一线三等角模型.docx

专题九：“一线三角型”模型的应用1、如图，在ABC中，AB=AC，P、M分别在BC、AC边上，且，AP=MP，求证：APBPMC。分析：证明两个三角形全等，找边、角的等量关系，根据已有的知识经验，学生很快能够解决。2、如果把第1题中的等腰三角形改为等边三角形，如图，ABC为等边三角形，BP=1,，求ABC的边长。3、如图，等腰梯形ABCD中， AD/BC,，P为BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PM交DC于M，使得（1）求证：ABPPCM； （2）求AB的长；（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DM:MC=5:3？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由。4、如图，且，问：在BD上是否存在P点，使以P、B、A为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由。5、已知在梯形ABCD中，AD/BC,，且AD=5,AB=DC=2。（1）如图a，P是AD上的一点，满足。求证：ABPDPC；求AP的长。（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么：当点Q在线段DC的延长线上时，设，求y关于x的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；当CE=1时，求出AP的长。6、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM与MN垂直，如图。（1）证明RtABMRtMCN；（2）设，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求x的值。7、如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作交DC于点Q，设BP的长为，CQ的长为。（1）求点P在BC上运动的过程中y的最大值；（2）当时，求x的值。8、如图，边长为1的正方形OABC的顶点为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上。动点D在线段BC上移动（不与B、C重合），连结OD，过点D作，交边AB于点E，连结OE，设CD=t。（1）当时，求直线DE的函数表达式；（2）当的算术平方根取最小值时，求点E的坐标。9、如图，在矩形ABCD中，（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合），连结DE，作，EF与射线BA交于点F，设。（1）求y关于x的函数关系式；（2）若，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？10、如图，已知在矩形ABCD中，AB=2,BC=3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作交AB于E。（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围。11、在四边形ABCD中，且，取AD的中点P，连结PB、PC。（1）试判断三角形PBC的形状；（2）在线段BC上，是否存在点M，使。若存在，请求出BM的长；若不存在，请说明理由。第 3 页