2022年复数的有关概念教案 .pdf
高二数学选修2-2 教案课题：5.2 复数的有关概念【教学目标】1. 进一步学习复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件. 2. 理解复数的几何意义和复数的模，并应用其解决相关问题. 【教学重点】理解复数相等的充要条件，复数的几何意义和复数的模【教学难点】应用复数的几何意义和模解决相关问题【教法学法】引导探究、练习法、讨论法【授课课型】新授课【授课课时】1 课时【教具学具】三角板【教学过程设计】一、导入：复习回顾1定义： 形如 abi(a，bR)的数叫作复数，其中i 叫作虚数单位，满足i21. 2表示： 复数通常用字母z 表示，即 zabi(a，bR)，这一表示形式叫作复数的代数形式， a 与 b 分别叫作复数z的实部与虚部3分类： 复数： abi(a，b R) 实数 b0虚数 b0纯虚数 a0非纯虚数a0二、知识梳理1、复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，那么abicdi? ac 且 bd. 2、复平面当直角坐标平面用来表示复数时，我们称之为复平面，x轴为实轴， y 轴为虚轴。实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除了原点外，都表示纯虚数3、复数的几何意义复数 za bi(a， bR)一一对应有序实数对（a,b）复数 za bi(a，bR)一一对应向量=( , )OZa b4、复数的模名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 复数 zabi(a，bR)的模22|zab（复数不能比较大小，但模可以比较大小）三、题型讲解题型一：复数模的计算例 1：在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模（1）-2+3i (2)13+22i (3) 3-4i (4)-1-3i 变式训练1: 若|log3m4i|5，则实数 m_. 解析： 由 log23m1625，log23m9，log3m3 或 3，m27 或127. 变式训练2设 z 为纯虚数，且 |z1| |1i|，求复数z. 解析： 因为 z 为纯虚数，所以可设zbi(bR，且 b0)则|z1|bi1|1b2. 又|1 i|2，由已知 |z 1|1 i|，得1b22，解得 b 1，所以 z i. (2)已知复数z1x2x21i，z2(x2a)i，对于任意xR 均有 |z1|z2|成立，则实数a的取值范围是 _(2)因为 |z1|z2|，所以 x4x21(x2a)2，所以 (12a)x2 (1a2)0 对 x R 恒成立当 12a0，即 a12时，不等式成立；当 12a0，即 a12时，需12a0，12a 1a20，所以 1a0m2 3m280，解得m57m4，即 7m3. 当 7m3 时，复数 z 的对应点位于第四象限(2)由题意知m28m 150m23m 280，由得 m 7 或 m4. m 7 不适合不等式，m 4 适合不等式，m4，当 m4 时，复数 z的对应点位于x轴的负半轴上(3)当实数 m 满足23280mm，即47mm或时，点位于x 轴上方（4）由已知得m28m+15m23m+28+1=0 m-4 变式训练4：当23m1 时，复数 z(3m2)(m1)i 在复平面上对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析： 23m1， 23m3，13 m 10，03m21，z(3m2)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限答案： D 题型四：复数与复平面内向量的关系2向量 OA对应的复数为1i，OB对应的复数为23i，BC对应的复数为2i，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 向量 AC对应的复数为 _解析： 因为向量 OA对应的复数为1 i，OB对应的复数为23i，BC对应的复数为2i，所以 OA(1,1)，OB(2,3)，BC(2,1)，所以 ABOBOA(2,3)( 1,1) (3,2)，ACABBC(3,2)(2,1)(1,3)，即向量 AC对应的复数为13i. 变式训练5：已知两个向量,a b对应的复数分别是123,55zzi，求向量,a b的夹角。四、课堂小结1、复数相等的充要条件；2、复数的几何意义；复数 z abi(a，bR)一一对应有序实数对（a,b）复数 z abi(a，bR)一一对应向量=( , )OZa b五、板书设计六、课后反思名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
