2022年届普陀区高三二模数学Word版 .pdf

上海市普陀区2019 届高三二模数学试卷2019.4 一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 设集合1,2,3A，2|20Bx xx，则ABI2. 双曲线22:1169xyC的顶点到其渐近线的距离为3. 函数122log (1)yxx的定义域为4. 设直线l经过曲线12cos:12sinxCy（为参数，02）的中心，且其方向向量(1,1)du r，则直线l的方程为5. 若复数1iz（i为虚数单位）是方程20 xcxd（c、d均为实数）的一个根，则|i |cd6. 若圆柱的主视图是半径为1 的圆，且左视图的面积为6，则该圆柱的体积为7. 设x、y均为非负实数，且满足526xyxy，则68xy的最大值为8. 甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.6，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率为9. 设实数a、b、c满足1a，1b，1c，且10abc，lglglg10abcabc，则abc10. 在四棱锥PABCD中，设向量(4,2,3)ABuuu r，( 4,1,0)ADuuur，( 6,2,8)APuuu r，则顶点P到底面ABCD的距离为11. 九章算术中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖臑，如图，若四面体ABCD为鳖臑，且AB平面BCD，ABBCCD，则AD与平面ABC所成角大小为（结果用反三角函数值表示）12. 设函数( )f x是定义在R上的偶函数，记2( )( )g xf xx，且函数( )g x在区间0,)上是增函数，则不等式2(2)(2)4f xfxx的解集为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 二. 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2 6，且经过点(3,2)，则该椭圆的标准方程为（）A. 22193yxB. 2213612xyC. 2213612yxD. 22193xy14. 在ABC中，设三个内角A、B、C的对边依次为a、b、c，则“2,33C”是“222abcab”成立的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件15. 某公司对4 月份员工的奖金情况统计如下：奖金（单位： 元）8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500 员工（单位： 人）1 2 4 6 12 8 20 5 2 根据上表中的数据，可得该公司4 月份员工的奖金：中位数为 800 元；平均数为1373 元；众数为 700 元，其中判断正确的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 设函数( )sin()6f xx，若对于任意5,62，在区间0,m上总存在唯一确定的，使得()()0ff，则m的最小值为（）A. 6B. 2C. 76D. 三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图所示，圆锥的顶点为P，底面中心为O，母线4PB，底面半径OA与OB互相垂直，且2OB. （1）求圆锥的表面积；（2）求二面角PABO的大小（结果用反三角函数值表示）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 18. 设函数23( )sin() cos3cos34f xxxx. （1）当xR时，求函数( )f x的最小正周期；（2）设44x，求函数( )f x的值域及零点 . 19. 某热力公司每年燃料费约24 万元，为了“环评” 达标， 需要安装一块面积为x（0 x）（单位：平方米）可用15 年的太阳能板，其工本费为2x（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为20100kx（k为常数）万元，记y为该公司安装太阳能板的费用与15 年的燃料费之和. （1）求k的值，并建立y关于x的函数关系式；（2）求y的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积. 20. 设数列na满足：12a，121nnat a（其中t为非零实常数）. （1）设2t，求证：数列na是等差数列，并求出通项公式；（2）设3t，记1|nnnbaa，求使得不等式1233940kbbbb成立的最小正整数k；（3）若2t，对于任意的正整数n，均有1nnaa，当1pa、1ta、1qa依次成等比数列时，求t、p、q的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 21. 设曲线2:2ypx（0p），D是直线:2lxp上的任意一点， 过D作的切线，切点分别为A、B，记O为坐标原点 . （1）设( 4,2)D，求DAB的面积；（2）设D、A、B的纵坐标依次为0y、1y、2y，求证：1202yyy；（3） 设点M满足OMOAOBuuuu ru u u ruu u r， 是否存在这样的点D， 使得M关于直线AB的对称点N在上？若存在，求出D的坐标，若不存在，请说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 参考答案一. 填空题1. 1,22. 1253. 0,1)4. yx5. 2 26. 37. 40 8. 0.39. 12 10. 2 11. 2arctan212. (, 4)(0,)U二. 选择题13. D 14. B 15. C 16. B 三. 解答题17.（1）12； （2）arctan6. 18.（1）1sin(2)23yx，T； （2）值域1 1,2 4，零点6x19.（1）2400k，180052xyx； （2）55x时，min57.5y20.（1）1322nan； （2）10； （3）略21.（1）205； （ 2）略；（3）( 2 ,0)p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -