中考数学历届原题精选求一次函数的解析式及一次函数的应用解答题模块.doc

【求一次函数的解析式及一次函数的应用】1、星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y（米3）及时间x（小时）的函数关系如图所示（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；（2）当x8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）及时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由解：（1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了100002000=8000（米3）的天然气；故答案为：8000；（2）当x8.5时由图象可设y及x的函数关系式为，由已知得：，解得，故当x8.5时，储气罐中的储气量y（米3）及时间x（小时）的函数关系式为：100018500，（3）根据每车20米3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气：1000020×20=9600（米3），故答案为：9600，根据题意得出：9600=100018500，8.99，：这第20辆车在当天9：00之前能加完气 2、如图，四边形为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形沿直线折叠，点A落在边上的G处，E、F分别在、上，且F点的坐标是（2，4） （1）求G点坐标； （2）求直线解析式； （3）点N在x轴上，直线上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）由已知得，2，1四边形为矩形 90° G点的坐标为（3，4）；（2）设直线的解析式是在中，60°60°260°=2E点的坐标为（0，42）又F点的坐标是（2，4）解得，42；直线的解析式为42；3、张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶，星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访，6 分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14 分钟后以相同的速度按原路返回，结果及李老师同时到家，张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家及李老师家之间在此过程中设李老师出发t （0 t 32 ）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2，S 及t 之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题： （1）李老师步行的速度为； （2）求S2及t 之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象； （3）张勤出发多长时间后在途中及李老师相遇？解：（1）李老师步行的速度为1600 ÷3250 米 分； 故答案为：50米/ 分； （2）根据题意得： 当0 t 6 时，S2=0 ， 当6 t 12 时，S2=200t 1200 ， 当12 t 26 时，S2=1200 ， 当26 t 32 时，S2= 2006400 ，（3）S1=501600，由S12得，200t1200=501600，解得11.2；4、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y（件）及时间x（时）的函数图象如图所示。（1）求甲组加工零件的数量y及时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？解：（1）设甲组加工的零件数量y及时间x的函数关系式为，根据题意，得6360，解得60，   所以，甲组加工的零件数量y及时间x的函数关系式为60x；                 （2）当2时，100， 因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，解得300；（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y及时间x的函数关系式为，当0x2时，解得，舍去；当2<x2.8时，解得，舍去；当2.8<x4.8时，解得3，所以，经过3小时恰好装满第1箱，当3<x4.8时，解得，舍去；当4.8<x6时，解得5。5、如图，在矩形中，12，8，点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2，点F的速度为4，当点F追上点G（即点F及点G重合）时，三个点随之停止移动，设移动开始后第t秒时，的面积为S（2）。（1）当t1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形及以F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由。解：（1）如图甲，当t1秒时，2，10，4，4，2，由SS梯形SS；（2）如图（甲），当0t2时，点E、F、G分别在、上移动，此时2t，122t，4t，84t，S8t232t48（0t2）如图乙，当点F追上点G时，4t2t8，解得t4，当2t4时，4t8，2t，82t，即S8t32（2t4），（3）如图（甲），当点F在矩形的边上移动时，0t2，在和中，BC90o，若，即，解得t，又t满足0t2，所以当t时；若，即，解得t，又t满足0t2，所以当t时，综上知，当t或时，以点E、B、F为顶点的三角形及以F、C、G为顶点的三角形相似。6、直线及反比例函数（x>0）的图像交于点A，及坐标轴分别交于M、N两点，当时，求k的值。解：过点A作x轴， 垂足为B，对于直线当0 时，即 2 将代入中得 1A（1，）点A在直线上= 。 7、某超市销售一种新鲜“酸奶”，  此“酸奶”以每瓶3 元购进，5 元售出. 这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理。（1）该超市某一天购进20 瓶酸奶进行销售，若设售出酸奶的瓶数为x （瓶），销售酸奶的利润为y （元），写出这一天销售酸奶的利润y （元）及售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式. 为确保超市在销售这20 瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？（2）小明在社会调查活动中，了解到近10 天当中，该超市每天购进酸奶20 瓶的销售情况统计如下：根据上表，求该超市这10 天每天销售酸奶的利润的平均数；（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19 瓶总获利要比每天购进20 瓶总获利还多. 你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明。解（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y （元）及售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式为560，当560 0 时，x 12当天至少应售出12 瓶酸奶超市才不亏本；（2）在这10 天当中，利润为25 元的有1 天，30元的有2 天，35 元的有2 天，40 元的有5 天这10 天中，每天销售酸奶的利润的平均数为（25+30 ×2+35 ×2+40 ×5 ）÷10=35.5；（3）小明说的有道理，在这10 天当中, 每天购进20 瓶获利共计355元，而每天购进19 瓶销售酸奶的利润y（元）及售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式为：557，     在10天当中，利润为28元的有1天，33元的有2天，38元的有7天，总获利为28+33×2+38×7=360>355 小明说的有道理。8、已知抛物线经过A（2，0），设顶点为点P，及x轴的另一交点为点B。（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；（2）如图，在直线 上是否存在点D，使四边形为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由。解：（1）由于抛物线经过A（2，0），所以，解得所以抛物线的解析式为，（*）将（*）配方，得，所以顶点P的坐标为（4，-2），令0，得，解得，所以点B的坐标是（6，0）；（2）在直线上存在点D，使四边形为平行四边形，理由如下：设直线的解析式为，把B（6，0），P（4，-2）分别代入，得，解得     所以直线的解析式为，又直线的解析式为      所以直线，设设直线的解析式为，把P（4，-2）代入，得   解得，如果，那么四边形为平行四边形，设直线的解析式为，将B（6，0）代入，得0=，所以，所以直线的解析式为，解方程组，得所以D点的坐标为（2，2）；  （3）符合条件的点M存在.验证如下：过点P作x轴的垂线，垂足为为C，则2，2，由勾股定理，可得4，4，又4，所以是等边三角形，只要作的平分线交抛物线于M点，连接，由于，可得，因此即存在这样的点M，使。9、将正比例函数6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是（    ）（写出一个即可）。61（答案不惟一）10、某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y及x的关系表达式；（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？解：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50）辆     根据题意，得                             （2）根据题意，得                                        解这个不等式组，得                                                x是整数，     x可取20、21、22                                                                      （3）由（1）可知，总运费0.30，一次函数的函数值随x的增大而减小          所以时，y有最小值即          选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元18 / 18