三角形全等之辅助线截长补短类经典习题讲解.docx

三角形全等之截长补短一、知识点睛截长补短：题目中出现线段间的与差倍分时，考虑截长补短；截长补短的目的是把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系二、精讲精练（可以尝试用多种方法）1. 已知：如图，在ABC中，1=2，B=2C求证：AC=AB+BD2. 已知：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，D=ABC=BAD=90°，E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=45°，连接EF求证：EF=BF+DE3. 已知：如图，在ABC中，ABC=60º，ABC的角平分线AD，CE交于点O求证：AC=AE+CD4. 已知：如图，在ABC中，A=90º，AB=AC，BD平分ABC，CEBD交BD的延长线于点E求证：CE=BD5. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，CEAB于E，BDC为等腰直角三角形，BDC=90°，BD=CD，CE与BD交于F，连接AF求证：CF=AB+AF【参考答案】1证明略提示：方法一：在AC上截取AE=AB，连接DE，证明ABDAED，然后再证明CE=BD；方法二：延长AB到E，使BE=BD，证明ADEADC2证明略提示：延长FB到G，使BG=DE，连接AG，证明ABGADE，再证明AFGAFE）3证明略提示：在AC上截取AF=AE，连接OF，证明AEOAFO，AOC=120°，再证明COFCOD）4证明略提示：延长CE交BA的延长线于点F，证明BEFBEC，得EC=EF，再证明ACFABD，得CF=BD）5证明略提示：方法一：延长BA交CD的延长线交于点H，证明BDHCDF，得DH=DF，BH=CF，再证明ADHADF，得AH=AF；方法二：在CF上截取CH=AB，连接DH，证明DHCDAB，得DH=DA，CH=BA，HDF=ADF=45°，再证明ADFHDF，得AF=HF）第 - 2 - 页