2022年山东省青岛市中考数学试题及答案 2.pdf

二八山东省青岛市初级中学学业水平考试数 学 试 题（考试时间： 120 分钟；满分120 分）总体评析2008 年山东省青岛市的中考试题秉承2007 年该市试卷风格，低档题大都源于教材，又不拘泥于教材，淡化知识的记忆和重现，突出能力立意，注重联系实际；中、高档题主要依据教材、复习指导改编或自编而成，突出了对重要数学知识和思想方法综合运用的考查，需要考生把握知识内在联系，不仅能深刻领会各知识点的意义，而且能通过对问题的分析揭示出这种联系，从整体的角度探索、解决问题. 一、重视能力与创新关注整合与衔接今年中考数学命题注重对“ 三基 ”这份试卷的选择题和填空题注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，关注学生基本数学素养的发展，充分体现新课程理念；注重数学核心内容和重要数学思想方法的考查，二、关注学生获取数学知识的思维方法和探究过程；注重考查学生的“ 数感、符号感、空间观念、统计观念、数学应用意识、推理能力” ，关注社会热点，不回避社会热点问题，第12 题就出现了关于四川汶川地震的问题.关注生活实际，第13 题出现了招聘播音员的问题，第19 题出现“遮阳蓬”问题,第 20 题出现了设计方案的问题。在第23 题的阅读理解题中渗透归纳思想，加强了学科知识高初中知识的衔接，并且关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法，促进教师教学方式的变革和学生学习方式的转变；第24 题是一道动态几何问题，拓宽探索空间，发展学生的可持续发展能力。难度信息本卷难度适中易错题 5 、14 难度系数 0.70 较难题 23 、 24 一、选择题（本题满分21 分，共有 7 道小题，每小题3 分）114的相反数等于（）A14B14C4D4【参考答案】 A 【解析】本题主要考查学生对双基的掌握情况，一个具体的实数，我们只需改变前面的性质符号，就会得到原数的相反数. 一个正数的相反数是负数，0 的相反数是0，一个负数的相反数是正数 . 2下列图形中，轴对称图形的个数是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1 2 3 4 【参考答案】B 【解析】本题考查学生对轴对称概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够重合. 3已知1Oe和2Oe的半径分别为3cm和 2cm ，圆心距124O Ocm，则两圆的位置关系是（）A相切B内含C外离D相交【参考答案】D 【解析】本题考查两圆的位置关系，两圆的位置关系取决于两圆的圆心距. 设两圆半径分别为 R、r，两圆的圆心距为d，则当 dRr 时，两圆外离；当dR r 时，两圆外切；当 Rr dRr 时，两圆相交；当dRr 时，两圆内切；当dR r 时，两圆内含 . 4某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（）A圆锥体B球体C长方体D圆柱体【参考答案】 D 【解析】主视图：从正面看到的视图；俯视图：从上面看到的图形；左视图：从左边看到的视图。 主视图、 俯视图和左视图都是相对与观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的三视图可能是不一样的。5一个口袋中有3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，L L，不断重复上述过程小明共摸了100次，其中20 次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A18 个B 15 个C12 个D 10 个【参考答案】C 【解析】在同样条件下，进行大量重复试验时，利用一个随机事件发生的频率所逐渐稳定得到的常数，由于 100 次实验摸到黑球的频率为0.2 ， 我们估计这个事件发生的概率为0.2 。所有球的总数目为15 个，白球的数目就相应为12 个. 6如果点11()A xy，和点22()B xy，是直线ykxb上的两点， 且当12xx时，12yy，那么函数kyx的图象大致是（）【参考答案】B 主视图左视图俯视图y x O y x O y x O y x O ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【解析】由于“当12xx时，12yy” ，因此函数ykxb的比例系数k0；当k 0时，反比例函数图像经过第一、三象限. 7如图，把图中的ABC 经过一定的变换得到图中的A B C，如果图中ABC上点 P的坐标为()ab，那么这个点在图中的对应点P的坐标为（）A(23)ab，B(32)ab，C (32)ab，D(23)ab，【参考答案】 C 【解析】在平面直角坐标系内点的平移与坐标的变化规律，将点（x， y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（xa，y）或（ xa，y） ；将点（ x，y）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y b）或（ x，yb） ；二、填空题（本题满分21 分，共有7 道小题，每小题3 分）请将814 各小题的答案填写在第 14 小题后面表格的相应位置上8计算：0122【参考答案】32【解析】对于一个非零数a，则01a, 需要注意 a 必须是一个非零数，否则没有意义；对于一个数的负指数幂的求法公式：1nnaa ( a，n 为正整数），我们求一个数的负指数的时候，经常先把这个负指数幂化为正指数幂后，再进行计算. 9化简：293xx【参考答案】3x【解析】一个分式化简时，我们通常先将分式的分子、分母分别因式分解，然后将分式的分子、分母同时约去分子、分母的公因式， 需要注意的是化简前后未知数取值范围的变化，比如本题，化简前分式隐含条件“x 3” ，而化简后3x就没有这一条件. 10如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若 AOB 60， AB4cm ，则 AC的长为 _cm3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 x y 图3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 x y 图A B C ABCP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【参考答案】 8cm 【解析】 由于矩形的对角线相等且互相平分，因此 OA OB OC OD ，又因为 AOB 60，所以 AOB为等边三角形，可以求出BAC 60，在 RtABC中，根据30所对的直角边等于斜边的一半求出AC2AB 8cm. 11如图， AB 是 O 的直径，弦CD AB 于 E，如果AB 10，CD 8，那么AE 的长为【参考答案】2 【解析】连结AE ，由于 AB 10，所以 O的半径为 5，根据垂径定理：可知DE 12CD 4，在 RtDOE 中， DEO 90，OD 5，DE 4，根据勾股定理得：OE 3，则求得的AE 2 如图所示，从垂径定理中可得到下列性质：OMABDC（1）有 4 对全等的直角三角形：RtCAD与 RtCBD ； RtCAM与 RtCBM ；RtOAM 与RtOBM ；RtMAD 与 RtMBD ；特别在RtCAD与 Rt CBD中，直径CD是它们公共的斜边， AM 、BM是 CD上的高 . （2）有 3 个等腰三角形；CAB 、 OAB 、 DAB.弦 AB是它们的公共底边，直径CD是它们的顶角平分线和底边AB的垂直平分线 . （3）有 3 对弧相等：?ACBC，?ADBD，?CADCBD（4）添加辅助线的方法：连接半径或作垂直于弦的直径（或弦心距），是两种重要的添线方法 . 12为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000 元，已知第二次捐款人数是第一次的2 倍，而且人均捐款额比第一次多20 元求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x，则根据题意可列方程为【参考答案】5600020000202xx【解析】当题目出现相等关系的时候，我们一般考虑列方程（组），当题目出现不等关系，我们应该考虑列不等式（组），本题所用的不等关系是“第二次人均捐款额第一次人均捐款额 20 元” . 13某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B 两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按32 的比例计算两人的总成绩，那么（填 A或 B）将被录用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 测试项目测试成绩A B 面试90 95 综合知识测试85 80 【参考答案】 B 【解析】 A： （903 852） 588（分） ， B ： （953802） 589（分）， B 将被录用 . 这种平均数称为加权平均数，若 n 个数12,nx xxL的权分别是12n，那么这组数的加权平均数为112212nnnxxx+? +， （12nn+? +）. 公式适用范围：当数据12,nx xxL中有不少值重复出现时，适宜运用加权平均数公式。权表示数据的重要程度，权有两种表示形式：百分数或整数比。如“平时成绩占40，期中期末成绩占60” ； “专业知识、工作经验和仪表形象这三个方面的重要性之比为631” ，在日常生活中，权往往也叫权重。14 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为 10cm 母线 OE(OF)长为 10cm在母线 OF上的点 A处有一块爆米花残渣，且 FA 2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm【参考答案】2 41【解析】将圆锥侧面沿母线OF展开可得下图：OA FE则 EOF 5（ 2 10）36090，在Rt AOE中， OA 8cm，OE 10cm，根据勾股定理可得：AE 241cm，所以蚂蚁爬行的最短距离为2 41cm. 要计算蚂蚁在一个圆锥侧面的最短距离，我们一般是先将圆锥侧面展开，利用“两点之间，线段最短”来找出最短的路线，然后根据勾股定理，在一个直角三角形中求出这个最短的距离 . 三、作图题（本题满分6 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15如图， AB ，AC表示两条相交的公路，现要在BAC的内部建一个物流中心设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000 米（1）若要以 150000 的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；（2）在图中画出物流中心的位置P第 14 题图B （ 2）1cm 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 解： （1）解： （1）1000 米 100000cm ，100000500002（cm）物流中心到公路交叉处A点的图上距离2cm 2 分（2）作 BAC的角平分线，且AP 2cm 6 分前两年第15 题知识点分布：2006 年考查内容关于圆的作图题，2007 年考查内容关于垂直平分线的作图题四、解答题（本题满分72 分，共有 9 道小题）16 （本小题满分6分）用配方法解一元二次方程：2220 xx解：22130 xx 1 分2213xx 2 分2(1)3x 3 分x13或 x13 4 分1x13，2x13 6 分前两年第16 题知识点分布：2006 年考查内容分式方程，2007 年考查内容二元一次方程组17 （本小题满分6分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：（1）该市共抽取了多少名九年级学生？（2）若该市共有8 万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9 以下）的学生大约有多少人？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30 字） 解： （1） （1）80040 2000（人）该市共抽取了2000 名九年级学生 2 分A 40%B 30%C 20%D 10%A：4.9 以下B：4.95.1 C：5.15.2 D：5.2 以上（ 每 组 数 据只 含 最 低 值不含最高值）被抽取学生2008 年的视力分布情况统计图人数时间（年）800 500 300 0 2006 2007 2008 被抽取学生视力在4.9 以下的人数变化情况统计图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - （2）800004032000（人）该市九年级视力不良（4.9 以下）的学生大约有32000 人 2 分（ 3）答案不唯一：由前图我们可以看出视力不良的人数逐年增加，由后图可以看出视力不良占总体的比例最大. 2 分前两年第17 题知识点分布：2006 年考查内容统计表和扇形统计图，2007 年考查内容直方图和扇形统计图18 （本小题满分6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色此时小刚得1 分，否则小明得 1 分这个游戏对双方公平吗？请说明理由若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？解：我们列表如下：红蓝白红红红紫红白蓝紫蓝蓝蓝白黄红黄黄蓝黄白 2 分由列表可知：小刚得 1 分的概率为：29， 小明得 1 分的概率为79 3 分这个游戏不公平，对小明有利 4 分修改规则的答案不唯一：如“若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色此时小刚得1 分；若两个转盘转出的颜色相同，则小明得1 分；否则两人均不给分” 6 分前两年第18 题知识点分布：2006 年考查内容转盘游戏公平性问题，2007 年考查内容概率与加权平均数的综合19 （本小题满分6分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中， AB表示窗户，且AB 2 米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角为18.6 ，最大夹角为64.5 请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.6 0.32 ，tan18.6 0.34 ，sin64.5 0.90 ，tan64.5 2.1 ）红黄蓝红白蓝名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 解：设 BC的长为 x 米，则 AC的长为（ 2x）米， 1 分由于为18.6 ，为 64.5 ，所以 ADC ， CDB 在 RtACD中， AC （ x2）米， ACD 90， ADC 64.5 ， CD 0tan64.5AC 2 分在 RtBCD中， BC x 米， ACD 90， BDC 18.6 ， CD 0tan18.6BC 3 分0tan64.5AC0tan18.6BC， tan18.6 （ x2） tan64.5 x 即 x1.5 ， BC 1.5 米， 4 分CD 1.50.324.7 （米）答：遮阳蓬中CD的长是 4.7 米. 6 分前两年第19 题知识点分布：2006 年考查内容三角函数，2007 年考查内容三角函数20 （本小题满分8 分）2008 年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票 600 元 / 张，B 种船票 120 元/ 张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000 元的情况下，购买A，B两种船票共15 张，要求 A种船票的数量不少于B种船票数量的一半若设购买A种船票 x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？解： （1）解：由题意：600120(15)50001(15)2xxxx， 2 分解得： 5x203 3 分x 为整数， x5，6 4 分共两种购票方案：A DB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 方案一： A种船票 5 张， B种船票 10 张方案二： A种船票 6 张， B种船票 9 张 5 分（2）因为 B种船票价格便宜，因此B种船票越多，总购票费用少. 第一种方案省钱，为5600120104200（元） 8 分前两年第20 题知识点分布：2006 年考查内容不等式组设计方案，2007 年考查内容不等式组设计方案21 （本小题满分8 分）已知：如图，在正方形ABCD 中， G是 CD上一点，延长BC到 E ，使 CE CG ，连接 BG并延长交DE于 F（1）求证： BCG DCE ；（2）将 DCE绕点 D顺时针旋转90得到 DAE ，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由解： （1）证明：四边形为正方形，BC CD ，BCG DCE 90 2 分CG CE ， BCG DCE. 4 分（2）答：四边形E BGD是平行四边形理由： DCE绕点 D顺时针旋转90得到 DAE CE AE ， CG CE ， CG AE ， AB CD ，AB CD ，BE DG ，BE DG ， 6 分四边形E BGD是平行四边形 8 分前两年第21 题知识点分布：2006 年考查内容四边形，2007 年考查内容四边形22 （本小题满分10 分）某服装公司试销一种成本为每件50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70 元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为P 元，求P 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时， P的值最大？最大值是多少？A B C D E F EG 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 解： （1）设y与x之间的函数关系式为ykxb 1 分ykxb经过（ 60，400） （70，300）6040070300kbkb 4 分解得：101000kb 5 分y与x之间的函数关系式为101000yx 6 分（2）P（ 10 x1000） （x50）210(75)6250 x 8 分当 x75 时， P最大，最大利润为6250 元 10 分前两年第22 题知识点分布：2006 年考查内容二次函数求最大利润，2007 年考查内容二次函数求最大利润23 （本小题满分10 分）实际问题： 某学校共有18 个教学班，每班的学生数都是40 人为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10 人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型： 为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20 个（除颜色外完全相同） ，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10 个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2 个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3 个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1 个小球就可确保至少有2 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：134（如图）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3 个是同色的呢？我们只需在（ 1）的基础上，再从袋中摸出3 个小球，就可确保至少有3 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：132 7（如图）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4 个是同色的呢？我们只需在（ 2）的基础上，再从袋中摸出3 个小球，就可确保至少有4 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：133 10（如图）：L L（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10 个是同色的呢？我们只需在（ 9）的基础上，再从袋中摸出3 个小球，就可确保至少有10 个小球同色，即400 300 60 70 y(件)x(元)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 最少需摸出小球的个数是：13（ 101） 28（如图）模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20 个（除颜色外完全相同） ，现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2 个同色，则最少需摸出小球的个数是；（2）若要确保摸出的小球至少有10 个同色，则最少需摸出小球的个数是；（ 3）若要确保摸出的小球至少有n个同色（20n） ，则最少需摸出小球的个数是模型拓展二： 在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20 个（除颜色外完全相同） ，现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2 个同色，则最少需摸出小球的个数是（2） 若要确保摸出的小球至少有n个同色（20n） ， 则最少需摸出小球的个数是问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；（2）根据（ 1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生解： 模型拓展一：（1）6； 1 分（2）11 2 分（3）15(n 1) 5n4（个） 3 分模型拓展二：（1）1m 4 分（2）1m （n1） mn m 1（个） 6 分问题解决：（1）在不透明口袋中装有18 种颜色的小球各40 个（除颜色外完全相同） ，现从袋中随机摸球，要确保摸出的球至少有10 人颜色相同，则最少需摸出小球的个数是多少？ 8 分（2）118（101） 163（名）答：全校最少需抽取163 名学生 10 分前两年第23 题知识点分布：2006 年考查内容阅读理解题，2007 年考查内容是阅读理解题24 （本小题满分12 分）已知：如图，在RtACB中， C90， AC 4cm ， BC 3cm ，点 P由 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动，速度为1cm/s；点 Q由 A出发沿 AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接 PQ 若设运动的时间为t（s） （0t 2） ，解答下列问题：红黄红红或黄或白图黄白白红黄白红或黄或白图红红红或黄或白图红白白白黄黄黄红红红或黄或白图红白白白黄黄黄白M红黄N9 个9 个9 个 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - （1）当 t 为何值时， PQ BC ？（2）设 AQP的面积为 y（2cm） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ恰好把 RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC ，并把 PQC 沿 QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻 t ，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由解： （1）由题意： BP tcm，AQ 2tcm，则 CQ (4 2t)cm ， C90， AC 4cm ，BC 3cm ， AB 5cm AP （ 5t ）cm，PQ BC ， APQ ABC ，AP AB AQ AC ，即（ 5t ） 52t 4，解得： t 107当 t 为107秒时， PQ BC 2 分（2）过点 Q作 QD AB于点 D，则易证 AQD ABC AQ QD ABBC 2t DQ 53， DQ 65t APQ的面积：12AP QD 12（5t ）65ty 与 t 之间的函数关系式为：y2335tt 5 分（3）由题意：当面积被平分时有：2335tt121234，解得： t 552当周长被平分时： （5t ） 2t t （ 42t ） 3，解得： t 1 不存在这样t 的值 8 分（4）过点 P作 PEBC于 E P图A Q C P B 图A Q C P B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 易证： PAE ABC ，当 PE 12QC时， PQC为等腰三角形，此时QCP 为菱形 PAE ABC ，PE PB AC AB ，PE t45，解得： PE 45tQC 42t ， 245t42t, 解得： t 109当 t 109时，四边形PQP C为菱形此时， PE 89，BE 23， CE 73 10 分在 RtCPE中，根据勾股定理可知：PC 22PECE2287( )( )935059此菱形的边长为5059cm 12 分前两年第24 题知识点分布：2006 年考查内容是与二次函数有关的动态问题，2007 年考查内容是与二次函数有关的动态问题. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -