华师大版八年级下册第１８1平行四边形的性质（共27张PPT）.ppt
18.1平行四边形的性质这些图片中，有你熟悉的图形吗？返 回1两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形记作：记作： ABCD读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD2平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边, 相邻的边称为相邻的边称为邻边；邻边；相对相对的角称为的角称为对角对角.相邻的角称为相邻的角称为邻角邻角.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角对角线线平行四边形相关概念平行四边形相关概念ADCB平行四边形的性质性质性质ADCB在平行四边形中在平行四边形中，。性质性质ADCB已知：平行四边形；求证：，。证明：连接。是平行四边形（已知），（性质），（两直线平行，内错角相等）在和中 ， （），（全等三角形对应边相等）性质性质ADCB已知：平行四边形；求证： ， 。证明：是平行四边形（已知），（性质）+， +（两直线平行，同旁内角互补） （同角的补角相等）同理可证 性质性质已知：平行四边形，对角线和交于点；求证，。证明：是平行四边形（已知）（性质）（性质），（两直线平行，内错角相等）在和中 ， （），（全等三角形对应边相等）性质性质已知：平行四边形；求证：是中心对称图形。证明：是平行四边形（已知），（性质）与关于成中心对称，与关于成中心对称（中心对称的性质）平行四边形关于成中心对称。几何语言：两组对边分别平行且相等 四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC （平行四边形的对边平行） AB=CD, AD=BC （平行四边形的对边相等）A=A= C,C, B=B= D D（平行四边形的对角相等） A A= = C,C, B B= = D D（平行四边形的对角线互相平分） 两组对角分别相等AEDBFC例1、在平行四边形ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别是E和F，求证：AE=CF证明: 四边形ABCD是平行四边形 AD=BC,A= C DEAB，BFCDAED= CFB在ADE和CBF中ACAED=CFB AD=BC ADECBF（AAS） AE=CF、如图在ABCD中A基础知识：(1)若AB=1，BC=2 ，则ABCD的周长=_(2)若AB=4， ABCD的周长为18 ，BC=_B变式训练：(2)若AB：BC=3：4，周长为14，则CD= ，DA=_(1)若AB：BC=3：4，AB=6 ，则BC=_，周长=_CDAB6cm5cm3cm4cm8cm28cmA.6cm B.12cm C.4cm D.8cmA.6cm B.12cm C.4cm D.8cmA AB BD DC C. .如图如图, , ABCDABCD的周长是的周长是28cm,28cm,ABCABC的周长是的周长是22cm,22cm,则则ACAC的长为的长为( )( )D D3.3.（广州（广州中考）已知中考）已知ABCDABCD的周长为的周长为3232，AB=4AB=4，则则BC=BC=（ ）A. 4 B. 12 C. 24 D. 28A. 4 B. 12 C. 24 D. 28【解析解析】选选B.B.根据平行四边形的性质可以得出根据平行四边形的性质可以得出AB=CDAB=CD，BC=ADBC=AD，又因，又因AB+CD+BC+AD=32AB+CD+BC+AD=32，所以，所以BC=12.BC=12.4.(4.(河北河北 中考中考) )如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC平分平分DABDAB，AB=3AB=3，则，则 ABCDABCD的周长为（的周长为（ ）A.6 B.9 A.6 B.9 C.12 D.15C.12 D.15【解析解析】选选C.C.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .DAB=DCBDAB=DCB，ABCDABCD，AB=CD,ADBCAB=CD,ADBC，AD=BCAD=BC，又又ACAC平分平分DABDAB，DAC=BACDAC=BACDAC=DCA,AD=DC.DAC=DCA,AD=DC.又又AB=3,AB=3,ABCDABCD的周长为的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.AB+BC+CD+DA=4AB=12. .（苏州（苏州 中考）如图中考）如图, ,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD边上边上的中点的中点. .若若ABE=EBCABE=EBC，AB=2AB=2，则平行四边形，则平行四边形ABCDABCD的周长的周长是是_._.【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,AD BCAD BC，AB DC.AB DC.ABE=EBC,ABE=EBC,ABE=AEBABE=AEB，AB=AEAB=AE，又又E E是是ADAD边上的中点边上的中点, ,AD=2AE=4AD=2AE=4，平行四边形平行四边形ABCDABCD的周长为的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.答案：答案：1212. .如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OBCDOBCD的顶点的顶点O,B,DO,B,D的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C C的坐标为（的坐标为（ ）x xy yC CO (0,0)O (0,0)B(5,0)B(5,0)D(2,3)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)C C例例7：如图：如图ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交相交于点于点O，其周长为，其周长为16，且，且AOB的周长比的周长比BOC的周长小的周长小2，求边，求边AB和和BC的长。的长。BDCAO例例8：如图：在：如图：在ABCD中，对角线中，对角线AC21cm，BEAC，垂足为点，垂足为点E，且，且BE5cm，AD7cm。求。求AD和和BC之间的距离。之间的距离。BDCAE1.如图：如图：ABCD中，中，AOB与与AOD周长之差为周长之差为4，且，且AB:AD5:3，求：，求：ABCD的周长。的周长。2.如图：如图： ABCD中，对角中，对角线线BDAD，若，若AD3，BD4，求：，求：AB与与CD之之间的距离。间的距离。BDCAOABCD3.如图：如图： ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于相交于点点O，且，且ACBC，若，若AB5，BC3，（1）求）求BD的长。的长。（2）求）求AB与与CD之间的距离。之间的距离。ABCDO1、如图，在若A=130，则B=_ 、C=_ 、D=_ABCD中，A:基础知识：B:变式训练：若A+ C= 200，则A=_ 、B=_CDAB50130 5010080返 回. .如图，在如图，在 ABCDABCD中，中， B=110B=110，延长，延长ADAD至至F F，延长延长CDCD至至E E，连结，连结EFEF，则，则E+FE+F的值为（的值为（ ）A.110A.110 B.30 B.30 C.50 C.50 D.70 D.70【解析解析】选选D.D.在在ABCDABCD中，中，B=110B=110，ADC=B=110ADC=B=110，CDF=70CDF=70, ,由三角形外角由三角形外角的性质得，的性质得，E+F=70E+F=70. .(2013黔西南中考)已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是()A.100B.160C.80D.60【解析】选C.A+C=200，A=C，A=100.又ADBC，A+B=180，B=80.(2012成都中考)将ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1=.【解析】在ABCD中，BCD=A=110，1=180-BCD=70.答案：70、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC，CDCD，ACAC，OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 81010B BC CD DA AO解：解：ABCABC是直角三角形，是直角三角形，又又ACBCACBC，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10，22AC= AB -BC221086,又又OA=OC OA=OC 13,2OAAC SSABCDABCD= BC= BCAC=8AC=86=486=48。 对角线相关的运算对角线相关的运算2.2.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为, ,则它的两条对角则它的两条对角线长可以是线长可以是( )( ). 12. 12和和2 2 . 3. 3和和4 4. 4. 4和和6 6 . 4. 4和和8 8D DO OD DB BA AC C. .如图如图, ,在在ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACAC, ,BDBD相交于点相交于点O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5 5. .如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，ACAC1010，BD=8,BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9. .如图，如图， ABCDABCD中，中，AEBDAEBD，EAD=60EAD=60，AE=2 cmAE=2 cm，AC+BD=14 cmAC+BD=14 cm，则，则OBCOBC的周长是的周长是_cm._cm.【解析解析】在在ABCDABCD中，中，BC=AD,OA=OC,OB=OD,BC=AD,OA=OC,OB=OD,AEBDAEBD，EAD=60EAD=60，AE=2 cmAE=2 cm，AD=4 cmAD=4 cm，BC=4cm,BC=4cm,AC+BD=14 cmAC+BD=14 cm，OB+OC=7 cmOB+OC=7 cm，OBCOBC的周长的周长=OB+OC+BC=11 cm.=OB+OC+BC=11 cm.答案：答案：1111. .平行四边形平行四边形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于O O，OAOA，OBOB，ABAB的的长度分别为长度分别为3cm,4cm,5cm3cm,4cm,5cm，求其他各边以及两条对角线的，求其他各边以及两条对角线的长度长度. .【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.又又OA=3 cmOA=3 cm，OB=4 cmOB=4 cm，AB=5 cmAB=5 cm，AC=6 cmAC=6 cm，BD=8 cmBD=8 cm，CD=5 cm.CD=5 cm.AOBAOB中，中，3 32 2+4+42 2=5=52 2，即，即AOAO2 2+BO+BO2 2=AB=AB2 2，AOB=90AOB=90,ACBD,ACBD，RtRtAODAOD中，中，OAOA2 2+OD+OD2 2=AD=AD2 2，AD=5 cmAD=5 cm，BC=5 cm.BC=5 cm.答：这个平行四边形的其他各边长都是答：这个平行四边形的其他各边长都是5 cm5 cm，两条对角，两条对角线长分别为线长分别为6 cm6 cm和和8 cm.8 cm. .如图，如图， ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD为对角线，为对角线，BCBC6 6，BCBC边上边上的高为的高为4 4，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为( )( )A.3 B.6 A.3 B.6 C.12 D.24C.12 D.24【解析解析】选选C.C.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都观察图形会发现，每一小块阴影三角形都与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半边形面积的一半. .故故S S阴影阴影= = = = 6 64=12.4=12.ABCD 1S212
