租用甲车总费用是18×250=4500（元），单独租用乙车总费用是36×150=5400（元），45005400，故单独租用一台车，租用甲车合算.6. （1）（10a+10b） （+） （2）甲两次购买糖果平均价格：元；乙两次购买糖果平均价格：=元. 则-=0，则乙平均价格更低.