2022年大学《离散数学》期末考试试卷及答案 .pdf

离散数学试卷共 3 页第 1 页安徽大学 2006-2007 学年第 1 学期离散数学期末考试试卷（A 卷）（时间 120 分钟）开课院（系、部）姓名学号. 题号一二三四五六七得分阅卷人得分一、选择题（每小题2 分，共 20 分）1下列语句中，哪个是真命题（）A、42x； B、我们要努力学习；C、如果ab为奇数，那么a是奇数，或b是偶数； D 、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。2下列命题公式中，永真式的是（）A、PQP)(； B 、PPQ)(； C 、QPP)(； D 、)(QPP。3在谓词逻辑中，令)(xF表示x是火车；)(yG表示y是汽车；),(yxL表示x比y快。命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的？（）I.),()()(yxLyGxFyxII.),()()(yxLyGxFyxIII. ),()()(yxLyGxFyxA、仅 I ； B、仅 III； C、I 和 II ； D、都不对。4下列结论正确的是： （）A、若CABA，则CB； B、若BABA，则BA；C、若CABA，则CB； D、若BA且DC，则DBCA。5设1A，2A，)(3A，)(4A，以下命题为假的是（）A、42AA； B、31AA； C、24AA； D、34AA。6设R是集合,dcbaA上的二元关系，,bddbaccaaddaR。下列哪些命题为真？（）I.RR是对称的II. RR是自反的III. RR不是传递的A、仅 I ； B、仅 II ； C、I 和 II ； D、全真。7R是二元关系且4RR，则一定是传递的是（）A、4R； B、3R； C、2R； D、R。8设1R和2R是非空集合A上的等价关系，确定下列各式，哪些是A上的等价关系（）A、1RAA； B、21RR； C、21RR； D、21RR。9函数:fXY可逆的充要条件是： （）A、AB； B、| |AB； C、f为双射； D、f为满射。10下列集合中，哪个集合的基数与其他集合的基数不同（）A、nN（N为自然数集，Nn） ； B、NN（N为自然数集）；C、RR（R为实数集）； D、x坐标轴上所有闭区间集合；得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 离散数学试卷共 3 页第 2 页二、填空题（每小题2 分，共 32 分）1全集5 ,4,3 ,2, 1U， 5, 1A，4, 3,2, 1B， 5 ,2C，则可求出：BA_ ；)()(CA_ ；C_ 。2设3A，16)(B，64)(BA，则：B=_，BA=_，BA=_，BA=_ 。3设4,3 ,2, 1A，R是A上的二元关系，且3, 3,4,2,2 ,1R，则)(Rr=_ ；)(Rs=_ ；)(Rt=_ ；4设 A=1,2,3,4,5，则 A上共有多少个二元关系_？其中有多少个等价关系_？5设函数AAf :，AB为A的子集。则：)(1Bff_B，)(1Bff_B；当f为_函数时BBff)(1；当f为_函数时BBff)(1。得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 离散数学试卷共 3 页第 3 页三、综合题（第 2 小题 16 分，其它各小题 8 分，共 48分）1求命题公式PRQP)(的主析取范式与主合取范式（要求用等值演算的方法求解）。 （8 分）2用推理规则证明： （每小题 8 分，共 16 分）)(RQP，PS，Q永真蕴含RS。前提：)()()(xRyQxFx，)(xxF；结论：)()(xRxFx。3设集合,cbaA，)(A是集合A的幂集，试给出),(A的哈斯图，并指出子集,ba的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、最小上界、最大下届（如果存在的话）。 （8 分）4设R是集合A上的关系，令,RbcRcaAcbaS且使，证明：如果R是等价关系，则S也是等价关系。 （8 分）5已知NNNf :，22),(yxyxf。请问：（8 分）f是单射吗？f是满射吗？计算)0(1f。计算)2, 1,0 ,0(f。得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 离散数学试卷共 3 页第 3 页安徽大学 2006-2007 学年第 1 学期离散数学期末考试试卷答案（A 卷）（时间 120 分钟）一、选择题（每小题2 分，共 20 分）1C;2.D;3.C;4.B;5.A;6.C;7.B;8.D;9.C;10.A 二、填空题（每空2 分，共 32分）15；5 ,；4 ,3 , 124，1，2，5 3,；,；, 4252,52 5，满射，单射三、综合题（第 2 小题 16 分，其它各小题 8 分，共 48分）1PRQPA)(PRQP)(PRQP)(PRQRP)()(2 分)()()()()()(RRQQPPPRQQQRP4 分)()()()(RQPRQPRQPRQP)()()()(RQPRQPRQPRQP)()()()(RQPRQPRQPRQP)()(RQPRQP（主析取范式）6 分)()(RQPRQPA)()()(RQPRQPAA)()(RQPRQP（主合取范式）8 分2证明：(1) PSP 1分(2) SP（附加前提） 2分(3) PT (1),(2) I 3分(4) )(RQPP 4分(5) RQT (3),(4) I 5分(6) QP 6分(7) RT (5),(6) I 7分(8) RSCP (2),(7) 8分证明：(1) )(xxF P 1分(2) )(cF ES (1) 2分(3) )()()(xRyQxFx P 3分(4) )()()(cRyQcF US (3) 4分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 离散数学试卷共 3 页第 3 页a b c a,c b,c a,b a,b,c (5) )()(cRyQ T (2),(4) I 5分(6) )(cR T (5) I 6分(7) )()(cRcF T (2),(6) I 7分(8) )()(xRxFx EG (7) 8分3解：),(A的哈斯图如下图所示。（2 分） ；,ba的极大元是：,ba；极小元是：,ba（ 4 分） ；最大元不存在；最小元不存在（6 分） ；上界有：,cbaba；下界为：；最小上界为：,ba；最大下界为：（8 分） 。4证明：已知R是等价关系，对S是等价关系的证明分3 步：（1）自反性R是自反的，对Aa，有Raa,，根据S的定义，有Saa,，S是自反的；（2 分）（2）对称性如果Sba,，则Ac，使Rca,且Rbc,，R是对称的，Rcb,且Rac,，再根据S的定义有Sab,，S是对称的；（5 分）（3）传递性如果Sba,，Scb,，则Ad使Rda,，且Rbd,。R是传递的，Rba,。则Ae使Reb,，且Rce,。R是传递的，Rcb,。根据S的定义有Sca,。S是传递的。（8 分）由（ 1） ， （2） ， （3）得S是等价关系。5解答：NN1 ,2,2, 1，521)1 ,2()2, 1(22ff，但1 ,22, 1，所以f不是单射（ 2 分） 。N3，但找不出这样的NNyx,，使得3),(22yxyxf。所以f不是满射 （2 分） 。 0,)0(221yxyxf，解之，得0yx，所以0,0)0(1f（2 分） 。5 ,02, 1,0 ,0f（2 分） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -