全等三角形难题及答案(3页).doc

-全等三角形难题及答案-第 3 页1、 如图，在中，。为延长线上一点，点在上，连接和。求证：。2、 如图，是的边上的点，且，是的中线。求证：。3、 如图，在中，为上任意一点。求证：。4、如图，、分别是的边、上的高，、分别是线段、的中点求证：ABCDEF图95、如图所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE 6、如图，在锐角中，已知，的平分线与垂直，垂足为，若，求的长参考答案1、 思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段为边的绕点顺时针旋转到的位置，而线段正好是的边，故只要证明它们全等即可。解答过程：，为延长线上一点在与中(SAS)解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。2、 思路分析：要证明“”，不妨构造出一条等于的线段，然后证其等于。因此，延长至，使。解答过程：延长至点，使，连接在与中(SAS)又在与中(SAS)又解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行3、 思路分析：欲证，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段。而构造可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程：法一：在上截取，连接在与中(SAS)在中，即ABAC>PBPC。法二：延长至，使，连接在与中(SAS)在中， 解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。4、连结，易得 再由三线合一，得证6、以为圆心，以为半径，画弧交于，连结，则过作，交于，且得易证，得