七年级第六章实数.doc

龙文教育一对一个性化辅导教案学生学校年级七年级次数第 次科目数学教师日期月 日时段-课题 实数教学重点平方根、算术平方根的概念和求法，立方根的求法，无理数和有理数的区分。教学难点1. 平方根、算术平方根的概念以及符号表示2. 用立方运算求某些数的立方根3.实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律教学目标1. 了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根2. 了解平方运算及开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根3. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根4. 了解开立方及立方互为逆运算，会求一个数的立方根5. 了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类教学步骤及教学内容一、教学衔接： 1、检查学生的作业，及时指点； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。二、内容讲解： 一.实数的意义及分类二.平方根及算术平方根的区分和计算三.立方根的定义及计算四综合巩固练习三、课堂总结及反思： 1.2.四、作业布置： （详见学案）管理人员签字： 日期： 年 月 日作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业： 见p09 （详见学案）课堂小结 家长签字： 日期： 年 月 日 实数学生: 学科:数学 教师: 时间: 4月 3日考点分析：1.有理数及无理数的区分及判断 2.平方根及算术平方根的区分和计算 3.平方根及立方根的区分和计算重点：平方根、算术平方根的概念和求法，立方根的求法，无理数和有理数的区分。难点：1、平方根、算术平方根的概念以及符号表示 2、用立方运算求某些数的立方根 3、实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律实数的概念一、 引入 数的范围至此扩大到了有理数，复习有理数的定义和分类：定义：整数和分数统称为有理数。自然数1、2、3分数、小数4/5、0.45、0.3负数-2、-3/7、-0.53分类： 有理数如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：问题1：正方形ABCD的边长怎样表示？分析：设正方形ABCD的边长为x，那么x2=2，即x是这样一个数，它的平方等于2。这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示。追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？问题2：是有理数吗？有限小数无限循环小数因为：有理数=分数=而肯定不能表示为分数，那就不能是有限小数，也不能是无限循环小数，所以只能是“无限不循环小数”。问题3：无限不循环小数还有吗？ 是分数吗？ 是有理数吗？二、归纳1无理数（1）无限不循环小数叫做无理数。 （2）无理数包括正无理数和负无理数。（3）只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。2实数 （1）有理数和无理数统称为实数。(2)实数可以这样分类：正有理数有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数练习:1将下列各数填入适当的括号内：0、-3、6、3.14159、0.3737737773.有理数： ；无理数： ；正实数： ；负实数： ；非负数： ；整 数： .提问：常见的无理数的形式有哪几种？(三种形式)2请构造几个大小在3和4之间的无理数。3是非题(1) 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； (2) 正实数包括正有理数和正无理数；(3) 实数可以分为正实数和负实数两类； (4) 带根号的数都是无理数； (5) 不含根号的数不一定是有理数； (6) 实数不是有理数就是无理数；(7) 无限小数不能化为分数；4用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1) 分数。(2) 0 有理数。(3) 无限不循环小数 无理数。(4) 实数 有理数和无理数。(5) 正整数、0和负整数 整数。(6) 有理数 有限小数和无限循环小数。平方根及算术平方根的区别：1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么， （ ） 叫做（ ） 的平方根. 2、正数有 个平方根，它们 。用表示其中正的平方根，读作“根号”另一个负的平方根记为，其中叫做 。 3、0有（ ）个平方根，是（ ）。负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做（ ）。知识链接：1、正数的正的平方根叫做的算术平方根。 0的算术平方根是0.“±”表示正数a的平方根，读作“正负根号a”“”表示正数a的算术平方根例如 9的平方根是：±±3. 9的算术平方根是3 .11的平方根是：±. 11的算术平方根是练习：一、填空1、_数有两个平方根，它们的和为_；零的平方根是_；_数没有平方根2、0.16的平方根是_ 3、的算术平方根是_4、81的正的平方根的平方根是_ 5、的平方根是_6、_ 7、的平方根是_8、是_的一个平方根 9、_的平方是0.049、如果=1.96，那么x=_ 10、的平方根是_11、一个正方形的面积是5cm2，这个正方形的边长是_cm12、如果=9，那么x=_13、的算术平方根是_14、，则x=_15、正数k的两个平方根的和是_，积是_二、求下列各数的平方根，注意书写规范。1、16 2、0.01 3、121 4、 5、1 三、求下列各数的正的平方根，注意书写规范 。 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 四、简答题1、 及 是同一个数的平方根，求这个数。2、一个数的平方根m、n满足，求这个数。3、 当m为何值时，有意义？当m为何值时，有意义？立方根及开立方立方根概念：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。平方根及立方根的区别：被开方数平方根立方根正数两个，是互为相反数有一个，是正数零为零为零负数无有一个，是负数例：求下列各式的值：练习：一、判断题1、如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.（ ）2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ）3、负数没有立方根.（ ）4、如果a是b的立方根，那么ab0.（ ）5、(2)3的立方根是.（ ）二、填空题1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是_.2、=_， ()3=_3、若+有意义，则=_.4、的平方根是_.5、若x=()3，则=_.三、求下列各式中的x(1)125x3=8 (2)(2+x)3=216(3) =2 (4)27(x+1)3+64=0巩固练习：一、选择题1 实数 其中无理数有（）A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个2的平方根是（） A、 B、 C、 D、3.如果，则的值是（） A、 4 B、 -4 C、 D、 4下列说法正确的是（） A、 25的平方根是5 B、的算术平方根是2C、 的立方根是 D、是的一个平方根5下列说法 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 带根号的数都是无理数两个无理数的和还是无理数 其中错误的有（ ）个 A、 3 B、 1 C、 4 D、 26如果成立的条件是（） A、0 B、0 C、>0 D、<07.设面积为3的正方形的边长为，那么关于的说法正确的是（） A 、x是有理数 B、 C、不存在 D、取1和2之间的实数 8下列说法错误的是（） A、及相等 B、及互为相反数 C、及是互为相反数 D、及互为相反数二、填空题1、 叫做无理数； 统称为实数.2、在1.414，-5，3.1415926，0.1708 整数有 ，分数有 ， 有理数有 ，无理数有 ， 正实数有 ，非负数有 .39 的算术平方根是 ；的算术平方根 ；3的平方根是 40的立方根是 ；-8的立方根是 ；的立方根是 5一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ，一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 6若，则 ；若，则 7比较下列各组数的大小： 三、 解下列各题 1、求下列各式的值 2、解方程 四、 解答题1、将边长为2分米的正方形的纸片对折两次，折成边长为1分米的小正方形，如图（1）所示.打开后，得到各边中点E、G、H、F，折痕EG、HF交于正方形中心O.再将顶点A、B、C、D向中心O折叠，得四边形EFGH，如图（2）所示.(1) 四边形EFGH是什么图形? (2) 四边形EFGH的面积是多少?(3) 四边形EFGH各边的长是多少?课后作业：一、填空题1、的算术平方根是 2、已知一块长方形的地长及宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为 米3、的相反数是 4、写出在1和2之间的一个无理数 5、下面5个数：，其中是有理数的有 二、计算题（1） （2） （3） （4）三、 解答题1、直角三角形两直角边长分别为24和7，把四个相同的直角三角形拼成正方形，通过面积计算该直角三角形的斜边长。2、小杰家买了一张边长为1.2米的新方桌，奶奶把两块原有的边长是1m的台布拼成一块正方形大台布，这块大台布能盖住新的方桌吗? 你能用根式表示大台步的边长吗？四、 拓展题1、已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图 0yxz 试化简：。9 / 9