2022年小学数学趣题巧算百题百讲百练 .pdf

小学数学趣题巧算百题百讲百练-杂题部分小学生的课外数学活动，包括一些数学竞赛活动，极大地提高了小学生学习数学的兴趣和热情。通过参加各种数学课外活动，提高了学生思维和探索能力。杂题中选编的例题，更突出了小学数学知识的综合运用。有的题涉及一点小学尚未学习的知识，但是学生还是可以理解的，题中介绍的各种解法，小学生应该掌握。例 84 将奇数 1、3、5、7、9、按下表排成五列。例如， 13 排在第 2 行第 2 列， 25 排在第 4 行第 4 列。那么1993 排在第几行第几列？分析与解首先要算出1993 这个数是这列数中的第几个数。由上表可看出，每行有4 个数，而 9974=249 1。就是说第997 个数是第250 行中最小的一个。 偶数行的数是从小到大依次排在第4、3、2、1 列的，因此 1993这个数排在第250 行第 4 列。例 85 在自然数中有很多三位数，其中三个数字之和是5 的倍数的三位数共有多少个？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - 分析与解要想求出三个数字之和是5 的倍数的三位数共有多少个，不妨按从小到大的顺序把这些数写出来：104、109、113、118、122、127、显然，用这种寻找答案的方法是可以的，但是太费时间了。我们可以按下面的思路去思考。这 10 个连续的三位数的三个数字之和, 也正好是 10 个连续的自然数。 例如， A=1，B=2，那么上面写出的10 个连续的三位数的三个数字之和为3、4、5、6、7、8、9、10、 11、12。其中有而且只有两个三位数的三个数字之和是5 的倍数。从 100999，这些三位数共900 个，每 10 个连续三位数为一个“数段”，一共可以分成90 个“数段”。而每10 个连续的三位数中有而且只有2 个三位数的三个数字之和是5 的倍数，所以在所有的三位数中共有 2 90=180 个三位数，它们的三个数字和是5 的倍数。答：三位数中三个数字之和是5 的倍数的共有180 个。例 86 有一串数 1 、4、9、16、25、26、49、它们是按一定的规律排列的。那么左起第1994 个数比第 1993 个数大多少？分析与解仔细观察这串数各数的特征不难发现，这串数是从1 开始的自然数的平方数，即12、22、32、42、52、62、72、进而比较相邻两数之差，可以发现4-1=22-12=2+19-4=32-22=3+216-9=42-32=4+3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - 25-16=52-42=5+4由此可以推得，左起第1994 个数比第 1993 个数大1994+1993=3987 答：左起第1994 个数比第 1993 个数大 3987。例 87 有一列数 1 、2、4、7、11、16、22、29、这列数左起第1994 个数除以 5 的余数是多少？分析与解观察这一列数， 我们发现它排列的规律是：第 2 个数比第1 个数多 1；第 3 个数比第 2 个数多 2；第 4 个数比第 3 个数多 3；依次类推。 这样我们就可以先求出第1994 个数是几，再算出这个数除以5 的余数是多少了。左起第 1994 个数是1+1+2+3+1993 =1+1987021 =1987022 再计算 1987022 除以 5 的余数，得到余数是2。也可以这样思考：根据这列数排列的规律，我们先列出前15 个数，然后再算一下这15 个数被 5除的余数。列表如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - 从上表可以看出、第1、2、3、4、5 五个数被5 除的余数，与第6、7、8、9、10 五个数被 5 除的余数对应相同、也与第11、12、13、14、15 五个数被5 除的余数对应相同。由此得出，这一列数被5 除的余数，每隔5 个数循环出现。因为 1994=5398+4，所以第 1994 个数被 5 除得到的余数，与第四个数除以5得到的余数一样，也就是余数为2。答：这列数左起第1994 个数除以 5 得到的余数是2。例 88 有 1994 名同学按编号从小到大排成一排，令奇数号位（1 号位、 3 号位）上的学生离队。余下的同学顺序不变，再令其中站在新编号为奇数号位上的同学离队。依次重复上面的做法，那么最后留下来的同学，在开始时是排在第几号位上的？分析与解依照题中所说的做法，第一次令奇数号位上的同学离队后，余下的同学，开始时编号是2（211）、4（212）、6（213）、 1994（21997），再令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后，剩下的同学开始时的编号是4 （221）、 8（222）、 12（223）、16（224）、 1992（22498）依次类推，第9 次令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后，剩下的同学开始时的编号是291，292，293。第 10 次令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后，只剩下一个同学， 他开始时的编号是：2101，即 1024。答：最后留下来的同学，在开始时是排在第1024 号位上的。例 89 把乒乓球装在6 个盒中，每盒装的个数分别为1 个、 3 个、 9 个、 27 个、8l 个、 243 个。从这 6 盒中，每次取其中1 盒，或取其中几盒，计算乒乓球的个数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - 之和，可以得到63 个不同的和。如果把这些和从小到大依次排列起来，是1 个、 3个、 4 个、 9 个、 10 个、 12 个、，那么第60 个和是多少个？分析与解首先应该想到， 不能用从取1 盒、取 2 盒、去计算乒乓球个数之和的办法，去寻找第60 个和是多少个。根据题意，第63 个兵乓球个数之和是很容易计算出来的， 而第 60 个兵乓球个数之和与它相差不多，例推回去， 就可以得出结果了。根据已知，第63 个乒乓个数之和是1+3+9+27+81+243=364 于是第 62 个乒乓球个数之和应该是364-1=363 第 61 个乒乓球个数之和应该是364-3=361. 第 60 个乒乓球个数之和应该是364-3-1=360 答：第 60 个乒乓球个数之和是360。例 90 有甲、乙、丙、丁四个人，他们的年龄一个比一个大2 岁，这四个人年龄的乘积是48384。这四个人的年龄各是几岁？分析与解题中告诉我们，48384 是四个人年龄的乘积，只要我们把48384 分解质因数，再按照每组相差2 来分成四个数相乘，这四个数就是四个人的年龄了。48384=28337=（223）（ 27） 24（ 232）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - =12141618 由此得出这四个人的年龄分别是12 岁、 14 岁、 16 岁、 18 岁。也可以这样想：由题意可知，这四个数是相差2 的四个整数。它们的积是偶数，当然这四个数不是奇数，一定是偶数。又因为48384 的个位数字不是0，显然这四个数中，没有个位数字是0 的，那么这四个数的个位数字一定是2、4、6、8。又因为 10448384，而 48384 204，所以可以断定，这四个数一定是12、14、16、 18。也就是说，这四个人的年龄分别是12 岁、 14 岁、 16 岁、 18 岁。答：这四个人的年龄分别是12 岁、 14 岁、 16 岁、 18 岁。例 91 把分母为 60 的最简假分数从小到大排列，第1994 个分数是几分之几？分析与解直接求出第1994 个假分数是几分之几，是不大容易的。我们不妨换一下思考的角度，那就是将假分数化成带分数去思考，求出第 1994 个带分数是几又几分之几，再把这个带分数化成假分数就可以了。由于分母是60 的最简真分数共有16 个，把它们从小到大排列起来，依由此可知，分母为60 的最简假分数化成带分数后，由小到大依次排列，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - 因为 199416=124 10，所以第 1994 个带分数的整数部分是答：第 1994 个最简假分数是7537/60 。例 92 有 A、B、C 、D、E五个小足球队参加足球比赛，到现在为止，A队赛了 4场， B队赛了 3 场，C队赛了 2 场， D队赛了 1 场。那么E队赛了几场？分析与解把参赛的五个球队看成平面上不在同一条直线上的五个点，并且没有3 个点在一条直线上。这样每两队比赛了1 场，就可以用相应的两点间连一条线段来表示。根据各队比赛过的场次可画成图55。从上图不难看出，E队赛了 2 场。答： E队赛了 2 场。例 93 有 4 个不同的自然数a、b、c、d，而且 abcd。又知道 a 比 b 小 5，d 比 c 大 7，这四个数的平均数是 17 ，那么 d 最大是多少？最小是多少？分析与解题中告诉我们，四个数的平均数是17，那么这四个数的和就是174=68。题中问 d 最大是多少。要使d 最大，那么a 就要尽量小。因为这四个数都是自然数，所以a 最小为 1。又因为 a 比 b小 5，所以这时b 为 6。这样不难求出这时c与 d 的和是 68-1-6=61 。题中又告诉我们，d 比 c 大 7，这样就可以求出这时d是61+7/2=34 ，即 d 最大是 34。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - 那么 d 最小是多少呢？题中告诉我们， a 比 b 小 5，d 比 c 大 7，a、b、c、d 四个数之和是68，而 68+5+7之和正好是b 与 d 的和的 2 倍，因此 b 与 d 的和是（ 68+5+7）2=40。要使 d 最小，那么 a、b、c 就要尽量大，而b 与 c 的差应该尽量小，而b 与 c 的差最小是1，这样 b 与 d 之差就是 1+7=8。由此得出d 最小是： 40+8/2=24 答： d 最大是 34，最小是 24。例 94 一个正方体有六个面，分别用字母A、B 、C、D、E、F 表示。图56 是从三个不同角度看到的这个正方体的部分面的字母。那么这个正方体到底哪个面与哪个面相对？分析与解观察题中给出的三个图，不容易看出哪个面与哪个面相对。那就换一种思考方法， 看看哪个面不对着哪个面，从而得出哪个面与哪个面相对的正确结论。观察图（ 1）可知， A面不对着 D面、E面；观察图（ 2）可知， A面不对着B面、F面。由此得出，A面一定对着C面。再观察图（ 2），可以知道，F 面不对着 A面、 B面；观察（ 3）可以知道， F 面不对着 C面、D面。那么 F 面一定对着E面。这样剩下的B面一定对着D面。答：这个正方体的A面对着 C面； B面对着 D面； E面对着 F 面。例 95 一次乒乓球比赛，共有512 名乒乓球运动员参加比赛。比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止。问这次乒乓球比赛一共要比赛多少场？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - 分析与解如果这样去想，第一轮512 名运动员参赛，要赛256 场；第二轮256名运动员参赛，要赛128 场；直到决赛出第一名为止，再将各轮比赛场次加起来，计算出一共要比赛多少场。这种方法是可以的，不过太复杂了。如果按下面的思路思考，那就简单得多了。根据题中所说，比赛采取淘汰制，每比赛一场淘汰掉1 人，到最后决赛得出第一名，只有这第一名未被淘汰。也就是说，512 名运动员参赛，有511人被淘汰。淘汰一个人就要赛一场，所以这次乒乓球比赛一共要进行511 场比赛。答：这次乒乓球比赛，一共要比赛 511 场。例 96 一只杯子里装着红葡萄酒，一只杯子里装着白酒，都是300 毫升。现在从装着红葡萄酒的杯中倒出30 毫升红葡萄酒与白酒混合，混合均匀后， 再从混合的酒中取出30 毫升倒回装红葡萄酒的杯中，每个杯中的酒仍然是300 毫升。问这时是红葡萄酒杯中的白酒多呢？还是白酒杯中的红葡萄酒多呢？分析与解解答这题不应从具体数量上分析入手，因为那样计算就太复杂了。根据题中条件，红葡萄酒和白酒的数量都是300 毫升，我们用V表示。白酒中红葡萄酒的含量用a 表示，红葡萄酒中白酒的含量用b 表示。于是白酒杯中的酒是V=（V-b）+a 红葡萄酒杯中的酒是V=（V-a）+b 因此，（ V-b）+a=（V-a）+b 那么 a-b=b-a 2a=2b 所以 a=b 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - 这就是说，白酒里的红葡萄酒与红葡萄酒里的白酒是一样多的。当然题目还可以改为：“不等混合均匀，又倒回30 毫升”，那该是怎样的结果呢？这个问题的回答是：结果与前面完全一样，其中的道理也就不用再说了。答：红葡萄酒中的白酒与白酒中的红葡萄酒一样多。例 97 甲盒中有1993 个白棋子和1994 个黑棋子，乙盒中有足够多的黑棋子。现在每次从甲盒中任取2 个棋子放在外面。如果被取出的2 个棋子是同颜色的，就从乙盒中取1 个黑棋子放入甲盒；如果取出的2 个棋子是不同颜色的，便将那个白棋子再放回到甲盒中去。这样经过 3985 次取、 放之后， 甲盒中还剩下几个棋子？它们是什么颜色的？分析与解根据题意，甲盒中共有1993+1994= 3987（个）棋子。每次取出2 个棋子后又放回到甲盒中1 个棋子，实际每次取、放后，甲盒中减少1 个棋子。因此，经过 3985 次取、放后，甲盒中还剩下3987-3985=2 个棋子。根据题中所说的取、放方法，每次取、放之后，甲盒中要么减少1 个黑棋子，要么减少2 个白棋子增加1 个黑棋子。 显然， 甲盒中的白棋子总是两个两个地减少。而甲盒中有1993 个白棋子， 那么， 最后必定剩下1 个白棋子。 另外剩下的那个棋子一定是黑色的。答：甲盒中还剩下2 个棋子， 1 个白色的， 1 个黑色的。例 98 某市电话403 局的各户电话号码是40300004039999。那么除局号外其余 4 个数码中的前两个数码之和与后两个数码之和不相等的电话号码共有多少个？分析与解我们知道， 403 局的电话号码00009999，共有 10000 个号码。 而前两个数码之和与后两个数码之和相等的号码的个数，比前两个数码之和与后两个数码之和不相等的号码的个数少得多。因此，要求前两个数码之和与后两个数码之和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 30 页 - - - - - - - - - 不相等的电话号码的个数，应该先求出前两个数码之和与后两个数码之和相等的个数，再从 10000 中减去这个数，所得的结果就是题目所要求的电话号码的个数了。那么除局号外，在其余4 个数码中，前两个数码之和与后两个数码之和相等的号码有多少个呢？我们知道，在这些号码中，两个号码之和最小的是0，最大的是18。前、后两个数码之和为0 的，只用到数字0，即 0000。前、后两个数码之和为18 的，只用到数字9，即 9999。显然，前、后两个数码之和为0 或 18 的，都只用到 1 个数字，各有1 个号码。再看前、后两个数码之和为1 的情况。这时只用到0 和 1 两个数字，它们是 0101、0110、1010、1001，共 4 个号码。前、后两个数码之和为17 的，只用到8 和 9 两个数字，它们是8989、8998、9898、9889，共 4 个号码。显然，前、后两个数码之和为1 或 17的，都用到2 个数字，各有4 个号码。我们再看看前、后两个数码之和为2 的情况。这时只用到0、1、2 三个数字，它们是 0202、0220、2020、2002、1102、0211、2011、1120、1111，共 9 个号码。前、后两个数码之和为16 的，用到 7 、8、9 三个数字，它们是7979、7997、9797、9779、8879、7988、8897、9788、8888，共 9 个号码。显然，前、后两个数码之和为 2 或 16 的，都用到3 个数字，各有9 个号码。从以上列举的三种情况看，我们发现，前、后两个数码之和相等的号码，如果用到 1 个数字，就有1 个号码，即12个；用到 2 个数字，就有4 个号码，即 22；用到 3 个数字，就有9 个号码，即32个。前面已经说了， 前、后两个数码之和最小的是0，最大的是18，共有 19 种情况。我们把这19 种情况，即用到数字的个数及号码的数，列成下表。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - 从上表不难看出，前两个数码之和与后两个数之和相等的号码共有（12+22+32+42+52+62+72+82+92） 2+102=（1+4+9+16+25+36+49+64+81） 2+100 =2852+100 =570+100 =670（个）于是得出，除局号外，在其余的四个数码中，前两个数码之和与后两个数码之和不相等的电话号码共有10000-670=9330 （个）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - - 答：前两个数码之和与后两个数码之和不相等的电话号码共有 9330 个。例 99 用红、黄、蓝三种颜色把图57 中 8个圆圈涂上颜色，每个圆圈只许涂一种颜色，并且有连线的两端的圆圈不能涂上相同的颜色，那么共有多少种不同的涂法？分析与解根据题中条件， 首先要想到中间菱形的四个圆圈连线最多，应该从这里开始思考。为了说明方便，先用字母表示图中各圆圈，如图58 所示。假如在 A圆圈内涂红色，那么B、C、D三个圆圈的涂色方法有六种，如图59所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - 因为 A圆圈可以涂红、黄、蓝三种颜色，所以A、B、C 、D四个圆圈的涂色方法共 63=18 种。又因为 A、B、C、D都有一条线分别与E、F、G、H相连，所以 E 、F、 G、H各有 2 种不同的涂法，由此共有182222=288 种不同的涂法。答：共有 288 种不同的涂法。例 100 9 月 1 日开学那天，五年级数学科代表向李老师汇报说：“李老师，我们 100 个同学，在暑假里一共做了1600 道数学题。”李老师听了非常高兴，当即表扬了他们，并且说：“你们 100 个人中，至少有4 个人做的数学题的数目一样多。”李老师说的这句话对吗？为什么？分析与解根据题意，把100 个学生按 3 人为一组，分成33 组，还剩下1 个学生。假设第 1 组 3 个学生都没做题，即每人做了0道题；第2 组 3 个学生每人做1道题； 第 3 组 3 个学生每人做2 道题； 第 33 组 3 个学生每人做32 道题。剩下的一个学生要是与前面的99 个学生做的题数不相同，最少也要做33 道题。这样 100个学生最少共做了名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - - 3（ 0+1+2+3+4+31+32）+33 =3528+33 =1584+33 =1617（道）超过了 1600 道题。要是不超过1600 道题，必须有1 个或更多的学生少做题，合起来共少做了17 道题。其实只要有1 个学生少做了题，这个学生就会归到其它做题少的那组中去。这样一来，那个组就会有4 个学生做题一样多了。因此，李老师的话是正确的。1.明明和小华到新华书店去买小学数学百问这本书。一看书的价钱，发现明明带的钱缺1 分钱，小华带的钱缺2.35 元。两人把钱合起来，还是不够买一本的。那么买一本小学数学百问到底要花多少元？2.将奇数按如下顺次排列1 5 7 19 21 3 9 17 23 11 15 25 13 27 29 33 31 在这样的排列中，17 这个数排在第2 行第 3 列，33 这个数排在第5 行和 2 列，那么1995 这个数排在第几行第几列？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - - 3.有一列数，第一个数和第二个数都是1994 ，以后每个数都是前面两个数的和，这列数的第 1994 个数除以 3 的余数是几？4.11+22+33+44+55+66+77+88+99+1010除以 3的余数是几？5. 某班有学生51 人，准备推选1 名同学在教师节那天给老师献花。选举的方法是让51名同学按编号1、2、3、 51 排成一个圆圈，从1 号位开始，隔过1 号，去掉2 号、 3号，隔过 4 号，去掉 5 号、6 号如此循环下去，总是每隔过1 个人，就去掉2 个人，最后剩下的那名同学当选。那么当选的同学开始时是排在几号位置上的？6. 设 1 、3、9、27、81、243、729、2187 是给定的 8 个数，在这8 个数中每次取1 个或取几个不同的数求和，可以得到一个新数，这样共得到255 个新数。 从小到大把这些新数排列起来，那么第250 个数是几？7. 有一列数 1/1 、1/2 、2/2 、1/2 、1/3 、2/3 、3/3 、2/3 、1/3 、1/4 、2/4 、3/4 、那么第 398 个数是多少？8. 下图中已填好了2 个数 6和 7，再从 1、2、3、4、5 中选出 4 个数填在图中空格中，要使填好的格里的数右边比左边大，下边比上边大，那么一共有多少种不同的填法？9. 下面方格中每横行、每竖行、每条对角线上的三个数之和都相等，那么方格中的A、B、C、D、E各是多少？10. 有四包糖，每次选出其中的3 包，算出这三包的平均重量，再加上另一包的重量，用这种方法算了4 次，分别得到下面4 种重量 8.8 千克， 9.6 千克， 10.4 千克， 11.2 千克那么这四包糖平均每包重多少千克？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - 小明摆了两次，第一次摆成正方阵后，余下12 枚棋子；第二次摆成每边各加 1 枚棋子的正方阵时，还缺少9 枚棋子。那么这些棋子共有多少个？12. 有两列数，它们各自按一定的规律排列。第一列数是：3、5、7、9、，第二列数是： 4、9、14、19、24、，第一列数中的第1 个数与第二列数中的第1 个数相加是3+4；第一列数中的第2 个数与第二列数中的第2 个数相加是5+9；那么两列数第80 个数相加，是几 +几？13. 有 7000 多棵小树苗，按着六种规格捆成若干小捆。如果每10 根捆成 1 捆，结果剩下 9 棵；如果每9 棵捆成 1 捆，结果剩下8 棵；第三、四、五、六种规格是：分别以8 棵、7 棵、 6 棵、 5 棵捆成 1 捆，那么最后分别剩下7 棵、 6 棵、 5 棵、 4 棵。问一共有多少棵小树苗？14. 有几个长方形， 它们的长和宽的长度都是小于10 的自然数， 并且各个长方形的宽与长的比值都比3/10 大，比 1/2 小。那么这几个长方形的面积总和是多少？15. 有一个数比30 小，它与 2 的差能被 3 整除。它与 3 的和能被4整除。 它与 1 的和能被 5 除整除。这个数除以60 的余数是几？16. 如果两个数的和是80，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？17. 一个六位数，把它的末三位一起搬到前三位的前面，成为一个新的六位数，而原来那个六位数的7 倍正好等于新的六位数的6 倍。原来的六位数是多少？18. 某校六年级学生按一层男生、一层女生地排成一个正方阵。又知道男生比女多25人，这个学校的六年级共有多少学生？19. 在小于 5000 的自然数中，能被11 整除，并且数字和为13 的数，共有多少个？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - - 20. 有若干学生参加数学竞赛，每个学生的得分都是整数。已知参赛学生所得的总分是4729 分，并且前三名的分数分别是88 分、 85 分、80 分，最低分是30 分，又知道没有与前三名得分相同的学生，其它任何一个分数，得到这个分数的都不超过3人。那么在这次竞赛中得分不低于60 分的学生至少有多少名？21. 某班一次考试有52 人参加，共考 5 个题，每道题做错的人数如下：又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7 人， 5 道题全做对的有6 人，做对 2 道题的人数和3 道题的人数一样多，那么做对4 道题的有多少人？22. 某车间原有工人不少于63 名。在 1 月底以前的某一天调进了若干工人，以后每天都增调 1 人进车间工作。 现在知道， 这个车间在1 月份每人每天生产1 件产品，共生产了1994件。试问1 月几号开始调进工人？共调进了多少工人？23. 打一份稿件，甲单独打，要6 小时完成。如果按甲、乙、丙轮流每人打1 小时的顺序去打，正好用整小时数完成；如果按乙、丙、甲轮流每人打1 小时的顺序去打，就要比按甲、乙、丙轮流的顺序去打多用0.5 小时完成；如果按丙、甲、乙轮流每人打1 小时的顺序去打，就要比按甲、乙、丙轮流的顺序去打多用0.25 小时完成。现在由甲、乙、丙合打这份稿件，需要几小时完成？答案仅供参考：1.明明买这本书还缺1 分钱，小华要是能补上1 分钱，就能买这本书了。可是小华、明明的钱合起来，仍然买不了这本书，这说明小华连1 分钱也没带。题中说，小华买这本书缺2.35 元，那么 2.35 元正好是这本书的价钱了。所以买一本小学数学百问要花2.35 元。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - - 个数是 99021=1979 排在第 1 行第 45 列的数是 1981 ，1983 是第 2 行第 44 列上的数，余类推，得出1995排在第 8 行第 38 列。3.首先算出这一列数除以3 的余数排列的规律。从上表不难看出，这列数被3 除的余数呈2、2、1、0、1、1、2、0 这八个数一循环的排列，而19948=2492 ，即 1994 个数除以 3 的余数同第二个数除以3 的余数一样，即余 2。4. 因为 3、6、9 都能被 3 整除，因此33、66、99都能被 3 整除，即33、66、99除以 3的余数都是0。我们知道，一个不能被3 整除的数的平方数被3 除的余数都是 1，因此11=12，12除以 3 余数是 1；22除以 3 的余数是 1；44=4444=（44）2，44除以 3 的余数是 1；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - - 88=88 888888=（ 8B88）2，88除以 3 的余数是 1；1010=10101010101010101010= （1010101010）2，1010除以3 的余数是1。再看一下 55=55555= 5 555（ 3 2）=（55）2（ 3+2）（ 5 5）23（ 55）22其中（ 55）23 能被 3 整除，（ 55）2=1250， 1250 除以 3 的余数是 2，因此55除以 3 的余数是2。77=7777777=（777）（ 7 77）（ 6+1）=（777）2（ 61）=（777）26（ 7 77）21其中（ 77 7）26 能被 3 整除，（ 777）21 除以 3 的余数是 1 ，因此 77除以 3 的余数是 1 。由以上分析，得出：11、22、44、55、77、88、1010除以 3 的余数分别是1、1、1、2、1、1、1，这些余数的和是 8，而 8 除以 3的余数是2。因此，1122+33+445566778899 1010除以 3 的余数是 2。5. 根据推选的方法可知，第一轮筛选后留下了17 人。这 17 人是排在第 1 、4、7、10、13、 16、19、22、 25、28、31、34、37、40、43、46、49 号位置上的同学。接下去继续筛名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 30 页 - - - - - - - - - 选，留下了6 人，这 6 个人是排在第1、10、19、28、37、46 号位置上的同学。不过留下46 号后去掉49 号，接下来正好去掉1 号，再继续下去，留下的是第10、37 号位上的同学，在去掉 46 号之后， 接下去是去掉10 号，最后剩下的是37 号，即开始时排在37 号位置上的那个同学当选。6. 第 255 个数是：13927812437292187=3280 第 250 个数是： 328019=3270 7. 仔细观察这列分数的特点，不难发现，它们的分母是1、2、3、4. 分母是1的分数有 1 个；分母是2 的分数有3个；分母是3 的分数有 5 个；分子是1、1、2、1、1、2、3、2、1从小到大再到小，依次排列。从而得出，从第400 个分数是分母为20 的分数中最后一个，8. 当空格中取1、2、3、4 时，有 2 种填法，即1 2 1 3 3 4 2 4 当空格中取1、2、3、5 时，有 2 种填法，即1 2 1 3 3 5 2 5 当空格中取1、2、4、5 时，有 2 种填法，即1 2 1 4 4 5 2 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - - 当空格中取1、3、4、5 时，有 2 种填法，即1 3 1 4 4 5 3 5 当空格中取2、3、4、5 时，有 2 种填法，即2 3 2 4 4 5 3 5 由此得出，共有2 2222=10 种不同填法。9.19 10D=D 18 E E=11 19+A14=A B 18 B=15 191511=1415 D D=16 三数之和是19+10+16=45 A=4519 14=12 C=451411=20 10. 根据题中所说的称重方法可知，每包糖重在四次的计算中，三次各取了每包的1/3 ，一次取了一包的重量，也就是说，这四次计算中，每包的重量都被计算了两次。因此，8.89.6+10.4 11.2 的和相当于四包糖重的2 倍，那么这四包糖平均每包的重量是：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 30 页 - - - - - - - - - =5（千克）11. 解法（ 1）根据题意，两次摆放棋子都要摆成正方阵，那么两次要摆成的正方阵所需要的棋子数一定是两个相邻的平方数，像22=4，32=9，4 和 9 是两个相邻的平方数。题中告诉我们，第一次摆成正方阵后，余下12 枚棋子，第二次摆成正方阵时缺少9枚棋子，那么两次摆成正方阵后棋子数相差129=21 枚。也就是说，两个相邻的平方数相差21。我们知道102=100，112=121，而 121100 正好是 21。由此得出，这堆棋子共有10012=112（枚）或 1219=112（枚）解法（ 2）根据题意，第二次摆成的正方阵要比第一次摆成的正方阵多用了第一次摆成的正方形最外一层每边棋子数的2 倍多 1 枚。题中告诉我们， 第二次摆成正方阵还差9枚棋子，而第一次摆成正方阵后余下12 枚，就是说，第二次摆成的正方阵由于多摆了一层而多用了 129=21 枚棋子，多用的棋子数比第一次摆成正方阵的最外一层每边的棋子数的2倍多 1 枚。因此第一次摆成正方阵时，最外一层每边上的棋子数是：（9121） 2=10（枚）那么这些棋子数是：101012=112（枚）或（ 101）（ 101）-9=112 （枚）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 30 页 - - - - - - - - - 下面再用方程表示。设第一次摆成正方阵时，最外一层的棋子数为x 枚，则2x+1=912 2x9+12-1 2x=20 x=10 这些棋子共有101012=112（枚）或（ 101）（ 10+1）-9=112 （枚）12. 观察两列数排列的规律不难发现：第一列数是从3 开始、公差为2 的数列，因此第一列数的第 80 个数是 3 2 （801）=161。第二列数是从4 开始、公差为5 的数列，因此第二列数的第 80 个数是 4 5（ 801）=399。由此得出这两列数的第80 个数相加是161+399。13.5 、6、7、8、9、10 的最小公倍数是2520，它的 3 倍是 7560，75601=7559（棵）们的总和是133。15.4 5+353+34260=29 29 除以 60 的余数是 29。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 30 页 - - -