2022年实验二时域采样与频域采样推荐 .pdf

实验二时域采样与频域采样一实验目的1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解2 理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则二实验原理1 时域采样定理对模拟信号( )axt以 T进行时域等间隔采样， 形成的采样信号的频谱?()aXj会以采样角频率2()ssT为周期进行周期延拓，公式为：1?()( )()aaasnXjFTxtXjjnT利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。理想采样信号? ( )axt和模拟信号( )axt之间的关系为：? ( )( )()aanxtxttnT对上式进行傅里叶变换，得到：?()( )()( )()jtjtaaannXjxttnTedtxttnTedt在上式的积分号内只有当tnT时，才有非零值，因此 : ?()()jnTaanXjxnTe上式中，在数值上()()axnTx n，再将T代入，得到：?()()()jnjaaTTnXjxn eXe上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量用T代替即可。2 频域采样定理对信号()x n的频谱函数()jXe在0 ，2 上等间隔采样 N点，得到名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2()()jkNXkXe0,1, 2,1kN则有：()()()()NNNixnID FTXkx niNRn即 N 点()ID FTXk得到的序列就是原序列()x n以 N 为周期进行周期延拓后的主值序列，因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度 M （即 NM ） 。在满足频率域采样定理的条件下，()Nxn就是原序列()x n。如果NM ，则()Nxn比原序列()x n尾部多 NM 个零点，反之，时域发生混叠，()Nxn与()x n不等。对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。三实验内容1 时域采样定理的验证给定模拟信号0( )si n ()( )taxtAet u t，式中， A=444.128，502，0502/rads，其幅频特性曲线如下图示：05010015020025030035040045050000.20.40.60.81f/Hz|xa(j f)|xa(t)的幅频特性曲线选取三种采样频率，即1sFkHz，300Hz，200Hz，对( )axt进行理想采样， 得到采样序列：0()()sin()()nTax nxnTAenTu nT。 观测时间长度为6 4pTm s。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - N=Fs*Fa=64 ，n=0:63. 个样值。分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。clc;A=444.128;alph=50*2(0.5)*pi;w=50*2(0.5)*pi;tp=0.064;fs=1/1000; %2 ? ?1000HZT=1/fs;m=tp*T;n=0:m-1;xn1=A*exp(-alph*n*fs).*sin(w*n*fs);subplot(3,2,1);stem(n,xn1,.);title(xn1)xlabel(n);ylabel(xn1);xk1=fft(xn1,m).*T;k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1);subplot(3,2,2);plot(k,abs(xk1); %?-3? ? ?D?title(xk1)xlabel(w);ylabel(xk1);fs=1/300; %2 ? ?300HZT=1/fs;m=tp*T;n=0:m-1;xn2=A*exp(-alph*n*fs).*sin(w*n*fs);subplot(3,2,3);stem(n,xn2,.);title(xn2)xlabel(n);ylabel(xn2);xk2=fft(xn2,m).*T;k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1); %1 ? | subplot(3,2,4);plot(k,abs(xk2); %?-3? ? ?D?title(xk2);xlabel(w);ylabel(xk2);fs=1/200; %2 ? ?200HZT=1/fs;m=tp*T;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - n=0:m-1;xn3=A*exp(-alph*n*fs).*sin(w*n*fs);subplot(3,2,5);stem(n,xn3,.);title(xn3)xlabel(n);ylabel(xn3);xk3=fft(xn3,m).*Tk=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1);subplot(3,2,6);plot(k,abs(xk3); %?-3? ? ?D?title(xk3)xlabel(w);ylabel(xk3);020406080-2000200 xn1nxn1024680510 x 105xk1wxk105101520-2000200 xn2nxn202460510 x 104xk2wxk2051015-2000200 xn3nxn30246024x 104xk3wxk32 频域采样定理的验证给定信号：1013()2714260nnx nnnothers，对()x n的频谱函数()jXe在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 0 ， 2 上分别等间隔采样16 点和 32 点， 得到16()Xk和32()Xk， 再分别对16()Xk和32()Xk进行 IDFT，得到16()xn和32()xn。分别画出()jXe、16()Xk和32()Xk的幅度谱，并绘图显示()x n、16()xn和32()xn的波形，进行对比和分析。clc;xn1=1:14;n=0:13;subplot(4,2,1);stem(n,xn1,.);title(xn1)xlabel(n);ylabel(xn1);xn2=13:-1:1;n=14:26;subplot(4,2,2);stem(n,xn2,.);title(xn2)xlabel(n);ylabel(xn2);xn=xn1,xn2;n=0:31;subplot(4,2,3);stem(n,xn,.);title(xn)xlabel(n);ylabel(xn);xk32=fft(xn,32);xk16=xk32(1:2:32);xn3=ifft(xk32)四 思考题如果序列()x n的长度为 M ，希望得到其频谱()jXe在0 ，2 上 N 点等间隔采样，当NM时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？五 实验报告及要求1 编写程序，实现上述要求，打印要求显示的图形2 分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论3 简要回答思考题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 附上程序清单和有关曲线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -