信源编码及信道编码.ppt

信源编码及信道编码信源编码及信道编码现在学习的是第1页，共58页-2/61-l掌握信道的定义和分类l掌握信道的数学模型l掌握什么是信道容量l了解信道复用l掌握信道编码及信道差错控制方法学习完本节课程，您应该能够：现在学习的是第2页，共58页-3/61-3.6 信道的定义和分类3.7 信道的数学模型3.8 信道容量及信道复用3.9 信道编码基本概念3.10 信道差错控制及编码方法现在学习的是第3页，共58页-4/61-3.6 信道的定义和分类信道的定义和分类l 信道的定义：信道的定义：n 信道信道是指信息传输的通道，包括是指信息传输的通道，包括空间传输空间传输和和时间传输时间传输。n 空间传输空间传输：利用各种利用各种物理通道物理通道将信息从一端发到另一端将信息从一端发到另一端n 时间传输：时间传输：是指将信息保存，在以后读取，如磁带、光是指将信息保存，在以后读取，如磁带、光盘等在时间上将信息进行传输的信道。盘等在时间上将信息进行传输的信道。n 关于信道的主要问题有：关于信道的主要问题有： 信道的信道的建模建模（信道的统计特性的描述）（信道的统计特性的描述） 信道信道容量容量的计算的计算 在有噪信道中能不能实现可靠传输？怎样实现可靠传输？在有噪信道中能不能实现可靠传输？怎样实现可靠传输？现在学习的是第4页，共58页-5/61-3.6 信道的定义和分类信道的定义和分类(续续)l 信道的分类信道的分类信道狭义信道：信号的传输媒质广义信道：媒质及有关变换装置调制器发转换器媒质收 转 换 器解调器调制信道编码信道狭义广义编码器输出译码器输入现在学习的是第5页，共58页-6/61-3.6 信道的定义和分类信道的定义和分类(续续)l 信道的分类信道的分类(续续)n 按其输入/输出信号取值是离散或连续来划分 离散信道 连续信道 半连续信道 时间离散的连续信道n 按信道的记忆特性 无记忆信道2. 有记忆信道现在学习的是第6页，共58页-7/61-3.6 信道的定义和分类信道的定义和分类(续续)l 信道的分类信道的分类(续续)n 按输入按输入/ /输出信号之间的关系分为输出信号之间的关系分为 噪声信道噪声信道 无噪声信道无噪声信道 n 根据信道输入和输出的个数可分为根据信道输入和输出的个数可分为 两端信道（单用户信道）：只有一个输入端和一个输出端两端信道（单用户信道）：只有一个输入端和一个输出端的单向通信的信道。的单向通信的信道。2.2. 多端信道（多用户信道）：双向通信或三个或更多个用户多端信道（多用户信道）：双向通信或三个或更多个用户之间相互通信的情况。之间相互通信的情况。现在学习的是第7页，共58页-8/61-3.6 信道的定义和分类信道的定义和分类(续续)l 信道的分类信道的分类(续续)n 根据信道的统计特性是否随时间变化分为：根据信道的统计特性是否随时间变化分为： 恒参信道恒参信道(平稳信道平稳信道)：信道的统计特性不随时间变化。：信道的统计特性不随时间变化。例：架空明线、电缆等可以近似为恒参信道。例：架空明线、电缆等可以近似为恒参信道。 随参信道随参信道(非平稳信道非平稳信道)：信道的统计特性随时间变化。：信道的统计特性随时间变化。例如短波电离层反射信道例如短波电离层反射信道。现在学习的是第8页，共58页-9/61-3.6 信道的定义和分类信道的定义和分类(续续)3. 通信信道实例通信信道实例:n 随参信道举例随参信道举例:短波电离层反射信道 短波是指波长为短波是指波长为100m10m(频率为频率为330MHz)的无线电波的无线电波。 可沿地表面传播可沿地表面传播(地波传播地波传播)，传播距离近；可由电离层，传播距离近；可由电离层反射传播反射传播(天波传播天波传播)。传输几千千米，至上万千米。传输几千千米，至上万千米。 传播路径传播路径:电离层离地面高电离层离地面高60600km的大气层。分为的大气层。分为D、E、F2 等层。等层。 由于由于D层在夜晚几乎完全消失，常存在的是层在夜晚几乎完全消失，常存在的是E层和层和F2层。层。现在学习的是第9页，共58页-10/61-3.6 信道的定义和分类信道的定义和分类(续续)n F2层是反射层，层是反射层，D、E层是吸收层。层是吸收层。n 当电波在这样的媒质中传播时，因逐步折射使轨道发生弯当电波在这样的媒质中传播时，因逐步折射使轨道发生弯曲，在某一高度将产生全反射。曲，在某一高度将产生全反射。n F2层的高度为层的高度为250300km，一次反射的最大距离约为，一次反射的最大距离约为4000km;两次反射通信距离可达两次反射通信距离可达8000km。现在学习的是第10页，共58页-11/61-3.6 信道的定义和分类信道的定义和分类(续续)3.通信信道实例通信信道实例(续续):n 恒参信道恒参信道 有线信道有线信道:一般的有线信道均可看作是恒参信道。一般的有线信道均可看作是恒参信道。明线、对称电缆、同轴电缆明线、对称电缆、同轴电缆n 光纤信道光纤信道:以光导纤维为传输媒质、以光波为载波的信道，以光导纤维为传输媒质、以光波为载波的信道，具有极宽的通频带，能够提供极大的传输容量具有极宽的通频带，能够提供极大的传输容量。现在学习的是第11页，共58页-12/61-3.6 信道的定义和分类3.7 信道的数学模型3.8 信道容量及信道复用3.9 信道编码基本概念3.10 信道差错控制及编码方法现在学习的是第12页，共58页-13/61-l 传输信道主要分为传输信道主要分为n 调制信道调制信道n 编码信道编码信道下面将分别叙述这两种信道的数学模型下面将分别叙述这两种信道的数学模型:通信信道噪声信道输入信道输出调制信道编码信道调制器解调器现在学习的是第13页，共58页-14/61-信道的数学模型反映信道的信道的数学模型反映信道的输出输出和和输入输入之间的关系。之间的关系。l 调制信道调制信道n调制信道的范围是从调制信道的范围是从调制器输出调制器输出端到端到解调器输入解调器输入端。端。n调制信道调制信道(连续信道连续信道)主要性质：主要性质：1.根据上述性质，我们可以用一个两端根据上述性质，我们可以用一个两端(或多端或多端)时变线性网络时变线性网络来表示连续信来表示连续信道道n具有一对(或多对)输入和输出端。n大多数信道是线性的，即满足叠加原理。n信号经过信道会有延时，并还会受到固定的或时变的损耗。n无输入信号时，在信道的输出端仍有噪声输出。现在学习的是第14页，共58页-15/61-l 调制信道模型调制信道模型时变线性网络ft Si(t)S0(t)Si(t)n(t)lSi(t)输入的已调信号; lft Si(t)表示已调信号通过网络所发生的（时变）线性变化。ln(t):加性噪声（或称加性干扰）lS0(t):信道总输出波形; l这里n(t) 独立于Si(t) 。 表示已调信号通过网络所发生的（时变）线性变化。0() ()()tis tf s tnt现在学习的是第15页，共58页-16/61-n 我们把我们把f ft t S Si i(t)(t)写为写为k(t) Sk(t) Si i(t)(t) n k(t)k(t) 依赖于网络特性依赖于网络特性,k(t)k(t) 乘乘S Si i(t)(t)反映网络特性对反映网络特性对 S Si i(t)(t)的作用的作用。n 由以上分析可见，信道对信号的影响可归结到两点：由以上分析可见，信道对信号的影响可归结到两点： 一是乘性干扰一是乘性干扰k(t)k(t) 二是加性干扰二是加性干扰 n(t)n(t)调制信道模型: S0(t)= k(t) Si(t)+n(t)加性干扰：连续信道的输出中叠加在信号上的干扰。其产生源可分为三大类：人为干扰、自然干扰和内部干扰(常称作内部噪声)。现在学习的是第16页，共58页-17/61-调制器发转换器媒质收 转 换 器解调器调制信道编码信道离散信号编码器输出译码器输入离散信号两者的关系?现在学习的是第17页，共58页-18/61-0101P(0/0) P(1/1) P(0/1)P(1/0)P(0/0)-输入为0输出为0的概率 P(0/1)-输入为1输出为0的概率P(1/0)-输入为0输出为1的概率P(1/1)-输入为1输出为1的概率l 编码信道模型编码信道模型n编码信道编码信道的数学模型反映其的数学模型反映其输出离散信号输出离散信号与其与其输入离散信号输入离散信号之间的关系之间的关系，通常是一种，通常是一种概率关系概率关系，常用输入输出离散信号的转移概率描述。，常用输入输出离散信号的转移概率描述。n二进制离散信道模型二进制离散信道模型(如下图如下图)现在学习的是第18页，共58页-19/61- 二进制离散信道模型可用转移概率距阵表示二进制离散信道模型可用转移概率距阵表示 其中：其中：00011011,ppTpp00011011(0|0);(0|1 );(1|0);(1|1 )pppppppp现在学习的是第19页，共58页-20/61-n 四进制编码信道四进制编码信道 如果离散信道的输入和输出为四进制码序列，则称为如果离散信道的输入和输出为四进制码序列，则称为四进四进制编码制编码信道。为四进制编码信道模型。信道。为四进制编码信道模型。l如果编码信道码元的转移概率与其前后码元的取值无关，则称这种信道为无记忆编码信道；否则称为有记忆编码信道。l如果二进制编码信道的转移概率P(0|1)=P(1|0)，则称其为二进制对称编码信道。l二进制无记忆对称编码信道是最简单的一种编码信道。四进制编码信道模型现在学习的是第20页，共58页-21/61-3.6 信道的定义和分类3.7 信道的数学模型3.8 信道容量及信道复用3.9 信道编码基本概念3.10 信道差错控制及编码方法现在学习的是第21页，共58页-22/61-n 是指信道中信息是指信道中信息无差错传输无差错传输的的最大速率最大速率，单位为，单位为bps或或b/s。 n 它等于信道输入与输出它等于信道输入与输出互信息互信息的最大可能值的最大可能值n 其值决定于其值决定于信道自身信道自身的性质，与其输入信号的特性无关的性质，与其输入信号的特性无关。n 信道容量有两种衡量的方法：奈奎斯特公式和香农公式信道容量有两种衡量的方法：奈奎斯特公式和香农公式。 下面分别叙述编码信道及调制信道的信道容量下面分别叙述编码信道及调制信道的信道容量现在学习的是第22页，共58页-23/61-l 编码信道的信道容量编码信道的信道容量n奈奎斯特公式奈奎斯特公式-无噪信道传输能力公式：无噪信道传输能力公式： C=2Hlog2N (bps)式中式中H为信道的带宽即信道传输上、下限频率的差值，单位为为信道的带宽即信道传输上、下限频率的差值，单位为Hz；N为一个码元所取的离散值个数为一个码元所取的离散值个数。 n 例例 普通电话线路带宽约普通电话线路带宽约3kHz3kHz，则码元速率极限值，则码元速率极限值B=2B=2* *H=2H=2* *3k=6kBaud 3k=6kBaud ；若码元的离散值个数；若码元的离散值个数N=16N=16，则最大数据传输速率，则最大数据传输速率C=2C=2* *3k3k* *loglog2 216=24kbps16=24kbps。n奈奎斯特公式表明，对某一有限带宽无噪声信道，带宽固定，通过提奈奎斯特公式表明，对某一有限带宽无噪声信道，带宽固定，通过提高信号能表示的不同的状态数，可提高信道容量。高信号能表示的不同的状态数，可提高信道容量。 现在学习的是第23页，共58页-24/61-l 调制信道信道容量调制信道信道容量n 香农公式香农公式-带噪信道容量公式：带噪信道容量公式：C=H*log2(1+S/N) (bps) S为信号功率为信号功率 N为噪声功率为噪声功率 S/N为信噪比，通常把信噪比表示成为信噪比，通常把信噪比表示成10lg(S/N)分贝分贝(dB)。 H为信道的带宽为信道的带宽n 例例 已知信噪比为已知信噪比为30dB30dB，带宽为，带宽为3kHz3kHz，求信道的最大数据传输速率。，求信道的最大数据传输速率。 10log10log1010(S/N)=30(S/N)=30 S/N=10 S/N=1030/1030/10=1000=1000 C=3klog2(1+1000)30k bpsC=3klog2(1+1000)30k bps 现在学习的是第24页，共58页-25/61-n 关于香农公式的几点讨论关于香农公式的几点讨论 在给定在给定H和和S/N的情况下，信道的极限传输能力为的情况下，信道的极限传输能力为C，而且，而且此时能够做到无差错传输（即差错率为零）。此时能够做到无差错传输（即差错率为零）。 提高信噪比提高信噪比S/N ，可提高信道容量。，可提高信道容量。 增加信道带宽增加信道带宽H，也可有限的增加信道的容量。，也可有限的增加信道的容量。 信道容量可以通过系统带宽与信噪比的互换而保持不变。信道容量可以通过系统带宽与信噪比的互换而保持不变。C=H*log2(1+S/N) (bps)现在学习的是第25页，共58页-26/61-l 什么是信道复用：什么是信道复用：n 为了充分利用信道，在同一信道中传送多路相互独立的信为了充分利用信道，在同一信道中传送多路相互独立的信号，称为信道复用。号，称为信道复用。n 主要方式：主要方式： 频分复用频分复用(FDM)：按照不同频域特征区分信号的方式：按照不同频域特征区分信号的方式 时分复用时分复用(TDM)：按照不同时域特征区分信号的方式：按照不同时域特征区分信号的方式 码分复用码分复用(CDM)：按照不同波形：按照不同波形(码形码形)特征区分信号的方式特征区分信号的方式下面以时分复用为例讨论一下信道的复用下面以时分复用为例讨论一下信道的复用:现在学习的是第26页，共58页-27/61-l 时分复用时分复用n 时分复用系统不同路的特征信号时分复用系统不同路的特征信号时间上不重叠时间上不重叠，通常是，通常是时间上不重叠的矩形脉冲序列，如图时间上不重叠的矩形脉冲序列，如图时分复用抽样信号tci(t)0 T 2T 3T 4T 5Ttci(t)0 T 2T 3T 4T 5T现在学习的是第27页，共58页-28/61-时分复用抽样信号示意图时分复用抽样信号11111tci(t)0 T 2T 3T 4T 5T23232323现在学习的是第28页，共58页-29/61-例例:n 时分复用及码分复用传送的不是模拟信号的抽样值，而时分复用及码分复用传送的不是模拟信号的抽样值，而是抽样值的量化编码是抽样值的量化编码( (码字码字) )。现以。现以30/3230/32路路PCMPCM数字电话时分数字电话时分复用系统为例说明其工作原理复用系统为例说明其工作原理: :n一路话音信号的最高频率定为一路话音信号的最高频率定为4kHz，根据抽样定理，抽样频率取，根据抽样定理，抽样频率取8kHz，抽样间隔，抽样间隔T=1/8kHz=125s。每个抽样值编为。每个抽样值编为8位码位码(码字码字)，即对每个，即对每个用户每经过用户每经过T要传送要传送8位码位码(码字码字)。PCM30/32路系统要传送路系统要传送32路数字信号路数字信号(其中其中30路为数字电话信号，路为数字电话信号，2路为同步及信令信号路为同步及信令信号)，因此将抽样间隔，因此将抽样间隔T=125s分为分为32个时隙，每一个时隙中填充一个码字个时隙，每一个时隙中填充一个码字(8比特比特)，构成一帧，构成一帧。现在学习的是第29页，共58页-30/61-lTS0为帧同步时隙，供传送帧同步信号。为帧同步时隙，供传送帧同步信号。lTS16为信令时隙，供传送信令。为信令时隙，供传送信令。lTS1TS31为用户话路时隙，供传送用户数字话音信号为用户话路时隙，供传送用户数字话音信号(8比特码字比特码字)。l由由PCM 30/32数字基群的帧结构形式可知，其系统比特率为数字基群的帧结构形式可知，其系统比特率为8000 32 82.048/bsRfN nMbit s PCM基群帧续：现在学习的是第30页，共58页-31/61-3.6 信道的定义和分类3.7 信道的数学模型3.8 信道容量及信道复用3.9 信道编码基本概念3.10 信道差错控制及编码方法现在学习的是第31页，共58页-32/61-l 信道编码信道编码n 为了提高通信的可靠性而采取的编码称为信道编码，又为了提高通信的可靠性而采取的编码称为信道编码，又称称抗干扰编码抗干扰编码。n 增加规律性增加规律性n 译码根据规律鉴别纠正错误译码根据规律鉴别纠正错误l 信道编码基本思路信道编码基本思路n 根据一定的规律加入一些人为多余的码元根据一定的规律加入一些人为多余的码元n 任务就是构造出以最小多余度代价换取最大抗干扰性能任务就是构造出以最小多余度代价换取最大抗干扰性能的的“好码好码”现在学习的是第32页，共58页-33/61-n许用码组许用码组通信过程中按规则允许使用的码字通信过程中按规则允许使用的码字n禁用码字禁用码字不符合规则的码字不符合规则的码字例例:分组码一般可用分组码一般可用(n,k)表示。表示。在二进制情况下，共有在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相应地可得到个不同的信息组，相应地可得到2k个不同的码个不同的码字，称为字，称为许用码字许用码字。其余其余 2n-2k个码字未被选用，称为个码字未被选用，称为禁用码字禁用码字。例如例如k=3 n=4 r=1 k=3 n=4 r=1 的偶校验码的偶校验码 许用码为许用码为2 23 3=8 =8 禁用码为禁用码为2 24 4-8=8-8=8krn现在学习的是第33页，共58页-34/61-n码长码长码组或码字中编码码元的总位数为码组长度。码组或码字中编码码元的总位数为码组长度。例：例：10110 10110 码长为码长为5 5n码重码重码组中码元为码组中码元为1的数量。的数量。例：例：101110 101110 码重为码重为4 4n码距码距两个长度相等的码组之间对应位置上码元不同的位数之和。两个长度相等的码组之间对应位置上码元不同的位数之和。例：例：11010010 11010010 和和10100100 10100100 码距为码距为5 5现在学习的是第34页，共58页-35/61-n 全同码全同码码距为码距为0的码称为全同码。的码称为全同码。n 全异码全异码若两个码码长为均为若两个码码长为均为N，码距，码距d=N，称这两个码为全异码。，称这两个码为全异码。n 最小码距最小码距 在一个由多个长度相等的码字组成的码组集合中，所有码距中的在一个由多个长度相等的码字组成的码组集合中，所有码距中的最小值为最小码距。最小值为最小码距。现在学习的是第35页，共58页-36/61-n 编码效率编码效率 我们定义编码效率我们定义编码效率R来衡量有效性来衡量有效性: R=k/n 其中其中, k是信息元的个数，是信息元的个数，n为码长。为码长。 对纠错码的基本要求对纠错码的基本要求 检错和纠错能力尽量强检错和纠错能力尽量强 编码效率尽量高编码效率尽量高编码规律尽量简单编码规律尽量简单实际应用时要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且实际应用时要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现易于实现krn现在学习的是第36页，共58页-37/61-3.6 信道的定义和分类3.7 信道的数学模型3.8 信道容量及信道复用3.9 信道编码基本概念3.10 信道差错控制及编码方法现在学习的是第37页，共58页-38/61- 在数字或数据通信系统中，利用抗干扰编码进行差错控在数字或数据通信系统中，利用抗干扰编码进行差错控制，一般分为制，一般分为4 4类类n 前向纠错前向纠错FEC(Forword Error Correction) n 反馈重发反馈重发ARQ(Automatic Repeat Request) n 混合纠错方式混合纠错方式HEC (Hybrid Error Correction)n 信息反馈信息反馈（IRQ）现在学习的是第38页，共58页-39/61-l 前向纠错前向纠错FEC (Forword Error Correction) n 在信息码序列中，以特定结构加入足够的冗余位在信息码序列中，以特定结构加入足够的冗余位称为称为监督元监督元（或（或校验元校验元），接收端解码器可以按照双方约定），接收端解码器可以按照双方约定的这种特定的监督规则，自动的这种特定的监督规则，自动识别识别出少量差错，并能予出少量差错，并能予以以纠正纠正。例：。例：海上卫星通信Inmarsat-A1. FEC最适于高速数传而需实时传输的情况。最适于高速数传而需实时传输的情况。发端收端纠错码现在学习的是第39页，共58页-40/61-l 反馈重发反馈重发ARQ(Automatic Repeat Request) n 常用于常用于非实时非实时数据传输数据传输n 解码器对接收码组逐一按编码规则检测其错误。解码器对接收码组逐一按编码规则检测其错误。n 根据结果反馈根据结果反馈“确认确认”或或“重发重发”信号信号n 特点特点: 需要反馈信道需要反馈信道 译码设备简单译码设备简单 对突发错误和信道干扰较严重时有效对突发错误和信道干扰较严重时有效 但但实时性差实时性差现在学习的是第40页，共58页-41/61-n 优点优点 编码冗余位少，较强的检错能力，编解码简单。编码冗余位少，较强的检错能力，编解码简单。 由于检错与信道特征关系不大，在非实时通信中具有普遍由于检错与信道特征关系不大，在非实时通信中具有普遍应用价值应用价值反馈重传ARQ发端收端检错码判决信号现在学习的是第41页，共58页-42/61-l 混合纠错方式混合纠错方式HEC (Hybrid Error Correction)3. 是上述两种方式的有机结合，在纠错能力内，实行自动是上述两种方式的有机结合，在纠错能力内，实行自动纠错，超出纠错能力的错误位数时，可以通过检测而发纠错，超出纠错能力的错误位数时，可以通过检测而发现错码，利用现错码，利用ARQ方式进行纠错。例：方式进行纠错。例：海上卫星通信 Inmarsat-C发端收端混合纠错HEC检错和纠错码判决信号现在学习的是第42页，共58页-43/61-l 信息反馈（信息反馈（IRQ） n 这是一种全回执式最简单差错控制方式这是一种全回执式最简单差错控制方式n 接收端反回所收信息接收端反回所收信息4. 只适于低速非实时数据通信，是一种较原始的做法。只适于低速非实时数据通信，是一种较原始的做法。发端收端信息所收信息现在学习的是第43页，共58页-44/61-例：检错例：检错n对应关系为对应关系为 A-0A-0，B-1B-1。码距为：。码距为：n可知可知d dminmin=1 , =1 , 任何一个码变为另一个都无法知道。任何一个码变为另一个都无法知道。n改变对应关系：增加一个监督位，改变对应关系：增加一个监督位，n=2,(k,rn=2,(k,r）=(1,1),=(1,1),总码字数：总码字数：2 22 2=4 =4 其中许其中许用码：用码：2 2k k=2=2，禁用码：，禁用码：2 2r r=2=2nA-00A-00，B-11B-11。可知。可知d dminmin=2, =2, 可知上面两个数只要是一位出错都会查觉。即得可知上面两个数只要是一位出错都会查觉。即得e=1e=1若要发现若要发现e个错误必须满足：个错误必须满足：d dminmine+1e+1现在学习的是第44页，共58页-45/61-例：纠错例：纠错n 为了提高检纠错能力，可对上述二个信息为了提高检纠错能力，可对上述二个信息A和和B经过信道经过信道编码增加编码增加2比特监督码元，得到比特监督码元，得到(n,k)=(3，1 )码组，即码组，即n=3、k=1、r=nk=2，总的码组数为，总的码组数为，2n=8n 许用码组之间许用码组之间dmin越大，检纠错的能力就越高越大，检纠错的能力就越高。由于。由于k=1,许用码组许用码组:2k=2，禁用码组，禁用码组6个。满足最小码距为最大个。满足最小码距为最大的条件共有的条件共有4种选择方式，即为种选择方式，即为(000与与111)、(001与与110)、(010和和101)、(011 与与100)，具有相同的最小码距，故抗干，具有相同的最小码距，故抗干扰能力或检纠错能力也相同。假定编码结果为扰能力或检纠错能力也相同。假定编码结果为A-000，B-111，A与与B之间的码距之间的码距=3。现在学习的是第45页，共58页-46/61-n 当信息当信息A(000)A(000)产生产生 一位错误时，将有三种误码形式，即一位错误时，将有三种误码形式，即001001或或010010或或100100，这些都是禁用码组，可确定是误码，这些都是禁用码组，可确定是误码, ,根据根据误码少的概率大于误码多的概率的规律，可以判定原来误码少的概率大于误码多的概率的规律，可以判定原来的正确码组是的正确码组是000，只要把误码中的，只要把误码中的1改为改为0即可得到纠正即可得到纠正n 结论：结论： 若要纠正若要纠正t t个错误，则必须满足条件：个错误，则必须满足条件：d dmin min 2t+1 2t+1 若要纠正若要纠正t t个错误，且发现个错误，且发现e e个错误，则必须满足条件个错误，则必须满足条件：ud dmin min t+e+1 t+e+1且且etet现在学习的是第46页，共58页-47/61-l 重复码重复码n逐位重复：信息码逐位重复：信息码110100101n其三重码为：其三重码为：111 111 000 111 000 000 111 000 111 能纠正一位错能纠正一位错n重复码是与奇偶校验相反意义的一种简单分组码（为什么？重复码是与奇偶校验相反意义的一种简单分组码（为什么？ ）1.其纠错能力：其纠错能力：它是码长为 n，信息码只有1位的（n ，1）分组码。如（3，1）重复码包括000及111两个码字。位的冗余代价n-1，即有2n-2 组为禁用，当然可以换取较大的可靠性。（3，1）码显然可以纠1位错，这种码并非优秀，只是简单地用于很低速率的数据通信。现在学习的是第47页，共58页-48/61-l 奇偶监督码奇偶监督码l 行列监督码行列监督码110010100000100001101001111000011100111000001010101010111000111100现在学习的是第48页，共58页-49/61-l 等重码（恒比码）等重码（恒比码）n 码字中码字中 1 的数目与的数目与 0 的数目保持的数目保持恒定比例恒定比例的码称为恒比的码称为恒比码。码。 恒比码又称恒比码又称等重码等重码、定定 1 码码。n 这种码在检测时，只要计算接收码元中这种码在检测时，只要计算接收码元中 1 的数目是否正的数目是否正确，就知道有无错误。确，就知道有无错误。 例：目前我国电传通信中普遍采用的例：目前我国电传通信中普遍采用的“5 5中取中取3 3”的恒比码的恒比码，即每个码组的长度为，即每个码组的长度为5 5，其中，其中3 3个个“1 1”。这时可能编成。这时可能编成的不同码组数目等于从的不同码组数目等于从5 5中取中取3 3的组合数的组合数1010，这，这10 10 个许用个许用码组恰好可表示码组恰好可表示 10 10 个阿拉伯数字。个阿拉伯数字。现在学习的是第49页，共58页-50/61-等重码（恒比码）举例等重码（恒比码）举例n 码组数目：码组数目：10n 只有当出错码元数目只有当出错码元数目为偶数，且为偶数，且1错成错成0,0错成错成1时，定比码才不时，定比码才不能发现错误能发现错误恒比码现在学习的是第50页，共58页-51/61-l 群计数码群计数码n 监督码组中监督码组中“1”的个数构成所谓的个数构成所谓群计数码群计数码。n 例如一个码组的信息码元为例如一个码组的信息码元为1010111，其中有，其中有5个个“1”，用二进制表示为用二进制表示为101，将它作为监督码元附加在信息码元，将它作为监督码元附加在信息码元之后，传输码组为之后，传输码组为1010111101。5. 为了提高检为了提高检突发错误突发错误的能力，也可以仿照水平奇偶方法的能力，也可以仿照水平奇偶方法，将信息排成方阵，按列发送。，将信息排成方阵，按列发送。 现在学习的是第51页，共58页-52/61-l 线性分组码线性分组码n 一般用一般用(n,k)表示线性分组码，其中表示线性分组码，其中k是码组中是码组中信息码信息码的数的数目，目，n是编码后码组的是编码后码组的总长度总长度，则监督码元数为，则监督码元数为r=n-kn 是是最有实用价值最有实用价值的一类码。比如汉明码、的一类码。比如汉明码、Golay码、码、RS码码、BCH码等都属于线性分组码。码等都属于线性分组码。n 线性分组码性质线性分组码性质 封闭性：任意两个许用码相加后仍为许用码封闭性：任意两个许用码相加后仍为许用码 最小码距最小码距dmin：等于全零码组以外的最小码重：等于全零码组以外的最小码重n 根据第二个特性，可以很方便地找到各种线性分组码的根据第二个特性，可以很方便地找到各种线性分组码的最小码距最小码距,并由此判断其纠检错能力。并由此判断其纠检错能力。现在学习的是第52页，共58页-53/61-n 线性分组码的编码方式线性分组码的编码方式: 将输入信息分成将输入信息分成k位一组进行编码，并按照一定线性规律加位一组进行编码，并按照一定线性规律加上人为多余的码元，构成上人为多余的码元，构成n(nk)位一组的输出，采用符号位一组的输出，采用符号(n ,k)表示表示 余下的余下的r=n-k位码元则表示在编码过程中按照一定线性规律位码元则表示在编码过程中按照一定线性规律人为加入的多余码元。人为加入的多余码元。 这些人为多余的码元是用于收端检查、纠正在传输中产生这些人为多余的码元是用于收端检查、纠正在传输中产生的错误，故称它为的错误，故称它为监督码元监督码元，又称为校验码元。，又称为校验码元。 按照这一线性分组码表示方法，前面介绍的三种码可分别按照这一线性分组码表示方法，前面介绍的三种码可分别表示为表示为(1，1)、(2，1)、(3，1)重复码。重复码。现在学习的是第53页，共58页-54/61-n 典型的线性分组码典型的线性分组码循环码循环码:是线性分组码中最主要、是线性分组码中最主要、最有用的一类，目前对它的研究和应用也最多。它是最有用的一类，目前对它的研究和应用也最多。它是1957年提出的。年提出的。n 循环码概念循环码概念：如果：如果Ci是是C的码组，如果它的的码组，如果它的左右移位左右移位都是都是C的码组的码组，具有这种特性的线性分组码称为循环码。，具有这种特性的线性分组码称为循环码。n 循环码具有以下一些性质：循环码具有以下一些性质： 封闭性封闭性:任何许用码组的任何许用码组的线性和线性和还是许用码组。由此性质可还是许用码组。由此性质可以知：线性码都包含全零码，且最小码重就是最小码距。以知：线性码都包含全零码，且最小码重就是最小码距。 循环性循环性:任何许用的码组循环移位后的码组还是许用码组。任何许用的码组循环移位后的码组还是许用码组。现在学习的是第54页，共58页-55/61-n 循环码循环码特点特点: 它可以用反馈线性移位寄存器很容易地实现其编码和伴随它可以用反馈线性移位寄存器很容易地实现其编码和伴随式计算，式计算， 有许多固有的有许多固有的代数结构代数结构，从而可以找到各种简单实用的译，从而可以找到各种简单实用的译码方法。码方法。 具有很多的良好性质，所以它在理论和实践中都很重要。具有很多的良好性质，所以它在理论和实践中都很重要。下面介绍几种典型的循环码：下面介绍几种典型的循环码：现在学习的是第55页，共58页-56/61-l 典型的循环码典型的循环码:l CRC码（循环冗余校验码）码（循环冗余校验码）l BCH码简介码简介l RS码（码（Reed-Solomon码）码）现在学习的是第56页，共58页-57/61-l CRC码（循环冗余校验码）码（循环冗余校验码）n是一种循环码，用于是一种循环码，用于检错检错。n具有很强的检错能力，而且编码器及译码器都很容易实现。具有很强的检错能力，而且编码器及译码器都很容易实现。n在数据通信中得到广泛应用。（通过在数据通信中得到广泛应用。（通过MODEM传输文件的协议，如传输文件的协议，如ZMODEM协议中均用到了协议中均用到了CRC校验技术）校验技术）n可以检测出的错误如下：可以检测出的错误如下：检查出全部单个错；检查出全部单个错； 检查出全部离散的二位错；检查出全部离散的二位错；检查出全部奇数个错；检查出全部奇数个错；检查出全部长度小于或等于检查出全部长度小于或等于K位的突发错；位的突发错；CRC校验码能以校验码能以1-（1/2）K-1的概率检查出长度为（的概率检查出长度为（K+1）位的突发错。）位的突发错。(例如果例如果k=16 则能以则能以99.997的概率检查出长度为的概率检查出长度为17位的突发错，漏检概率为位的突发错，漏检概率为0.003%； )现在学习的是第57页，共58页-58/61-l BCH码简介码简介n 是线性分组码中循环码的一种重要子类是线性分组码中循环码的一种重要子类n 有严密的代数结构，是目前研究较多、应用较广的一种有严密的代数结构，是目前研究较多、应用较广的一种线性分组码线性分组码。n 具有纠正多个随机错误的能力。具有纠正多个随机错误的能力。 根据对纠错能力的要求，选择参数，并根据代数结构构造根据对纠错能力的要求，选择参数，并根据代数结构构造编译码算法。编译码算法。 如：如：n = 7, k = 4, t = 1; n = 15, k = 7, t = 2; n = 31, k = 16, t = 3; n = 127, k = 50, t = 13。现在学习的是第58页，共58页