三角和反三角函数图像.docx

三角、反三角函数图像六个三角函数值在每个象限的符号：sin·csc cos·sec tan·cot三角函数的图像与性质：函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRxxR且xk+,kZxxR且xk,kZ值域-1，1x=2k+ 时ymax=1x=2k- 时ymin=-1-1,1x=2k时ymax=1x=2k+时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2周期为2周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k-,2k+ 上都是增函数；在2k+ ,2k+上都是减函数(kZ)在2k-，2k上都是增函数；在2k，2k+上都是减函数(kZ)在(k-，k+)内都是增函数(kZ)在(k，k+)内都是减函数(kZ)arcsinx arccosxarctanx arccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x-,)的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于-,且正弦值等于x的角arccosx表示属于0，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，)且余切值等于x的角性质定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，0，(-，)(0，)单调性在-1，1上是增函数在-1，1上是减函数在(-，+)上是增数在(-，+)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotx周期性都不是周期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-,)cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(-,)）cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)arctanx+arccotx=(XR)第 3 页