高考数学（文）复习课件《2-10导数的概念及其运算》.ppt
第十节导数的概念及其运算,导数的概念,1函数yf(x)在xx0处的导数 (1)定义,(2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点 处的(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为 2函数f(x)的导函数 称函数f(x)的导函数,(x0，f(x0),切线的斜率,yy0f(x0)(xx0),_通关方略_ 1并不是所有的函数在其定义域上的每一点处都有导数，如函数y|x|在点x0处就没有导数，但在定义域上的其他点处都有导数 2曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线 3曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条,1曲线y2xx3在x1处的切线方程为() Axy20Bxy20 Cxy20 Dxy20 解析：f(x)2xx3，f(x)23x2. f(1)231. 又f(1)211， 切线方程为y1(x1)，即xy20. 答案：A,2(2014年郑州模拟)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,2)，则ab() A8B6C1D5 解析：由题意得ykx1过点A(1,2)，2k1，即k1.曲线y3x2a，又直线ykx1与曲线相切于点(1,2)，yk，且y|x13a，即13a， a2，代入曲线方程yx3axb，可解得b3. ab(2)38.故选A. 答案：A,导数的运算,1基本初等函数的导数公式,2.导数的运算法则 (1)f(x)g(x) (2)f(x)g(x) 3复合函数的导数 设uv(x)在点x处可导，yf(u)在点u处可导，则复合函数fv(x)在点x处可导，且f(x)，即yx.,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),f(u)v(x),yuux,_通关方略_ 1利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)nxn1中n0且nQ，(cos x)sin x. 2注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)xax1. 3导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形，即u(x)v(x)w(x)u(x)v(x)w(x),3函数yxcos xsin x的导数为() Axsin x Bxsin x Cxcos x Dxcos x 解析：y(xcos x)(sin x) xcos xx(cos x)cos x cos xxsin xcos x xsin x. 答案：B,4函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为() A2(x2a2) B2(x2a2) C3(x2a2) D3(x2a2) 解析：f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2) 答案：C,导数的运算,反思总结 1求函数的导数的具体方法是 (1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导； (2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导； (3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导,变式训练 1(2013年高考江西卷)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_. 答案：2,导数的几何意义,答案(1)A(2)4xy404xy40或12x3y200.,反思总结 1求曲线切线方程的步骤 (1)求出函数yf(x)在点xx0处的导数，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的斜率； (2)由点斜式方程求得切线方程为yy0f(x0)(xx0) 2求曲线的切线方程需注意两点 (1)当曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，切线方程为xx0； (2)当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解,变式训练 2在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310 x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_ 解析：由yx310 x3，得y3x210，曲线C在点P处的切线的斜率为2，y3x2102，即x24，又点P在第二象限，x2，又点P在曲线C上，y820315，则点P的坐标为(2,15) 答案：(2,15),导数几何意义的应用),导数几何意义的应用是高考命题的热点内容之一主要命题角度有：(1)利用导数的几何意义求参数值或范围(2)求切线倾斜角的范围,利用导数的几何意义求参数值或范围,【典例1】(1)已知函数f(x)x33x，若过点A(0,16)的直线方程为yax16，与曲线yf(x)相切，则实数a的值是() A3B3 C6 D9 (2)(2014年温州第一次适应性测试)若曲线f(x)ax2ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_,答案(1)D(2)(，0) 由题悟道 利用导数的几何意义，求参数值或参数范围时要注意判断已知点是否为切点,求切线倾斜角的范围,答案B,由题悟道 利用导数的几何意义，先确定切线斜率的范围，再根据ktan ，0，)及正切函数图象可求倾斜角的范围,1设函数yxsin xcos x的图象上的点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若kg(x0)，则函数kg(x0)的图象大致为(),答案：A,答案：ln 21,本小节结束 请按ESC键返回,
