初中数学思维训练第二讲式.docx

初中数学思维训练第二讲“式” 写在前面的话：数学思维训练，是通过训练来提高人的思维能力，训练只是途径而不是目的，训练中要做到“七分想三分做”，应该说“数学就要多做题”的说法是不科学的，也是不负责任的。一、涉及知识点：1.代数式及其意义、列代数式 2.代数式的系统表：3.在实数范围内求代数式的求值（整体代入法是思维能力一种很好的表达）4. 整式的运算（1）整式的加减运算：合并同类项合并同类项的法则：合并同类项， 法则不能忘；只把系数相加减，底数指数不变样 举例：（1） （2） 6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y（2）整式的乘除运算： 单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式 特殊的：（a+b）2=a2+b2+2ab （a-b）2=a2+b2-2ab 整式乘法的完全平方公式 （a+b）（a-b）=a2-b2 整式乘法的平方差公式 5.去括号（添括号）法则： 去括号、添括号，符号变化最重要括号前边是正号，正号括号都去掉，括号里各项原样保；括号前边是负号，负号括号都去掉，括号里各项都变号解题技巧：先确定题目类型，属于一种什么样的运算，应用什么知识解决，否则就总是带着一种迷迷糊糊的状态去解题，蒙对了就对，否则就错。长此下去，对也不知如何对的，错也不知如何错的。例题解析： 6.分数（分式的基本性质）：分数的分子与分母，都乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变；分式的分子与分母，都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变特别提醒：不同于等式的基本性质等式的两边，都乘以或除以同一个不为0的数或整式，等式仍然成立例题解析：计算解方程：（提醒：解方程时第一步是重中之重，然后一定思考每一步的依据，相邻的两个步骤之间一定能相互推出，否则就错了，只有这样才能成为一个心中有数的数学高手.7.整体代入法求值：（整体代入的数学思想是解决代数式求值问题的最后一道防线，只要是代数式中字母的取值不全告诉，就要考虑整体代入，那是必须的）例： 已知，求的值。【针对性训练】：1.用代数式表示（也许你不知道，应用题不好的人就是在这里形成了知识障碍）：（1）比的与的平方小的数 （2）比的积的2倍大5的数。（3）甲乙两数平方的与（差） （4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙两数与的平方与甲乙两数平方与的商。（6）甲、乙两数与的2倍与甲乙两数积的一半的差。（7）比的平方的2倍小1的数 （8）任意一个偶数（奇数）（9）能被5整除的数 （10）任意一个三位数。2、代数式的求值（1）已知，求代数式的值。（2）已知的值是7，求代数式的值。（3）已知；，求的值（4）已知，求的值。（5）已知：当时，代数式的值为2007，求当时，代数式的值。（6）当多项式时，求多项式的值。3.已知多项式经合并后，不含有的项，求的值。4、当达到最大值时，求的值。5.计算：（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4； （2）a2-2ab+b2+2a2+2ab - b26.化简后求值：，其中第 4 页