11二次函数WS.ppt
正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的设正方形的棱长为棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个值的每一个值,y都有都有一个对应值一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关系可以表它们的具体关系可以表示为示为 y=6x2多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？由图可以想出由图可以想出, ,如果多边形有如果多边形有n n条边条边, ,那么它有那么它有 个个顶点顶点, ,从一个顶点出发从一个顶点出发, ,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点, ,可以可以作作 条对角线条对角线. .n(n-3) 因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连连接相同两顶点的对角线是同一条接相同两顶点的对角线是同一条对角线对角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数MN321nnd即即ndn23221某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件, ,计划今计划今后两年增加产量后两年增加产量. .如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍倍, ,那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定的值而确定, ,y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是这种产品的原产量是2020件件, , 一年后的产量一年后的产量是是 件件, ,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是件件, ,即两年后的产量为即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2xy1220即即xxy2040202请问：这三个式子都是函数吗？请问：这三个式子都是函数吗？y是是x的一次函数？反比例函数？的一次函数？反比例函数？y=6x221322dnn2204020yxx 一般地一般地,在某个变化过程中在某个变化过程中,设有两个变量设有两个变量 x, y,如果对于如果对于 x 的的每一个确定每一个确定的值的值, y 都有都有唯一确定唯一确定的的值值, 那么就说那么就说 y 是是 x 的的, x 叫做叫做.定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常是常数数,a 0)的函数叫做的函数叫做y关于关于x的二次函数。的二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。一次项和常数项，但不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2全体实数全体实数二次函数的一般形式二次函数的一般形式: :y yaxax2 2bxbxc (c (其中其中a a、b b、c c是常数是常数,a0),a0)a a是二次项系数是二次项系数b b是一次项系数是一次项系数C C是常数项是常数项二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 rx1x例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7-122111()2_.kkykxk 练习 ：函数是二次函数，则22(1)(1)1_.mmymxmxm练习2：函数是二次函数，则1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的为的为( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数CC例例3、若二次函数、若二次函数y2x2bxc的图形经的图形经过过A（1，0），），B（0，1），二点，求），二点，求这个函数的解析式这个函数的解析式.练习：二次函数练习：二次函数 ，当，当x=0 x=0时，时，y=-2y=-2；当当x=-2x=-2时，时，y=0y=0，求，求y=2y=2时，时，x x的值。的值。 2yaxc例、如图，一张正方形纸板的边长为例、如图，一张正方形纸板的边长为cm，将，将它剪去个全等的直角三角形，设它剪去个全等的直角三角形，设x（cm），四边形的面），四边形的面积为积为y（cm）求：）求：y关于关于x的函数解析式和自的函数解析式和自变量变量x的取值范围的取值范围 一次函数一次函数y=ax+b (a 0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数y=kx(k0), 反比例函数反比例函数y= (k0) 现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有: 可以发现可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系式与自变量的关系.二次函数二次函数y y= =axax2 2+ +b bx+x+c c( (a a0).0).kx当当m m为何值时为何值时, ,关于关于x x的函数的函数y=(m-3)xy=(m-3)xmm-1 -1 +(3-m)x+(3-m)x-5-5为二次函数？为二次函数？解：如果关于解：如果关于x的函数的函数y=(m-3)x m -1 +(3-m)x-5是是关于关于x二次函数二次函数那么需要使那么需要使 m -1 且且m-3由由得：得：m或或m由由得：得： m所以当所以当m时，时， y=(m-3)x m -1 +(3-m)x-5是关于是关于x二次函数二次函数
