《等差数列》教学课件2.ppt
(1)(1)我们班学生的学号由小到大组成的数列：我们班学生的学号由小到大组成的数列： 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，55.55.从第从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于项起，每一项与前一项的差都等于 1 1这些数列具有这样的共同特点：这些数列具有这样的共同特点：从第从第2 2项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数。项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数。(2)(2)正偶数数列：正偶数数列： 2 2，4 4，6 6，8 8，1010， 从第从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于项起，每一项与前一项的差都等于 2 2(3)(3) 数列：数列： -3 -3，-3-3，-3-3，-3-3，-3-3， 从第从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于项起，每一项与前一项的差都等于 0 0(4)(4) 数列：数列： 0 0，-3-3，-6-6，-9-9，-12-12， 从第从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于项起，每一项与前一项的差都等于-3-3 这个常数叫等差数列的公差，通常用字母这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d d表表示。等差数列的首项用字母示。等差数列的首项用字母 a a1 1 表示。表示。 一、等差数列的定义：一、等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与项起，每一项与它的前一项的差等于它的前一项的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数列，那么这个数列就叫做就叫做等差数列等差数列。例例 1： 观察下列数列是否是等差数列：观察下列数列是否是等差数列： , 16 , 11 , 7 , 4 , 2 , 1 (4), 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 (3) , 7 , 5 , 3 , 1 , 2- , 3- (2), 12 , ,10 8 , 6 , 4 , 2 , 1 (1)1、等差数列要求、等差数列要求从第从第2项起，项起，每一项与它的前一项每一项与它的前一项。 不能颠倒。不能颠倒。 等差数列的定义是判断一个数列是否等差数列的定义是判断一个数列是否为等差数列的依据为等差数列的依据2、作差的结果要求是、作差的结果要求是3 3、数列、数列a an n是等差数列是等差数列 a an n - a - an -1= = d d (n2,且且n N*)二、由定义归纳通项公式an由由a1和和d决定，因而知道两个独立的条件决定，因而知道两个独立的条件就可以求通项公式。就可以求通项公式。an a1(n1)d三、通项公式的应用：三、通项公式的应用： 例例 2：（：（1） 已知等差数列的首项已知等差数列的首项 a1是是3，公差，公差 d 是是2，求它，求它 的通项公式。的通项公式。 （2） 求等差数列求等差数列 10 ，8 ， 6 ，4 ，的第的第20项。项。 （3） -401是不是等差数列是不是等差数列 5 ， -9 ，-13 ， 的项的项 ？如果是，是第几项？如果是，是第几项？1、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中中 ，an , a1 , n ，d 这四个变量这四个变量 ， 知道其中三个量就可以知道其中三个量就可以求余下的一个求余下的一个 量量 ,即即“知三求一知三求一” 。 2、利用等差数列的通项公式判断一个数是否为该、利用等差数列的通项公式判断一个数是否为该数列的项：若由已知求出的数列的项：若由已知求出的n N*，则是该数列，则是该数列的项的项 （1）求等差数列）求等差数列 3 ，7 ， 11 ，的第的第4项和项和第第10项。项。 （2）100是不是等差数列是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，的的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。 （3） -20是不是等差数列是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，的项？如果是，的项？如果是， 是第几项？如果不是，说明理由。是第几项？如果不是，说明理由。26四、课堂练习：四、课堂练习： 2 2、此题解法是利用数学的函数与方程思想，、此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。 例例3： 在等差数列在等差数列an中中 ， 已知已知a5=10 ，a12=31，求首项，求首项a1 ，公差公差 d 及通项及通项an 。 分析：分析： 此题已知此题已知a5=10 ，n=5 ；a12=31 , n=12分别代入通项分别代入通项 公式公式an = a1+(n-1)d 中中 ，可得两个方程，都含，可得两个方程，都含a1与与d两个未知两个未知 数组成方程组，可解出数组成方程组，可解出a1与与d 。1 1、等差数列可由其两项确定。由两个已知条、等差数列可由其两项确定。由两个已知条件列出关于件列出关于a a1 1和和d d方程组，求出方程组，求出a a1 1与与d d。 1、等差数列的概念、等差数列的概念。必须从第必须从第2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的差是同与它的前一项的差是同 一常数，即一常数，即a an n - a - an -1= d= d (n2,且且n N*) 2、在等差数列的通项公式、在等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中知中知道三个（或两对）字母变量，可用列方程（或方程道三个（或两对）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。这节课主要学习了以下两个问题：这节课主要学习了以下两个问题：
