中考试题汇编二次函数图象与性质.doc

一、选择题1. （2015四川省遂宁市，10，4分）二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：2ab0，abc0，b24ac0，abc0，4a2bc0，其中正确的个数是()A2B3C4D5【答案】B【解析】对于，由对称轴的位置可知，注意到，a0，所以b2a，所以2ab0，故正确；对于，易得a0，对称轴在y轴的右边，故b0，抛物线及y轴的交点在原点的上方，则c0，所以abc0，故错误；对于，抛物线及x轴有两个交点，所以b24ac0，故正确；对于，当x1时，显然y的值为正，所以yabc0，故错误；对于，当x2时，显然y的值为负，所以y4a2bc0，故正确2. （2015四川省巴中市，10，3分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：abc02ab=0abc04a2bc0期中正确的是（ ）A B只有CD【答案】 D3. （2015福建省福州市，10，3分）已知一个函数图象经过（1，-4），（2，-2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都要函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）A. 正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数【答案】D4. 若二次函数的图象经过点（2，0），且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是 A.或 B. C.或 D. 【答案】B5. (2015浙江台州，7，4分)设二次函数 图像的对称轴为直线l若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）A(1，0)B(3，0)C(-3，0)D(0，-4)【答案】B6.（2015山东临沂，13，3分）要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】D【解析】因为= 所以其顶点为（-1,2），因为的顶点为（0，0）所以抛物线应向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线 故选D7. （2015四川省达州市，9，3分）若二次函数yax2bxc（a0）的图象及x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）Aa（x0x1）（x0x2）0Ba0Cb24ac0Dx1x0x2【答案】A【解析】根据题意，不能确定二次函数的图象开口朝向，故选项B、D不正确；函数图象及x轴有两个交点，因此，选项C不正确；因为函数图象及x轴有两个交点，故可以将解析式整理成：，因为M在图象上且在x轴下方，所以当xx0时，故选A8. （2015四川省凉山州市，12，4分）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列说法2a+b=0；当1x3时，y0；若当(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1x2时，y1y2；9a+3b+c=0，其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】图象及x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则对称轴，即2a+b=0，故正确；当1x3时，y0，故错误；当x1x21时，y1y2，故错误；当x=3时，y=0，则有9a+3b+c=0，故正确；故选B.9.（2015浙江省台州市，7，4）设二次函数的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）【答案】B【解答】 解：由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为x=3，所以M点的横坐标为3，对照选项选B10. （2015安徽，10，3分）如图,一次函数及二次函数的图象相交于P、Q两点,则函数的图象可能为【答案】A【解析】解:一次函数及二次函数的图象相交于P、Q两点, P、Q两点在第一象限,x0,y1=y20, =0有两个根,都大于0,故选A11. (2015贵州省安顺市,10,3分)如图为二次函数y=ax2+bx+c=0(a0)的图象，则下列说法：a>02a+b=0a+b+c>0 当-1<x<3时，y>0其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C12. （2015天津市，12，3分）已知抛物线y=-x2+x+6及x轴交于点A,B,及y轴交于点C,若点D是AB的中点，则CD的长是（ ）A. B. C. D.【答案】D.13. （2015山东潍坊，12，3分）已知二次函数的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：；.其中正确结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B14.（2015四川省广安市，10，3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)，过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限，设P= a+b+c，则P的取值范围是（ ）A.-3P-1 B. -6P0 C. -3P0 D. -6P-3yx-1-3O【答案】D.15. （2015浙江省杭州市，10，3分）设二次函数y1=a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的图象及一次函数y2=dx+c(d0)的图象交于点（x1,0）.若函数y=y1+y2的图象及x轴仅有一个交点，则（ ） A.a(x1x2)=dB.a(x2x1)=dC.a(x1x2)2=dD.a(x1+x2)2=d【答案】B16.（2015山东济南，15，3分）如图，抛物线及x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2及x轴交于点B，D，若及C1C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是A.2m B.3m C.3m2 D.3m【答案】D【解析】y=-2x2+8x-6=（x-1）（-2x+6）A（1,0）B（3,0）D（5,0）C2：y=-2x2+16x+30由y=-2x2+16x+30y=x+m得-2x2+15x+30-m=0=225-4×（-2）×（30-m）=0m=把B（3,0）代入0=3+mm=-3及C1C2共有3个不同的交点-3m故选D17. （2015浙江宁波，11，4分）二次函数(a0)的图象在2 <x <3这一段位于x轴的下方，在6 <x <7这一段位于x轴的上方，则 a的值为( )A. 1 B. -1 C.2 D.-2【答案】A18. （2015山东烟台，11，3分）如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4）.则下列结论中错误的是（ ）A. b24ac B. ax2+bx+c6C. 若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn.D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1.【答案】C19.（2015湖南省益阳市，7，5分）若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为A BC D【答案】B【解析】顶点为（m，m+1）而它在第一象限；20. （2015山东日照市，12，3分）右图是抛物线图像的一部分，抛物线的顶点坐标是（,），及轴的一个交点B（4,0），直线及抛物线交于A，B两点，下列结论： ； 0； 方程有两个相等的实数根；抛物线及轴的另一个交点是（-1,0）；当14时，有，其中正确的是（ ）（A） (B) (C) (D) 【答案】C【解析】解：对于抛物线，对称轴， 是对的；有抛物线图像可知：0，0，0，又0 0是错的；由是抛物线图像于只有一个交点， 方程有两个相等的实数根是对的。由抛物线的对成性可知，设另一根为，=-2，抛物线及轴的另一个交点是（-2,0），通过函数图像可直接得到当14时，有，是正确的，故选C.21. （2014江苏省苏州市，8，3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意知此抛物线的对称轴是直线x=2，故b=4，得方程x2+4x=5，解之，得.22. （2015义乌9，3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过2次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是（ ）A. B. C. D.【答案】B23. （2015贵州省铜仁市，3，4分）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )xyOABD第3题图A. B. C. D.【答案】C24. (2015浙江省绍兴市，9，4分)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是A. y=x2-1 B. y=x2+6x+5C. y=x2+4x+4 D. y=x2+8x+17【答案】B【解析】本题考查了二次函数图像的性质和分类讨论的数学思想。由于抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，因此，根据条件可知将抛物线y=x2+1经过向左平移2个单位或向下平移1个单位，这样的两次简单变换后可得到原来的抛物线。1°将抛物线y=x2+1经过两次向左平移2个单位得到抛物线为y=(x+4)2+1，即y=x2+8x+17；2°将抛物线y=x2+1经过两次向下平移1个单位得到抛物线为y=x2+1-2，即y=x2-1；3°将抛物线y=x2+1经过向左平移2个单位、向下平移1个单位得到抛物线为y=(x+2)2+1-1，即y=x2+4x+4. 因此，原抛物线的解析式不可能的是y=x2+6x+5，所以，本题正确应该选B。25. （2015江西省，第6题，3分）已知抛物线yax2bxc(a>0)过(2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A只能是x1B可能是y轴C在y轴右侧且在直线x2的左侧D在y轴左侧且在直线x2的右侧【答案】D. 【解析】 抛物线过（-2,0），（2,3）两点， ，解得 ，对称轴，又对称轴在（-2,2）之间， 故选D.26.（2015广东省深圳市，9，3分）二次函数yax2bxc的图象如下图所示，给出以下结论：a0，b0，c0，b24ac01-1Oxy其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D【答案】A【解析】开口向下，a0，错误；对称轴在y轴右侧，0，b0，正确；及y轴交点在y轴正半轴上，c0，错误；及x轴有两个不同的交点，即方程ax2bxc0有两个不等实根，b24ac0，正确27. （2015成都市，1，3分）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A B C D【答案】：A【解析】：解：这个题考的是平移，函数的平移：左加右减，上加下减。向左平移2个单位得到：，再向下平移个单位得到： ，选择。28. （2015广东省深圳市，9，3分）二次函数yax2bxc的图象如下图所示，给出以下结论：a0，b0，c0，b24ac0其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D【答案】A【解析】开口向下，a0，错误；对称轴在y轴右侧，0，b0，正确；及y轴交点在y轴正半轴上，c0，错误；及x轴有两个不同的交点，即方程ax2bxc0有两个不等实根，b24ac0，正确二、填空题1. （2015山东省聊城市，16，3分）二次函数的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+c>b；抛物线及x轴的另一个交点为（3，0）；abc>0。其中正确的结论是 （填写序号）【答案】【解析】由象可知当x=-1时，y小于0，所以a-b+c<0，即a+c<b；故错，因为抛物线是轴对称图象，所以抛物线及x轴的另一个交点应及点（-2，0）关于直线x=1对称，即另一交点为（4，0）2. （2015四川资阳，16，3分）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，及x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴及y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_【答案】y=x22x33. （2015山东省菏泽市，14，3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA120°，则菱形OBAC的面积为 . 【答案】2.4. （2015上海市，12，4分）如果将抛物线向上平移，使他经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_.【答案】【解析】5. （2015浙江省杭州市，13，4分）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1x2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）.【答案】增大6.（2015江苏淮安，15，3分）二次函数的图像的顶点坐标是 。【答案】（1，2）【解析】因为 所以顶点为（1，2） 故答案为（1，2）三、解答题1. （2015义乌21，8分）如果抛物线过定点M（1，0），则称此抛物线为定点抛物线（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个正确的答案：请你写出一个不同于小敏的答案（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线，求该抛物线的顶点最低时的解析式请你解答【答案】解：（1）（此题答案不唯一）（2）是定点抛物线，-1+2b+c=0c=1-2b代入得：当抛物线的顶点最低时，有最小，又最小是0，即最小是0，这时b=1，c=1-2b=-1，此抛物线为：答：该抛物线的顶点最低时的解析式是2. (2015浙江省绍兴市，21，10分)(本题10分)如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1，1)，则称次抛物线为定点抛物线。(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小敏写出了一个答案：y=2x2+3x-4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答。【答案】(1)不唯一，如y=x2+x-1、y=x2-2x+2，只要a、b、c满足a+b+c=1即可；(2) 定点抛物线y=-x2+2bx+c+1=-(x-b)2+b2+c+1， 该抛物线的顶点坐标为(b，b2+c+1)，且-1+2b+c+1=1，即c=1-2b。 顶点纵坐标为b2+c+1=b2-2b+2=(b-1)2+1. 当b=1时，b2+c+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=-1， 抛物线的解析式为y=-x2+2x。【解析】本题是一道阅读理解题，考查了同学们应用条件中“新知识”，应用适当的解题策略解决实际问题的能力正确解答本题的关键在于灵活应用“定点抛物线”的概念和配方法解决问题。11 / 11