七年级数学下册93用正多边形铺设地面导学案华东师大版.doc

用正多边形铺设地面【学习课题】用正多边铺设地面【学习目标】.通过用相同正多边形拼地板活动，巩固多边形内角和与外角和公式；2通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠平面图形关键是几个多边形内角和相加要等于360º.预 习 案阅读P88-P91，完成下列各题。1使用某种给定正多边形，当围绕一点拼在一起几个内角加在一起恰好组成一个_ 时，就可以铺满地面。2正六边形内角是 ，同一个顶点用 个可以拼成一个周角，正方形内角是 ，同一个顶点用 个可拼成一个周角；正三角形内角是 ，同一个顶点用 个可以拼成一个周角。3二元一次方程2m3n12正整数解是m ，n 。4用两种正多边形铺满地面常见种类有：正三角形与 ；正三角形与 ；正三角形与 ；正方形与 。探 究 案探究一：多边形铺满地面条件每个内角为多少度时能拼成符合以上条件平面图形呢？因为60º×6=360º，用_个正三角形瓷砖就可以铺满地面； 90º×4=360º，用_个正方形瓷砖就可以铺满地面.为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？因为360º÷108º，360º÷135º得数都不是整数.结论：当围绕一点拼在一起几个多边形内角加在一起恰好组成一个周角（360º）时，就拼成一个平面图形.探究二：用一种正多形铺满地面1用正三角形铺满地面拼一拼：用正三角形铺满地面（如图1）思一思：观察图中点O处，它由 个正三角形拼成，它们角度之和等于 。想一想；用正三角形铺满地面需要什么条件？2用正方形铺满地面。拼一拼，用正方形铺满地面（如图2）思一思：观察图2点O处，它由 个正方形拼成，它们角度之和等于 。想一想：想一想；用正方形铺满地面需要什么条件？3用正六边形铺满地面。拼一拼，用正六边形铺满地面（如图3）思一思：观察图3点O处，它由 个正方形拼成，它们角度之和等于 。想一想：想一想；用正六边形铺满地面需要什么条件？探一探：用边长相同正五边形能否拼成一个平面图形？试说明理由。试一试：任意三角形，任意四边形能否拼成一个平面图形？试说明理由。归一归：一般地，多边形能铺满地面需要满足两个条件：（1）拼接在同一个点各个角和恰好等于360°（周角）。（2）相邻多边形有公共边。温馨提示：任意一个三角形、四边形或正六边形可以拼成一个平面图形。针对练习：1四边形内角和是 ，所以任何四边形都 （填“可以”或“不可以”）铺满地面。2下列正多边形中，不能铺地面是（ ）。A正三角形 B正方形 C正六边形 D正七边形3学校科技馆地面准备铺设一些边长相同正六边形地砖，那么在每一个顶点处，应铺设（ ）。A2块 B3块 C4块 D5块4某商店出售下列四种形状地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形。若只选购其中一种铺满地面，可供选择地砖共有（ ）。（A）4种 （B）3种 （C）2种 （D）1种规律总结：适合密铺地面正多边形只有正三、正四、五六三种正多边形。探究三：用多种正多边形铺满地面例1 欣赏图，分别说出这些图案是由哪些多边形组成。导引：在图形中找出一点，围绕这一点有哪些图形。例2 以正三角形、正方形、正六边形为例，（1）哪两种正多边形组合可以铺满地面？（2）这三种正多边形组合在一起可以铺满地面吗？针对练习：1、用正三角形和正六边形铺满地面，在每个顶点处有 个正三角形和 个正六边形；或在每个顶点处有 个正三角形和 个正六边形。2、不能够铺满地面正多边形组合是（ ）。（A）正方形和正八边形 （B）正三角形和正六边形（C）正四边形和正五边形 （D）正三角形和正方形3用三种正多边形拼地板，其中两种是正四边形和正五边形，同第三种正多边形边数是（ ）。A12 B15 C18 D204用m个正方形和n个正八形铺满地面，则m、n满足关系是（ ）。A2m3n8 B3m2n8 Cmn4 Dm2n6训练案1密铺时围绕一点几个多边形内角和是（ ）。A90° B180° C270° D360°2小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮正八边形地砖。建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面，便向她推荐了几种形状地砖。你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状地砖是（ ）A B C D3小明家地板图案是在某个顶点处由四个边长相等正多边形密铺而成，其中三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为（ ）。A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形4用三块正多边 形大理石铺地面，使拼在一起并交于一点各边完全重合，其中两块大理石板均为正五边形，则第三块大理石板材应该是（ ）。A正四边形 B正六边形 C正八边形 D正十边形