2022年实数经典例题及习题归类 .pdf

经典例题类型一有关概念的识别1下面几个数：0.23，1.010010001, ，3，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001, ， 3，是无理数故选 C 举一反三：【变式 1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是 3B、 1 的立方根是 1C、=1 D、是 5 的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，=9， 9 的平方根是 3， A 正确1 的立方根是1，=1，是 5 的平方根， B、 C、 D 都不正确【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点 A 表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知 |AO|=， A 表示数为，故选 C【变式 3】【答案】 = 3.1415 , ，9310 因此 3-90，3 -100 类型二计算类型题2设，则下列结论正确的是（）A. B. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - C. D. 解析：（估算）因为，所以选B 举一反三：【变式 1】1）1.25 的算术平方根是_；平方根是 _.2） -27 立方根是 _. 3）_，_，_. 【答案】 1）；.2）-3. 3），【变式 2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2） x=4 或 x=-2 （3）x=-4 类型三数形结合3. 点 A 在数轴上表示的数为， 点 B 在数轴上表示的数为， 则 A，B 两点的距离为_ 解析：在数轴上找到A、 B 两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A， B，点 B 关于点A 的对称点为C，则点C表示的数是（） A1 B1C2D2 【答案】选C 变式 2 已知实数、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四实数绝对值的应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.142| (3) |-| (4) |x-|x-3| (x 3) (5) |x2+6x+10| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解： (1) =1.414, 1.4|-1.4|=1.4-(2) =3.14159, 3.142 |-3.142|=3.142-(3) , |-|=-(4) x3, x-30, |x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3| =说明： 这里对 |2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1| (x+3)20, (x+3)2+1 0 |x2+6x+10|= x2+6x+10 举一反三：【变式 1】化简：【答案】=+-=类型五实数非负性的应用5已知：=0，求实数a, b 的值。分析：已知等式左边分母不能为 0， 只能有0，则要求 a+70，分子+|a2-49|=0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 由非负数的和的性质知：3a-b=0 且 a2-49=0，由此得不等式组从而求出a, b 的值。解：由题意得由(2)得 a2=49 a=7 由(3)得 a-7， a=-7 不合题意舍去。只取 a=7 把 a=7 代入 (1)得 b=3a=21 a=7, b=21 为所求。举一反三：【变式 1】已知 (x-6)2+|y+2z|=0 ，求 (x-y)3-z3的值。解： (x-6)2+|y+2z|=0 且(x-6)20, 0, |y+2z| 0, 几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。解这个方程组得(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65 【变式 2】已知那么 a+b-c 的值为 _ 【答案】初中阶段的三个非负数：，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2 类型六实数应用题6有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm，宽为 8cm 的矩形， 要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。解：设新正方形边长为xcm，根据题意得x2=112+138 x2=225 x=15 边长为正，x=-15 不合题意舍去，只取 x=15(cm) 答：新的正方形边长应取15cm。举一反三：【变式 1】拼一拼，画一画：请你用 4 个长为 a，宽为 b 的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 的空白区域恰好是一个小正方形。（ 4 个长方形拼图时不重叠）（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm 时，大正方形的面积就比小正方形的面积多 24cm2，求中间小正方形的边长.解析：（1）如图，中间小正方形的边长是：，所以面积为 =大正方形的面积=，一个长方形的面积=。所以，答：中间的小正方形的面积，发现的规律是：（或）(2) 大正方形的边长：，小正方形的边长：，即，又大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2 所以有，化简得：将代入，得：cm答：中间小正方形的边长2.5 cm。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 类型七易错题7判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是 15. （3）当 x=0 或 2 时，（4）是分数解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故（2）表示 225 的算术平方根，即=15.实际上，本题是求15 的平方根，故的平方根是. （ 3）注意到，当x=0 时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故 x0，所以当 x=2 时， x=0. （ 4）错在对实数的概念理解不清. 形如分数，但不是分数，它是无理数. 类型八引申提高8 （1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求 a2-b2的值 . （2）把下列无限循环小数化成分数：（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分解：由得的整数部分a=5, 的小数部分，（2）解： (1) 设 x=则-得9x=6 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - (2) 设则-，得99x=23 . (3) 设则-，得999x=107，.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习成果测评：A 组（基础）一、细心选一选1下列各式中正确的是（）AB. C. D. 2. 的平方根是 ( ) A4 B. C. 2D. 3. 下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2 是 4 的平方根带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）A3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个4和数轴上的点一一对应的是（）A整数B.有理数C. 无理数D. 实数5对于来说（）A有平方根B只有算术平方根C. 没有平方根D. 不能确定6在（两个“ 1”之间依次多1 个“ 0” ）中，无理数的个数有（）A3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个7面积为 11 的正方形边长为x，则 x 的范围是（）AB. C. D. 8下列各组数中，互为相反数的是（）A-2 与B.-与C. 与D. 与9-8 的立方根与4 的平方根之和是（）A0B. 4C. 0 或-4D. 0 或 4 10已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - AB. C. D. 二、耐心填一填11的相反数是 _，绝对值等于的数是 _，=_。12的算术平方根是_，=_。13_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身。14已知 x的算术平方根是8，那么 x 的立方根是 _。15填入两个和为6 的无理数，使等式成立：_+_=6。16大于，小于的整数有 _个。17若 2a-5与互为相反数，则a=_，b=_。18若 a=6，=3，且 ab0，则 a-b=_。19数轴上点A，点 B 分别表示实数则 A、 B 两点间的距离为_。20一个正数x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4，则 a=_，x=_。三、认真解一解21计算 + 4 9 + 2（） （结果保留3 个有效数字）22在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：参考答案：一: 1、 B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、 A 7、B 8、C 9、C 10、D 二： 11、， -3 12、3，13、 0；0，；0，114、15、答案不唯一如：16、5 17、18、-1519、2 20、1，9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 三：21、-17-9 2 -36 37.9 22、B 组（提高）一、选择题：1的算术平方根是（ ）A0.14 B0.014CD2的平方根是（ ）A 6 B36C 6 D3下列计算或判断：3 都是 27 的立方根；的立方根是2；，其中正确的个数有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个4在下列各式中，正确的是（ ）A; B;C;D5下列说法正确的是（ ）A有理数只是有限小数B无理数是无限小数C无限小数是无理数D是分数6下列说法错误的是（ ）ABC2 的平方根是D7若，且，则的值为（ ）ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8下列结论中正确的是（ ）A数轴上任一点都表示唯一的有理数; B数轴上任一点都表示唯一的无理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9-27 的立方根与的平方根之和是（ ）A0 B6C0 或-6D-12 或 6 10下列计算结果正确的是（ ）ABCD二填空题 :11下列各数：3.141、 0.33333, 、 、0.3030003000003 , （相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加2） 、 0 中,其中是有理数的有_；无理数的有 _.（填序号）12的平方根是 _；0.216 的立方根是 _. 13算术平方根等于它本身的数是_；立方根等于它本身的数是_. 14. 的相反数是 _；绝对值等于的数是 _15一个正方体的体积变为原来的27 倍，则它的棱长变为原来的_倍. 三、解答题：16计算或化简：(1) (2) (3)(4) (5)(6)17已知，且 x 是正数，求代数式的值。18观察右图，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？估计边长的值在哪两个整数之间。把边长在数轴上表示出来。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 参考答案：一、选择题：1、A 2、C 3、 B 4、 B 5、 B 6、 D 7、B 8、D 9、C 10、B 二填空题 :11、；. 12、；0.6. 13、；. 14、； 15、3. 三、解答题：16、计算或化简：(1) (2) (3)(4) (5)(6)17、解：25x2=144 又 x 是正数x=18、解：图中阴影部分的面积17，边长是边长的值在4 与 5 之间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -